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文檔簡介
4.2.2圓與圓位置關系普通高中課程標準人教A版必修2直線與圓的位置關系圖示公共點個數d與r的關系復習:直線與圓的位置關系(設圓心到直線的距離為d,圓的半徑是r)rddrdrd<rd=rd>r相交相切相離210方法總結:如何判斷直線和圓的位置關系幾何方法求圓心坐標及半徑r
圓心到直線距離d(點到直線距離公式)代數方法
消去y(或x)
直線和圓的位置關系
幾何方法
代數方法
圓和圓的位置關系
幾何方法代數方法
類比猜想?問題提出
1.點與圓、直線與圓的位置關系有哪幾種?如何判定這些位置關系?
2.圓與圓的位置關系有哪幾種?如何根據圓的方程判斷圓與圓的位置關系,我們將進一步探究:圓與圓的位置關系d知識探究(一):圓與圓的位置關系思考1:兩個大小不等的圓,其位置關系有內含、內切、相交、外切、外離等五種,在平面幾何中,這些位置關系是如何判定的?
dddd小組展示:圓與圓的位置關系圓與圓位置關系圖示交點數r2r1O1O2|O1O2|>r1+r20r2r1O1O2|O1O2|=r1+r21r2r1O1O2|r1-r2|<|O1O2|<r1+r2r2r1O1O2|O1O2|=|r1-r2|21r2r1O1O20≤|O1O2|<|r1-r2|0外離外切相交內切內含思考2:已知兩圓C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0和C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0,用上述方法判斷兩個圓位置關系的操作步驟如何?
1.將兩圓的方程化為標準方程;2.求兩圓的圓心坐標和半徑R、r;3.求兩圓的圓心距d;
4.比較d與R-r,R+r的大小關系:思考4:兩個大小相等的圓的位置關系有哪幾種?
思考3:能否根據兩個圓的公共點個數判斷兩圓的位置關系?
若d<|R-r|,則兩圓內含;若d=|R-r|,則兩圓內切;若|R-r|<d<R+r,則兩圓相交;若d=R+r,則兩圓外切;若d>R+r,則兩圓外離。復習:直線與圓的位置關系(設圓心到直線的距離為d,圓的半徑是r)若兩圓C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0和C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0相切,則方程(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0若相交,求兩圓的公共弦所在的直線方程。x2+y2+D1x+E1y+F1-(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0表示的圖形是什么?若d>R+r,則兩圓外離。|r1-r2|<|O1O2|<r1+r2知識探究(一):圓與圓的位置關系圓心到直線距離d(點到直線距離公式)則方程(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0小組展示:圓與圓的位置關系若d=|R-r|,則兩圓內切;若相交,求兩圓的公共弦所在的直線方程。直線和圓的位置關系法1:求交點坐標,然后利用兩點間距離公式圓和圓的位置關系幾何方法直觀,但不能求出交點;方法總結:如何判斷直線和圓的位置關系思考4:兩個大小相等的圓的位置關系有哪幾種?若相交,求兩圓的公共弦所在的直線方程。在直線(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0上嗎?若d=R+r,則兩圓外切;求兩圓的圓心坐標和半徑R、r;思考3:能否根據兩個圓的公共點個數判斷兩圓的位置關系?則方程(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0知識探究(二):相交圓的交線方程
思考1:已知兩圓C1x2+y2+D1x+E1y+F1=0和C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0,則方程x2+y2+D1x+E1y+F1-(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0表示的圖形是什么?幾何方法直觀,但不能求出交點;若d<|R-r|,則兩圓內含;兩圓位置關系是相交,如果交點是A,B,求公共弦|AB|長是多少?知識探究(一):圓與圓的位置關系消去y(或x)幾何方法直觀,但不能求出交點;思考4:兩個大小相等的圓的位置關系有哪幾種?|O1O2|=r1+r2例1已知圓C1:x2+y2+2x+8y-8=0,圓C2:x2+y2-4x-4y-2=0,判斷圓C1與圓C2的位置關系.若d=|R-r|,則兩圓內切;法1:求交點坐標,然后利用兩點間距離公式x2+y2+D1x+E1y+F1-(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0表示的圖形是什么?思考2:已知兩圓C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0和C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0,用上述方法判斷兩個圓位置關系的操作步驟如何?代數方法能求出交點,1、判斷圓和圓的位置關系若相交,求兩圓的公共弦所在的直線方程。若相交,求兩圓的公共弦所在的直線方程。若d=|R-r|,則兩圓內切;法1:求交點坐標,然后利用兩點間距離公式法1:求交點坐標,然后利用兩點間距離公式若兩圓C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0和C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0相切,0≤|O1O2|<|r1-r2|圓和圓的位置關系直線和圓的位置關系m(x2+y2+D1x+E1y+F1)+n(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0思考2:若兩圓C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0和C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交,M(x0,y0)為一個交點,則點M(x0,y0)在直線(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0上嗎?
思考3:若兩圓C1x2+y2+D1x+E1y+F1=0和C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交,則其公共弦所在直線的方程是
(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0,那么過交點的圓系方程是什么?m(x2+y2+D1x+E1y+F1)+n(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0
思考4:若兩圓C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0和C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0相切,則方程(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0表示的直線是什么?若兩圓相離呢?理論遷移
例1已知圓C1:x2+y2+2x+8y-8=0,圓C2:x2+y2-4x-4y-2=0,判斷圓C1與圓C2的位置關系.若相交,求兩圓的公共弦所在的直線方程。
x2+y2-6x-4=0
試判斷圓與圓的位置關系與圓例1:已知圓(你能用幾種方法解決這個問題)
幾何方法直觀,但不能求出交點;代數方法能求出交點,但Δ=0,Δ<0時,不能判斷圓的位置關系。幾何法代數法優(yōu)缺點?試求兩圓位置關系與圓變式訓練1已知圓探究思考:觀察變式訓練1的代數法做題過程,在同一坐標系中畫出①、②、③三個圖形,你發(fā)現了什么結論?兩相交圓的方程做差所得二元一次方程為兩圓公共弦所在直線方程③式的幾何意義若兩圓C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0和C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0相切,若兩圓C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0和C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0相切,例2:由變式訓練1知圓思考4:兩個大小相等的圓的位置關系有哪幾種?法2:先求公共弦方程,然后利用弦長公式消去y(或x)方法總結:如何判斷直線和圓的位置關系表示的直線是什么?若兩圓相離呢?則方程(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0方法總結:如何判斷直線和圓的位置關系1、判斷圓和圓的位置關系若d=|R-r|,則兩圓內切;但Δ=0,Δ<0時,不能判斷圓的位置關系。觀察變式訓練1的代數法做題過程,在同一坐標系中畫出①、②、③三個圖形,你發(fā)現了什么結論?則方程(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0若相交,求兩圓的公共弦所在的直線方程。觀察變式訓練1的代數法做題過程,在同一坐標系中畫出①、②、③三個圖形,你發(fā)現了什么結論?4.小組展示:圓與圓的位置關系方法總結:如何判斷直線和圓的位置關系思考3:能否根據兩個圓的公共點個數判斷兩圓的位置關系?兩相交圓的方程做差所得二元一次方程為兩圓公共弦所在直線方程方法總結:如何判斷直線和圓的位置關系若d<|R-r|,則兩圓內含;圓與圓的位置關系有哪幾種?如何根據圓的方程判斷圓與圓的位置關系,我們將進一步探
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