《三角形的中位線定理》教學設計一．教法和學法教法：采用實驗觀察、探究歸納、理論證明、鞏固深化的四段教學法，在多媒體的輔助下突破常規(guī)模式，讓學生在活動、探索、和諧的教學中獲取新知識，開發(fā)學生的創(chuàng)造性思維，達到教學目標。學法：讓學生掌握實驗與觀察、分析與比較、討論與釋疑、概括與歸納、鞏固與提高等科學的學習方法；學會舉一反三，靈活轉換的學習方法，學會運用化歸思想去解決問題。二．教學過程設計 創(chuàng)設情景，興趣導學（1分鐘）嘗試探索，獲取新知（20分鐘）智海揚帆，鞏固深化（20分鐘）總結歸納，當堂檢測（4分鐘）三．教學過程（一）創(chuàng)設情景，興趣導學（1分鐘）如右圖，A、B兩點被池塘隔開，現在要測量出A、B兩點間的距離，但又無法直接去測量，怎么辦？這時，在A、B外選一點C，連結AC和BC，并分別找出AC和BC的中點D、E，如果能測量出DE的長度，也就能知道AB的距離了。這是什么道理呢？今天這堂課我們就要來探究其中的學問?！驹O計意圖】：從解決生活實際問題出發(fā)，設疑激思，引起學生的學習興趣和解決問題的欲望。（二）嘗試探索，獲取新知（20分鐘）提出三角形中位線的概念：連結三角形兩邊中點的線段叫三角形的中位線?！驹O計意圖】：由情景教學，自然順暢地引出三角形中位線的概念。2．學生作圖：請學生畫出三角形的中線和中位線，并說出它們的不同（三角形中位線的兩個端點是三角形兩邊的中點，而三角形中線一端點是三角形的頂點、另一端點是三角形這個頂點所對的邊的中點）教師：三角形的中位線定義的兩層含義：=1\*GB3①∵D、E分別為AB、AC的中點∴DE為△ABC的中位線=2\*GB3②∵DE為△ABC的中位線∴D、E分別為AB、AC的中點【設計意圖】：通過畫圖，讓學生熟悉圖形特征，加強對三角形中位線的感知，并通過與已學的三角形中線概念作比較，以及對定義的兩層含義的分析加強對三角形中位線概念的理解。3．問題：①學生觀測前面畫出的三角形的中位線，并回答問題：一個三角形共有幾條中位線？三角形中位線與三角形各邊的關系怎么樣？啟發(fā)學生得出猜想②如右圖,已知，在△ABC中，點D為線段AB的中點，自D作DE∥BC，交AC于E，那么點E在AC的什么位置上？為什么？這時DE是△ABC的中位線4．②三角形中位線DE與第三邊BC的位置關系怎么樣？它們有什么樣的數量關系？以小組為單位，先畫圖測量，然后再進行推理驗證。（小組討論探究，可以通過畫圖測量，推理論證，動手實驗等多種方法來論證）意圖：新課引入之后，讓學生小組討論探究中位線性質，培養(yǎng)學生自主觀察，分析，歸納的能力。在觀察討論中，教師啟發(fā)和點撥，在討論中尋求探索出三角形中位線的性質。5．經過以上的探究和討論學生得出三角形的中位線平行于第三邊，并等于它的一半的結論。教師：這個結論是否具有普遍性，還得從理論上加以證明。=1\*GB3①如圖，已知：DE是△ABC的中位線求證：DE1/2BC證明：如圖1，延長DE到F，使EF=DE，連結CF，去證△ADE≌△CFE，得出ADCF，即DBFC。從而，四邊形BCFD是平行四邊形，得出DE1/2BC多種思路的探索思路1：如圖1，過點C作AB的平行線交DE的延長線于F，去證△ADE≌△CFE，思路2：如圖2，過點C作AB的平行線交DE的延長線于F，連結AF、DC，去證，四邊形ADCF是平行四邊形，從而得出ADFC思路3：如圖2，，延長DE到F，使EF=DE，連結CF、CD、FA，去證，四邊形ADCF是平行四邊形以上三種思路，關鍵是證明四邊形BCFD是平行四邊形。讓學生以小組討論研究，發(fā)散思維，用不同的轉化方法引出不同的證明方法，殊途同歸。小結：以上各種證明方法，都是將問題轉化到平行四邊形中去解決。不同的轉化方法引出了不同的證明方法，這體現了數學中的轉化歸納的重要思想?！驹O計意圖】：動手操作在先，后推理驗證提出三角形中位線定理，這符合定理產生的過程，讓學生學會科學地研究問題和解決問題，培養(yǎng)學生嚴謹的學習作風。6．提出定理：以上的猜想屬于三角形中位線的性質，因其地位重要、應用廣泛，把它總結成定理：三角形中位線定理。（板書定理）教師：定理的條件是什么？結論是什么，有幾個？（定理的結論有二條：一是表明位置關系平行，另一個是表明數量關系。）教師總結：=1\*GB3①定理的用途：=1\*romani）證明平行問題=2\*romanii）證明一條線段是另一條線段的2倍或1/2=2\*GB3②定理的數學語言表達：如果DE是△ABC的中位線那么=1\*romani）DE∥BC，=2\*romanii）DE=1/2BC③把它改成如果。。。。。那么。。。。的形式試說一說。【設計意圖】：對學生進行數學語言規(guī)范訓練智海揚帆，鞏固深化（20分鐘）基本訓練（課本練習）教師：出示課件。

學生：回答。

教師：強化定理。=1\*GB3①如圖：在△ABC中，DE是中位線（1）∠ADE=65°，則∠B=65度（2）若BC=8cm則DE=4cm

=2\*GB3②已知三角形三邊分別為6、8、10，連結各邊中點所成三角形的周長為12。教師強調：兩個三角形周長的關系。

=3\*GB3③回答課堂開始的問題情景：如果DE=20m，那么A、B兩點的距離是多少？為什么？=4\*GB3④如圖2，梯形ABCD中AD∥BC，對角線AC、BD相交于點O，A’、B’、C’、D’分別是AO、BO、CO、DO中點，則四邊形A’B’C’D’是梯形；若梯形ABCD周長為10，則四邊形A’B’C’D’的周長為5。教師點明：這兩個梯形周長之間的倍、半關系。思考，順次連結四邊形各邊中點所得到的四邊形是什么樣的圖形？為什么？（在學生積極思考后，讓學生動手畫圖，猜想結論并驗證。然后敘述成文字命題，進行證明。）例1：求證：順次連結四邊形四條邊的中點，所得的四邊形是平行四邊形。（要求學生注意文字命題的證明格式）已知：在四邊形ABCD中,E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點.求證：四邊形EFGH是平行四邊形分析：思路一：連結AC，證：EFGH思路二：連結BD，證：EHFG思路三::連結AC、BD證:EF∥HG，EH∥FG思路四：連結AC、BD證：EF=HG，EH=FG（小組討論交流一題多解）小結：以上各種證法，關鍵在于添加適當的輔助線，構造出三角形中位線定理的條件，結合平行四邊形的各種判定方法，形成不同的證明方法。這里把四邊形問題轉化為三角形的問題來解決，運用了化歸思想。變式訓練：若四邊形ABCD是平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形,則四邊形EFGH分別是

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、;從中可以總結出什么結論嗎？思考的關鍵是什么？（關鍵是抓住原四邊形對角線的關系）改變四邊形的形狀后,對角線具有的關系(對角線相等,對角線垂直,對角線相等且垂直)決定了各中點所成四邊形的形狀.【設計意圖】設置開放性習題，利用它訓練學生發(fā)散思維能力及創(chuàng)新精神，鞏固所學知識。用運動變化的觀點研究問題，對相近概念的區(qū)別與聯系，以及這些知識的產生、掌握、運用都會有深刻的認識。4、拓展提高1已知：在四邊形ABCD中，AD＝BC，P是對角線BD的中點，M是DC的中點，N是AB的中點．求證∠1＝∠2．2求證三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分.已知：△ABC中,AD=DB，BE=EC，AF=FC.求證：AE與DF互相平分.【設計意圖】針對本課重點，設置一組有層次的習題，強化學生對重點知識的熟練掌握。通過添加輔助線，將中位線知識與平行四邊形進行化歸，從而達到解題的目的?，F在總結歸綱，當堂檢測（4分鐘）讓學生總結回顧一下本節(jié)課的收獲？還有什么疑惑？三角形的中位線定理的應用輔助線通常是連接兩邊中點做中位線或者連接對角線構造三角形。利用化歸思想將新知轉化為以前所學的舊知來解決問題，學會了一種很重要的探究問題的方法。檢測：1、△ABC中，D、E、F分別是AB、AC、BC的中點，若EF=5cm，則AB=cm；若BC=9cm，則DE=cm。（2分）2、順次連接對角線垂直的四邊形各邊中點，所得的圖形一定是（）（2分）A、矩形B、直角梯形C、菱形D、正方形3、如圖，在四邊形ABCD中，P是對角線BD的中點，E，F分別是AB與CD的中點，E，F分別是AB與CD的中點，AD=BC，∠PEF=20°，則∠PFE的度數是（）（2分）A、40°B、20°C、10°D、不能確定4、如圖，在四邊形ABCD中，E,F,G,H 分別為AB,CD,AC,BD的中點，判定四邊形EHFG的形狀，并證明你的結論。（4分）【設計意圖】：提高學生歸納總結能力，讓學生在歸納中獲取新知，鞏固強化本節(jié)課所學內容，培養(yǎng)科學的學習習慣。四.課后反思《三角形的中位線定理》學情分析【學情分析】教學過程也是學生的認識過程，沒有學生參與的教學活動幾乎是無效或低效的教學活動。初中學生由于年齡，實踐經驗等方面的限制，思維正處在具體向抽象過渡的時期，在行為上具有好奇、好動的特點，本節(jié)課通過動手實驗，讓學生從活動中去觀察、探索、發(fā)現、歸納知識，積極的參與知識的形成和發(fā)現過程，改變原來的“聽數學”為“做數學”，讓學生經過自己親身的實踐活動，形成自己的經驗、猜想，產生對結論的感知。并讓學生掌握探索問題的方法，真正地學會學習，達到“受之以魚，不如授之以漁”的教育目的。在三維目標上具體表現為：1、認知分析：學生已掌握了如何構造中心對稱圖形以及中心對稱的性質，這將成為本課學生研究和探索三角形中位線性質的基礎知識。2、能力分析：學生通過前三章內容的學習，已具備一定的操作、歸納、推理和論證能力，但在數學意識與應用能力方面尚需要進一步培養(yǎng)。3、情感分析：多數學生對數學學習有一定的興趣，能夠積極參與動手操作與研究，但在合作交流意識方面，發(fā)展不夠均衡，有待加強;少數學生主動性不夠強，尚需通過營造一定學習氛圍，來加以帶動?！緫獙Υ胧?、從教法上，采用實驗觀察、探究歸納、理論證明、鞏固深化的四段教學法，在多媒體的輔助下突破常規(guī)模式，讓學生在活動、探索、和諧的教學中獲取新知識，開發(fā)學生的創(chuàng)造性思維，達到教學目標。2、從學法上，讓學生掌握實驗與觀察、分析與比較、討論與釋疑、概括與歸納、鞏固與提高等科學的學習方法；學會舉一反三，靈活轉換的學習方法，學會運用化歸思想去解決問題。教學過程中，老師自始至終地充當引導者，由淺入深、層層遞進的教學風格，注重學生的自主探究和情感體驗，以保證本課的教學任務，達到既定的教學目標?！度切蔚闹形痪€定理》效果分析三角形的中位線的性質定理的簡單應用，學生們也都能掌握，這個定理在實際生活中的應用事非常廣泛的，這一安排體現了標準中的一、二。但是三角形中位線的證明并不是很多學生能想到的，教師的分析不管如何精彩，輔助線的添法不管如何巧妙，學生能否在證明中提高能力，這是個長久的過程，所以此時教學體現的是不同的人在數學上有不同的發(fā)展。

鞏固新知時的練習設計，對不斷變化的圖形的中點四邊形進行探索，能使學生從中總結方法，發(fā)現規(guī)律，提高能力?！度切蔚闹形痪€定理》教材分析《三角形的中位線》一節(jié)課是義務教育課程標準實驗教科書青島版八年級下冊第六章第四節(jié)的教學內容。倍分關系是現實世界中等量關系的一種數學表示形式，它不僅是現階段學生學習的重點內容，而且也是學生后續(xù)學習的重要基礎。它是刻畫現實世界中量與量之間關系的有效數學模型，在現實生活中有著廣泛的應用，所以對相等關系的學習有著重要的實際意義。地位和作用本節(jié)教材是八年級數學下冊三角形的中位線定理內容。是在學生已認識了平行四邊形中一些等量關系的基礎上來學習的，也是為進一步學習解等量關系及應用等量關系解決實際問題的重要依據，因此本節(jié)課等量關系的內容在這一章占有重要位置。三角形中位線是三角形中重要的線段，三角形中位線定理是一個重要性質定理，它是前面已學過的平行線、全等三角形、平行四邊形等知識內容的應用和深化，對進一步學習非常有用，尤其是在判定兩直線平行和論證線段倍分關系時常常用到。在三角形中位線定理的證明及應用中，處處滲透了化歸思想，它是一種重要的思想方法，無論在今后的學習還是在科學研究中都有著重要的作用，它對拓展學生的思維有著積極的意義。二、教材處理本節(jié)課的教學指導思想是從學生實際認知水平及知識結構出發(fā)，讓學生自主獲取知識。課本中三角形中位線定理是單刀直入地以探索式推理這種方法提出的，定理以這種方式出現，學生接受起來會感覺突然、生硬。在實際教學中，我采取先讓學生經過實驗、觀察、猜想、歸納、得出結論，然后經推理論證，最后總結形成定理的方式，這樣提出的知識具有親和力，更容易為學生接受和認可。在定理證明中，講解了多種證法，強化思維過程的教學，開發(fā)學生的智力。在教學中增加了變式訓練，以培養(yǎng)學生的發(fā)散思維。重點和難點：【重點】三角形中位線定理及其應用三角形中位線定理是解決有關線與線的平行及線段倍分問題的重要理論依據之一，在教材中占有重要地位，依據教學大綱的要求、教材內容以及學生的認知基礎，從而確定了本節(jié)課的重點?！倦y點】三角形中位線定理的證明及應用從學生知識掌握的現狀分析來看，如何適當添加輔助線、如何利用化歸思想來解決問題，是學生學習的困難所在，是本節(jié)教學難點。四、針對教材確立的目標和教學法1、三維目標根據教學大綱要求結合教材內容和學生現狀，本節(jié)課確定以下目標：【知識目標】①理解三角形中位線的概念②掌握三角形中位線定理③初步學會用三角形中位線定理解決一些簡單問題?！灸芰δ繕恕竣倥囵B(yǎng)學生實驗觀察、分析探究、歸納總結、推理論證的能力②培養(yǎng)學生運用化歸方法解決問題的能力③培養(yǎng)學生發(fā)散思維及創(chuàng)新學習能力。【情感目標】①培養(yǎng)學生科學分析的態(tài)度和積極的探索精神②激發(fā)學生學習的積極性，提高學生學習數學的興趣。2、教法和學法【教法】采用實驗觀察、探究歸納、理論證明、鞏固深化的四段教學法，在多媒體的輔助下突破常規(guī)模式，讓學生在活動、探索、和諧的教學中獲取新知識，開發(fā)學生的創(chuàng)造性思維，達到教學目標?！緦W法】讓學生掌握實驗與觀察、分析與比較、討論與釋疑、概括與歸納、鞏固與提高等科學的學習方法；學會舉一反三，靈活轉換的學習方法，學會運用化歸思想去解決問題?！度切蔚闹形痪€定理》限時作業(yè)限時作業(yè)：1、△ABC中，D、E、F分別是AB、AC、BC的中點，若EF=5cm，則AB=cm；若BC=9cm，則DE=cm。（2分）2、順次連接對角線垂直的四邊形各邊中點，所得的圖形一定是（）（2分）A、矩形B、直角梯形C、菱形D、正方形3、如圖，在四邊形ABCD中，P是對角線BD的中點，E，F分別是AB與CD的中點，E，F分別是AB與CD的中點，AD=BC，∠PEF=20°，則∠PFE的度數是（）（2分）A、40°B、20°C、10°D、不能確定4、如圖，在四邊形ABCD中，E,F,G,H 分別為AB,CD,AC,BD的中點，判定四邊形EHFG的形狀，并證明你的結論。（4分）《三角形的中位線定理》課后反思三角形的中位線定理，是三角形的一個重要性質。這個定理有一個特點：在同一題設下，有兩個結論，一個結論是表明位置關系的，另一個是表明數量關系的，在運用這個定理時，可以根據需要進行選擇，有時是平行關系，有時是倍分關系，有時是兩者都要。“遇中點、找中點”，說的是在幾何圖形中，如果發(fā)現有線段的中點時，通常要找出相關線段的中點，構造三角形的中位線，利用三角形中位線的性質達到解題目的?？梢娪嘘P三角形的中位線的應用是多么的廣泛。三角形的中位線、梯形的中位線是初中數學的重要內容之一。它在研究多邊形、相似形、圓等章節(jié)中占有重要地位。因此，要想學好這部分內容，必須理解它的意義，弄清楚三角形的中位線與三角形的中線的關系。不論是三角形的中線，還是三角形的中位線，它們的共性都是圖形的線段。為了培養(yǎng)學生會應用三角形中位線定理解決實際問題的能力，在對習題的教學中，我始終只做一個引領者，學生是解決問題的主人。在整個過程中，我充分小組教學模式，先由學生獨立思考，組內同學再暢所欲言，各抒己見。從題意的分析到例題的解答全部由學生在合作完成，同學們想出了好幾種頗有見解的解法，當時收獲可真不少。為了加深學生對三角形中位線的定義和定理的理解和提高他們運用知識的能力，我選擇的習題著重培養(yǎng)學生分析解決問題和邏輯推理的能力。以上過程中，老師自始至終地充當引導者，由淺入深、層層遞進的教學風格，注重培養(yǎng)了學生的能力和良好的學習態(tài)度，很好地完成了這節(jié)課的教學任務，達到了既定的教學目標。一、成功心得1、教師成為了學生學習活動的組織者、引導者、參與者。2、創(chuàng)造性的用教材，在使用教材的過程中融入了自己的科學精神和智慧，對教材知識進行重組和整合，選取了更好的內容對教材深