千里之行，始于足下讓知識帶有溫度。第第2頁/共2頁精品文檔推薦(完整版)數(shù)字信號處理試卷及答案江蘇大學試題

課程名稱數(shù)字信號處理開課學院

使用班級考試日期

江蘇高校試題第2A頁

江蘇高校試題第3A頁

江蘇高校試題第頁

一、填空題：（每空1分，共18分）

8、數(shù)字頻率ω是模擬頻率Ω對采樣頻率sf的歸一化，其值是延續(xù)（延續(xù)還是離散？）。9、雙邊序列z變換的收斂域外形為圓環(huán)或空集。

10、某序列的DFT表達式為∑-==

10

)()(Nnkn

M

W

nxkX，由此可以看出，該序列時域的長度為N，

變換后數(shù)字頻域上相鄰兩個頻率樣點之間的間隔是

M

π

2。11、線性時不變系統(tǒng)離散時光因果系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為2

52)

1(8)(22++--=zzzzzH，則系統(tǒng)的極點為

2,2

1

21-=-=zz；系統(tǒng)的穩(wěn)定性為不穩(wěn)定。系統(tǒng)單位沖激響應)(nh的初值4)0(=h；

終值)(∞h不存在。

12、假如序列)(nx是一長度為64點的有限長序列)630(≤≤n，序列)(nh是一長度為128點的有限長

序列)1270(≤≤n，記)()()(nhnxny*=（線性卷積），則)(ny為64+128-1＝191點點的序列，假如采納基FFT2算法以迅速卷積的方式實現(xiàn)線性卷積，則FFT的點數(shù)至少為256點。13、用沖激響應不變法將一模擬濾波器映射為數(shù)字濾波器時，模擬頻率Ω與數(shù)字頻率ω之間的映射變換

關系為T

ω

=

Ω。用雙線性變換法將一模擬濾波器映射為數(shù)字濾波器時，模擬頻率Ω與數(shù)字頻率ω之

間的映射變換關系為)2tan(2ωT=

Ω或)2

arctan(2T

Ω=ω。當線性相位FIR數(shù)字濾波器滿足偶對稱條件時，其單位沖激響應)(nh滿足的條件為)1()(nNhnh--=，

此時對應系統(tǒng)的頻率響應)()()(ω?ω

ωjjeHe

H=，則其對應的相位函數(shù)為ωω?2

1

)(--

=N。8、請寫出三種常用低通原型模擬濾波器巴特沃什濾波器、切比雪夫濾波器、橢圓濾波器。

二、推斷題（每題2分，共10分）

6、模擬信號也可以與數(shù)字信號一樣在計算機上舉行數(shù)字信號處理，只要加一道采樣的工序就可以了。

（╳）

7、已知某離散時光系統(tǒng)為)35()]([)(+==nxnxTny，則該系統(tǒng)為線性時不變系統(tǒng)。(╳)8、一個信號序列，假如能做序列的傅里葉變換（DTFT），也就能對其做DFT變換。（╳）

9、用雙線性變換法舉行設計IIR數(shù)字濾波器時，預畸并不能消退變換中產(chǎn)生的全部頻率點的非線性畸

變。（√）

10、阻帶最小衰耗取決于窗譜主瓣幅度峰值與第一旁瓣幅度峰值之比。（╳）

三、（15分）、已知某離散時光系統(tǒng)的差分方程為

)1(2)()2(2)1(3)(-+=-+--nxnxnynyny

系統(tǒng)初始狀態(tài)為1)1(=-y，2)2(=-y，系統(tǒng)激勵為)()3()(nunxn=，試求：（1）系統(tǒng)函數(shù))(zH，系統(tǒng)頻率響應)(ωjeH。

（2）系統(tǒng)的零輸入響應)(nyzi、零狀態(tài)響應)(nyzs和全響應)(ny。

解：（1）系統(tǒng)函數(shù)為2

3223121)(222

11+-+=+-+=zzzzzzzzH

系統(tǒng)頻率響應2

32)()(22+-+=

==ωωωωω

ωjjjjezjeeeezHe

Hj

解一：（2）對差分方程兩端同時作z變換得

)(2)(])2()1()([2])1()([3)(1221zXzzXzyzyzYzzyzYzzY+=-+-++-+-

即：)(231)21(231)

2(2)1(2)1(3)(2

1

12

1

1zXz

z

zz

z

yyzyzY+-++

+=

上式中，第一項為零輸入響應的z域表示式，其次項為零狀態(tài)響應的z域表示式，將初始狀態(tài)及激勵的z變換3

)(-=

zz

zX代入，得零輸入響應、零狀態(tài)響應的z域表示式分離為2

3223121)(222

11+-+-

=+=

zzzzzzzzYzi

3

232323121)(22211-?

+-+=-?+-+=

zz

zzzzzzzzzzYzs將)(),(zYzYzszi綻開成部分分式之和，得

24

132

32)(2--+

-=+-+-=zzzzzzzYzi3

215

28

12331232)(22

-+--+-=-?+-+=zzzzzzzzzzYzs即2413)(--+-=zzzzzYzi3

215

28123)(-+--+-=zz

zzzzzYzs對上兩式分離取z反變換，得零輸入響應、零狀態(tài)響應分離為

)(])2(43[)(kkykziε-=)(])3(2

15

)2(823[)(kkykkzsε+-=

故系統(tǒng)全響應為

)()()(kykykyzszi+=)(])3(2

15

)2(1229[kkkε+-=

解二、（2）系統(tǒng)特征方程為0232=+-λλ，特征根為：11=λ，22=λ；故系統(tǒng)零輸入響應形式為kziccky)2()(21+=

將初始條件1)1(=-y，2)2(=-y帶入上式得

???

???

?

=+=-=+=-2

)41()2(1)2

1()1(2121ccyccyzizi解之得31=c，42-=c，故系統(tǒng)零輸入響應為：kziky)2(43)(-=0≥k系統(tǒng)零狀態(tài)響應為

3

232323121)()()(222

11-?

+-+=-?+-+=

=zz

zzzzzzzzzzXzHzYzs3

215

28

12331232)(22

-+--+-=-?+-+=zzzzzzzzzzYzs即3

215

28123)(-+--+-=zz

zzzzzYzs對上式取z反變換，得零狀態(tài)響應為)(])3(2

15)2(823

[)(kkyk

kzsε+-=故系統(tǒng)全響應為

)()()(kykykyzszi+=)(])3(2

15

)2(1229[kkkε+-=

四、回答以下問題：

（1）畫出按時域抽取4=N點基FFT2的信號流圖。

（2）利用流圖計算4點序列)4,3,1,2()(=nx（3,2,1,0=n）的DFT。

（3）試寫出利用FFT計算IFFT的步驟。

解：（1）

)0(x1(x2(x3(x)

0(X)1(X)2(X)

3(X

k

r

001102W0

2W02W1

2

Wkl

001104W04W14

W2

30

4W04W04W2

4W3

4W

4點按時光抽取FFT流圖加權系數(shù)

（2）??

?-=-=-==+=+=112)2()0()1(5

32)2()0()0(00xxQxxQ

??

?-=-=-==+=+=341)3()1()1(5

41)3()1()0(1

1xxQxxQ1055)0()0()0(10=+=+=QQX31)1()1()1(11

4

0?+-=+=jQWQX055)0()0()2(1240=-=+=QWQXjQWQX31)1()1()3(1340--=+=

即：3,2,1,0),31,0,31,10()(=--+-=kjjkX（3）1）對)(kX取共軛，得)(kX*；2）對)(kX*做N點FFT；3）對2）中結果取共軛并除以N。

五、（12分）已知二階巴特沃斯模擬低通原型濾波器的傳遞函數(shù)為

1

414.11

)(2

++=

sssHa試用雙線性變換法設計一個數(shù)字低通濾波器，其3dB截止頻率為πω5.0=crad/s，寫出數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)，并用正準型結構實現(xiàn)之。（要預畸，設1=T）解：（1）預畸

2)2

5.0arctan(2)2arctan(2===

Ωπ

ωTTcc（2）反歸一劃

4

828.241)2

(414.1)2(1

)()(22++=

++=

=Ω=

sssssHsHc

s

sa

（3）雙線性變換得數(shù)字濾波器

4

112

828.2)112

(4

4

828.24)()(1

121

121121

11

12

1

1++-?++-=++=

=+-=-+--=--zzz

zsssHzHzzsz

zTs2

212

211716.01)

21(2929.0344.2656.13)21(4+++=

+++=

zzzzzz

（4）用正準型結構實現(xiàn)

(nx)

(ny

六、（12分）設有一FIR數(shù)字濾波器，其單位沖激響應)(nh如圖1所示：

圖1

試求：（1）該系統(tǒng)的頻率響應)(ω

je

H；

（2）假如記)()()(ω?ω

ωjjeHe

H=，其中，)(ωH為幅度函數(shù)（可以取負值），)(ω?為相位函數(shù)，

試求)(ωH與)(ω?；

（3）推斷該線性相位FIR系統(tǒng)是何種類型的數(shù)字濾波器？（低通、高通、帶通、帶阻），說明你

的推斷依據(jù)。

（4）畫出該FIR系統(tǒng)的線性相位型網(wǎng)絡結構流圖。解：（1）)2,1,0,1,2()(--=nh

ωωωωωω

4324

)4()3()2()1()0()()(jjjjnn

jjehehehehhe

nhe

H=-++++==

∑

)()1(2223443ωωωωωωjjjjjjeeeeee+-=--+=

)]sin(2)2sin(4[)()(222222ωωωωωωωωωjjeeeeeeejjjjjjj+=-+-=

（2）)]sin(2)2sin(4[)]sin(2)2sin(4[)()

22(22ωωωωωπ

π

ωω+

=

+

=--jj

jjee

eeH

)sin(2)2sin(4)(ωωω+=H，ωπ

ω?22

)(-=

（3）)()sin(2)2sin(4)2sin(2)]2(2sin[4)2(ωωωωπωπωπHH-=--=-+-=-故當0=ω時，有)0()0()2(HHH=-=π，即)(ωH關于0點奇對稱，0)0(=H；

當πω=時，有))()(ππHH-=，即)(ωH關于π點奇對稱，0)(=πH

上述條件說明，該濾波器為一個線性相位帶通濾波器。

（4）線性相位結構流圖

1-

x

(n

)

)