河北省承德市德慧中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)全集U={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，集合A={x∈Z|x2﹣2x﹣3≤0}，則?UA=（）A．{﹣3，﹣2} B．{2，3} C．（﹣3，﹣2） D．（2，3）參考答案：A【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算．【分析】求出A中的解集確定出A，根據(jù)全集U求出A的補(bǔ)集即可．【解答】解：全集U={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，集合A={x∈Z|x2﹣2x﹣3≤0}={﹣1，0，1，2，3}，所以CUA={﹣3．﹣2}．故選：A2.已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，若對(duì)于任意實(shí)數(shù)有f′(x)+f(x)＞0，且f(0)=1，則不等式exf(x)＞1的解集為（

）A．(－∞，0)

B．(0，+∞)

C.(－∞，e)

D．(e，+∞)參考答案：B令g(x)=exf(x)，故g(x)=exf(x)+exf′(x)=ex|f(x)+f′(x)|，由f′(x)+f(x)＞0可得，g(x)＞0，故函數(shù)g(x)在R上單調(diào)遞增，又由f(0)=1得g(0)=1，故不等式exf(x)＞1的解集為(0，+∞)，故選B.3.（5分）（2015?淄博一模）已知函數(shù)y=f（x）+x是偶函數(shù)，且f（2）=1，則f（﹣2）=（）A．﹣1B．1C．﹣5D．5參考答案：D【考點(diǎn)】：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專(zhuān)題】：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】：根據(jù)函數(shù)y=f（x）+x是偶函數(shù)，可知f（﹣2）+（﹣2）=f（2）+2，而f（2）=1，從而可求出f（﹣2）的值．解：令y=g（x）=f（x）+x，∵f（2）=1，∴g（2）=f（2）+2=1+2=3，∵函數(shù)g（x）=f（x）+x是偶函數(shù)，∴g（﹣2）=3=f（﹣2）+（﹣2），解得f（﹣2）=5．故選D．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性，以及抽象函數(shù)及其應(yīng)用，同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化的思想，屬于基礎(chǔ)題．4.

函數(shù)的圖像必經(jīng)過(guò)點(diǎn)(

)A．（0，1）

B．（1，1）

C．（2，2）

D．（2，0）參考答案：C5.已知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若對(duì)于任意實(shí)數(shù)，有，且為奇函數(shù)，則不等式的解集為A．

B．

C．

D．參考答案：B6.對(duì)于函數(shù)f(x)和g(x)，其定義域?yàn)閇a,b]，若對(duì)任意的x∈[a,b]總有

|1－|≤，

則稱(chēng)f(x)可被g(x)置換，那么下列給出的函數(shù)中能置換f(x)=x∈[4，16]的是()A.g(x)=2x+6

x∈[4，16]

B.g(x)=x2+9

x∈[4，16]C.g(x)=(x+8)

x∈[4，16]

D.g(x)=(x+6)

x∈[4，16]參考答案：D7.設(shè)雙曲線－＝1(b>a>0)的半焦距為c，直線l過(guò)A(a,0)，B(0，b)兩點(diǎn)，若原點(diǎn)O

到l的距離為c，則雙曲線的離心率為()A.或2

B．

C.或

D.2參考答案：D8.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，過(guò)動(dòng)點(diǎn)P分別作圓和圓圓的切線PA,PB(A,B為切點(diǎn))，若，則的最小值為（

）A.

B.

C.

D.

2參考答案：B略9.學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽出了一個(gè)容量為n的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出在[50，60)元的同學(xué)有30人，則n的值為(

)．A.100

B.1000

C.90

D.900參考答案：A10.函數(shù)是

（

）

A．周期為的奇函數(shù)

B．周期為的偶函數(shù)

C．周期為2的奇函數(shù)

D．周期為2的偶函數(shù)參考答案：答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a，b∈R，i是虛數(shù)單位．若a+i=2﹣bi，則（a+bi）2=．參考答案：3﹣4i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專(zhuān)題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】由已知等式結(jié)合復(fù)數(shù)相等的條件求得a，b的值，則復(fù)數(shù)a+bi可求，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算得答案．【解答】解：由a，b∈R，且a+i=2﹣bi，得，即a=2，b=﹣1．∴a+bi=2﹣i．∴（a+bi）2=（2﹣i）2=3﹣4i．故答案為：3﹣4i．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)相等的條件，是基礎(chǔ)題．12.的展開(kāi)式中的系數(shù)是

參考答案：240本題主要考查二項(xiàng)式定理，以及簡(jiǎn)單的基本運(yùn)算能力．難度較?。吆瑇4的項(xiàng)為C(2x)4＝240x4，∴展開(kāi)式中x4的系數(shù)是240．13.某門(mén)選修課共有名學(xué)生參加，其中男生人，教師上課時(shí)想把人平均分成三個(gè)小組進(jìn)行討論．若要求每個(gè)小組中既有男生也有女生，則符合要求的分組方案共有

種．參考答案：14.的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為

.

參考答案：-160【知識(shí)點(diǎn)】二項(xiàng)式定理．解析：二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T(mén)r+1=?26﹣r??（﹣1）r?=（﹣1）r??26﹣r?．令6﹣2r=0，解得r=3，故展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為﹣?23=﹣160，故答案為-160．【思路點(diǎn)撥】在二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于0，求出r的值，即可求得常數(shù)項(xiàng)．15.（理）已知點(diǎn)是的重心，(,)，若，，則的最小值是

。

參考答案：16.函數(shù)f（x）=lnx+ax存在與直線2x﹣y=0平行的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，2﹣）∪考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：函數(shù)f（x）=lnx+ax存在與直線2x﹣y=0平行的切線?方程f′（x）=在區(qū)間x∈（0，+∞）上有解，并且去掉直線2x﹣y=0與曲線f（x）相切的情況，解出即可．解答： 解：，（x＞0）．∵函數(shù)f（x）=lnx+ax存在與直線2x﹣y=0平行的切線，∴方程在區(qū)間x∈（0，+∞）上有解．即在區(qū)間x∈（0，+∞）上有解．∴a＜2．若直線2x﹣y=0與曲線f（x）=lnx+ax相切，設(shè)切點(diǎn)為（x0，2x0）．則，解得x0=e．此時(shí)．綜上可知：實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，2﹣）∪．故答案為：（﹣∞，2﹣）∪．點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義、切線的斜率、相互平行的直線之間的斜率關(guān)系、恒成立問(wèn)題的等價(jià)轉(zhuǎn)化等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于中檔題．17.已知為奇函數(shù)，

．參考答案：6本題考查抽象函數(shù)求值問(wèn)題，難度中等。由題知，，，所以。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知命題方程在[－1,1]上有解；命題只有一個(gè)實(shí)數(shù)滿足不等式，若命題“p∨q”是假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：略19.本小題滿分13分） 已知橢圓的離心率，過(guò)焦點(diǎn)垂直于長(zhǎng)袖的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為。 （Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）斜率為k的直線l與橢圓C交于P、Q兩點(diǎn)，若·=0（0為坐標(biāo)原點(diǎn)），試求直線l在y軸上截距的取值范圍。

參考答案：略20.已知拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線與交于，兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交于另一點(diǎn)，交軸的正半軸于點(diǎn)，且.（1）設(shè)，證明：，；（2）設(shè)拋物線在點(diǎn)處的切線為，證明：.參考答案：（Ⅰ）設(shè)直線的方程為：，由得：，所以，而．

（Ⅱ）因?yàn)?，而，所以，由得：，所以，所以直線的斜率為：；設(shè)點(diǎn)處的切線方程為：，由得：，由得：，由（Ⅰ），，而，所以，即，所以，所以．21.已知，給定個(gè)整點(diǎn)(x,y),其中.（Ⅰ）當(dāng)時(shí),從上面的2×2個(gè)整點(diǎn)中任取兩個(gè)不同的整點(diǎn)，求的所有可能值；（Ⅱ）從上面?zhèn)€整點(diǎn)中任取m個(gè)不同的整點(diǎn)，.（i）證明：存在互不相同的四個(gè)整點(diǎn)，滿足,；（ii）證明：存在互不相同的四個(gè)整點(diǎn)，滿足,.

參考答案：（Ⅰ）2,3,4；（Ⅱ）（i）詳見(jiàn)解析；（ii）詳見(jiàn)解析.【分析】（Ⅰ）列出所有的整點(diǎn)后可得的所有可能值.（Ⅱ）對(duì)于（i），可用反證法，對(duì)于（ii），可設(shè)直線上選擇了個(gè)的點(diǎn)，計(jì)算可得諸直線上不同兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)和的不同個(gè)數(shù)的最小值為，結(jié)合中任意不同兩項(xiàng)之和的不同的值恰有個(gè)可得至少有一個(gè)和出現(xiàn)兩次，從而可證結(jié)論成立.【詳解】解:（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，4個(gè)整點(diǎn)分別為.所以的所有可能值.

（Ⅱ）（i）假設(shè)不存在互不相同的四個(gè)整點(diǎn)，滿足.即在直線中至多有一條直線上取多于1個(gè)整點(diǎn)，其余每條直線上至多取一個(gè)整點(diǎn)，此時(shí)符合條件的整點(diǎn)個(gè)數(shù)最多為.而，與已知矛盾.故存在互不相同的四個(gè)整點(diǎn)，滿足.（ii）設(shè)直線上有個(gè)選定的點(diǎn).若，設(shè)上的這個(gè)選定的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且