第五章框（剛）架體系的穩(wěn)定框架只承受作用于節(jié)點的豎向荷載，且按比例增加；框架中所有桿件是同時失穩(wěn)的，且只在框架平面內(nèi)失穩(wěn)；框架中所有桿件均為等截面直桿；框架中所有桿件均在彈性范圍內(nèi)工作；忽略桿件自身軸向變形的影響?！?-1剛架穩(wěn)定分析的位移法1）基本假設(shè)假定框架達(dá)到穩(wěn)定臨界狀態(tài)時，要發(fā)生微小的失穩(wěn)變形。位移法的基本思路：對體系施加無窮剛臂和側(cè)向支座，使結(jié)構(gòu)變成沒有富余自由度的完全超靜定結(jié)構(gòu)。結(jié)合結(jié)構(gòu)力學(xué)中的位移法，如圖所示體系的未知數(shù)個數(shù)(被人為約束的自由度個數(shù))為：2）位移法的正則方程組4P5P6P81P2P3P7轉(zhuǎn)角：1～6，6個側(cè)移：7～8，2個共8個對臨界狀態(tài)的框架變形狀態(tài)組成正則方程組。（由于所有節(jié)點上的外荷載在基本體系的附加約束中不引起任何反力，所以方程組是齊次的，如下：）自由度1的平衡方程自由度2的平衡方程自由度n的平衡方程正則方程組，常數(shù)項均為03）框架的屈曲方程上式為0解時，Z1,Z2,….Zn=0，體系沒有任何位移，框架沒有失穩(wěn)。因此框架失穩(wěn)的條件為位移未知數(shù)的系數(shù)行列式為0，即框架的屈曲方程為：通過上述行列式為0，可以求解得到臨界荷載P。說明：關(guān)鍵是確定這些系數(shù)的表達(dá)式rij；rij的物理意義是：當(dāng)j自由度上有單位位移作用時，在被約束的自由度i上產(chǎn)生的反力；此時由于軸向力的存在（對桿軸而言），rij不再為常數(shù)，而是桿件軸向力的函數(shù)?！哼@與結(jié)構(gòu)力學(xué)中的內(nèi)容不同，結(jié)構(gòu)力學(xué)位移法中的此系數(shù)為常數(shù)』設(shè)框架中某壓桿AB，在失穩(wěn)前為狀態(tài)（a），剛架失穩(wěn)時為狀態(tài)（b）?！?-2受壓桿件的轉(zhuǎn)角位移方程1）轉(zhuǎn)角位移方程的推導(dǎo)注：剪力以y軸正向為正；彎矩以順時針為正。取任一長度x的隔離體，列撓曲線微分方程為：其中：同時令：則有：通解為：由邊界條件：變形曲線方程為：利用邊界條件：得轉(zhuǎn)角位移方程為：上式表明桿件端彎矩與轉(zhuǎn)角位移和平動位移之間的關(guān)系。由此關(guān)系可以確定桿件產(chǎn)生單位位移時所需的端彎矩，即剛度系數(shù)rij。工況1：2）受壓桿件在各種單位位移下的反力計算NNlθa=1abMa所以可得在單位轉(zhuǎn)角θa=1作用下，引起的反力為：工況2：θa=1abNNlδ采用類似方法，可得各種邊界條件下的反力，如下：由單位轉(zhuǎn)角引起的反力θ=1abNNlEIQaQbMaθ=1abNNlEIMaθ=1abNNlEIQaQbMaMbθ=1abNNlEIMaMb由單位線位移引起的反力δ=1abNNlEIMaMaδ=1abNNlEIMaMbMa橫梁中單位轉(zhuǎn)角的反力矩（無軸力）ablEIbMaQbMaθa=1QaablEIbMaMaθa=1MbablEIbMaQbMaθa=1Qa可以證明柳，有軸力囑的桿端力主表達(dá)式中育，當(dāng)N→0時，即φ→0時，Ma→無軸力時尼的Ma。以上結(jié)果膜可以直接榨應(yīng)用于剛捧架穩(wěn)定分臉析的位移碰法中。θ=1abNNlEIQaQbMaablEIbMaQbMaθa=1Qaθ=1abNNlEIQaQbMa可能存愉在的失琴穩(wěn)模式§5-妻3剛架穩(wěn)定辭承載力計俯算方法1）單層鉸境接門式剛墻架（框架完）HEIbPPEIcEIcl有側(cè)向支死撐時對稱失師穩(wěn)無側(cè)向支會撐時反對稱蜂失穩(wěn)對稱失朗穩(wěn)（根睜據(jù)對稱持性簡化南成如下吃模型）HEIbPZ=1EIcl/2位移法械方程組反對稱烈失穩(wěn)（吳根據(jù)對搞稱性簡籮化成如隨下模型撥）HEIbPZ=1EIcl/2由于Z1與δ相互關(guān)聯(lián)石，故只有Z1一個未知灑數(shù)。也通用存匹在對稱和唉反對稱失子穩(wěn)兩種模川式2）單層剛雅接門式剛幅架（框架球）對稱失段穩(wěn)（根仰據(jù)對稱勻性簡化抹成如下陵模型）HEIbPZ=1EIcl/2反對稱失稅穩(wěn)（根據(jù)批對稱性簡取化成如下泥模型）HEIbPZ=1EIcl/23）剛架解計算長坐度系數(shù)隱的確定由前面驚介紹的定屈曲方內(nèi)程可以蹄求得在垂一定梁抄柱線剛蚊度比ib/ic情況下的φ值。μ—計算長勺度系數(shù)梁柱線剛衡度比所以給出鏟不同梁柱炕線剛度比k1=ib/ic值，即食可求出膀不同的μ值，因尾此可以熄構(gòu)造出楊各種情察況下的其計算長采度系數(shù)芽表格（召規(guī)范中吸）。鉸接剛接4）多層足多跨剛習(xí)架的彈仙性屈曲跟荷載無側(cè)移楊框架有側(cè)移框拌架基本假設(shè)繳：剛架中的夜所有桿件論同時屈曲墓；屈曲時班節(jié)點處們產(chǎn)生的歲梁端不踩平衡力蜻矩按節(jié)擱點處柱易線剛度烘成比例繁地分配顛給各柱校；不計橫間梁中軸右力的影臭響；對稱失暑穩(wěn)時：專同一層芬的各橫趕梁兩端大的轉(zhuǎn)角眼大小相壇等，但尋方向相謹(jǐn)反；側(cè)駝移失穩(wěn)暈時：轉(zhuǎn)熊角大小脈不但相友等，而鈔且方向概相同?；仡欈D(zhuǎn)角遣位移方程笛：求解得瞎到Ma和Mb：其中：C是對應(yīng)滋于近段裹轉(zhuǎn)角的朋抗彎剛瞇度系數(shù)福；S是對應(yīng)于腔遠(yuǎn)端轉(zhuǎn)角桃的；S/C為彎矩傳輔遞系數(shù)。C、S、C/S隨腎的閘變化關(guān)系補如下：C、S的定義域歷為（0，2π）。隨著P/PE的增加，律近端轉(zhuǎn)角鄙的抗彎剛羨度系數(shù)C降低，沃而遠(yuǎn)端S提高。軸向壓力刷為0時，C＝4，S＝2，S/C＝0.5，相當(dāng)于席受彎構(gòu)件滑，圖中虛記線所示。無側(cè)移失誓穩(wěn)時：利用受彎節(jié)構(gòu)件和壓饒彎構(gòu)件的匯轉(zhuǎn)角位移僑方程，得獎到與A點有關(guān)漂的梁端捕和柱端菌力矩。建立A點的平丘衡方程尖：將各端彎虧矩代入得噴：令棄表示AB柱上端梁鮮線剛度之姿和與柱線退剛度之和編的比值。蒸它反映了峰梁對柱的慮約束剛度揭。則上式?jīng)Q為同理，對召于AB柱的下輸端B點也有如飾下關(guān)系：其中：則剛架的己屈曲方程憲為：把C、S的三角函柳數(shù)代入，扇并令緩，經(jīng)儉整理得關(guān)較于計算長迷度系數(shù)的乒屈曲方程欲為：此方程即陡為鋼結(jié)構(gòu)寨設(shè)計規(guī)范夕附錄中無押側(cè)移剛架若計算長度散系數(shù)的計烏算公式，閉可以通過儀數(shù)值方法食求解。計算長度術(shù)系數(shù)也可論通過下面犁計算公式伐計算：也可使資用下面航圖形曲迎線得到司計算長襪度系數(shù)勁：側(cè)移失穩(wěn)蘆時：利用受馳彎構(gòu)件賞和壓彎讀構(gòu)件的族轉(zhuǎn)角位掙移方程息，得到爐與A點有關(guān)的綁梁端和柱繡端力矩。頑其中側(cè)移悶角建立A點的平侵衡方程確：將各端彎干矩代入得滑：令朗表示AB柱上端律梁線剛霸度之和穴與柱線段剛度之扛和的比塔值。則上式備為同理，對校于AB柱的下端B點也有如寇下關(guān)系：上述兩個饅方程，三睬個未知數(shù)耍，還需一互個方程。再建立然柱本身云的平衡足方程：而這樣平術(shù)衡方程制可以寫殺成：此時由三件個方程構(gòu)渣成一個關(guān)車于AB桿兩端嗚轉(zhuǎn)角θA、θB和相對章位移Δ的方程組籮。方程組董有解時，被其系數(shù)行備列式為0。把C、S的三角停函數(shù)代乒入，并侵令伯，拋經(jīng)整理享得關(guān)于龍計算長仰度系數(shù)壓的屈曲王方程為壇：此方程慈即為鋼退結(jié)構(gòu)設(shè)譽計規(guī)范懷附錄中劃側(cè)移剛偷架計算督長度系哨數(shù)的計栽算公式弦，可以孝通過數(shù)兵值方法壤求解。也可以使偉用實用公恒式：剛架整體查的P-Δ效應(yīng)（二節(jié)階效應(yīng)）§5-4有側(cè)移剛牢架的彈性化極限荷載剛架在豎怒向和水平峽荷載的共融同作用下票，柱頂產(chǎn)污生側(cè)移Δ，則此花時豎向牽荷載將胸對剛架建產(chǎn)生一您個附加店的外彎謙矩PΔ，將繼續(xù)岸增大側(cè)移話，降低彈氣性剛度，疊這種現(xiàn)象湊稱之為P-Δ效應(yīng)，溜或二階檢效應(yīng)。對剛架穩(wěn)蓄定有一定孔影響，特際別是對高暢層結(jié)構(gòu)不旗可忽略。對于整體郵剛架，外姜力與柱端酬反力的平讀衡條件為橫：柱的側(cè)移唇角為ρ，側(cè)移為Δ＝ρlc，則左柱幕與右柱找的力平也衡方程求為：將上兩式逃相加，并喪代入前面午的柱端反啦力，得：端彎矩賺可以使君用上節(jié)吼的轉(zhuǎn)角妻位移方代程得到館，并代邀入得：(1)(＃)由B點、C點的力絹矩平衡帖，可分愧別得到川：(2)(3)由(1)焦(2)趁(3)式可以讀解得轉(zhuǎn)藏角θA、θB和側(cè)移羽角ρ：上式即為悔剛架二階吧彈性分析濱的荷載P與側(cè)移西角ρ的關(guān)系凱式，同聯(lián)時考慮西了P-δ效應(yīng)和P-Δ效應(yīng)。C、S中體現(xiàn)了P-δ效應(yīng)的影譯響，上式柄分母中最賤后一項體監(jiān)現(xiàn)了P-Δ效應(yīng)的影映響。(a)如果忽句略柱軸株力P對抗彎握剛度的俱影響，鋪取C＝4，S＝2，（即幟忽略P-δ效應(yīng)），穿且梁柱線扶剛度比K1＝1.0，則二階籠彈性分析喉（只考慮P-Δ效應(yīng)）的坊近似公式誤為：(b)如果只磚考慮一慈階彈性侵分析，帖像結(jié)構(gòu)竭力學(xué)位捎移法求暢解內(nèi)力規(guī)那樣，指（令公汽式＃中訂的柱軸職力P＝0），可千得此時激荷載P與側(cè)移躁角ρ的關(guān)系株：此時的咸側(cè)移角航完全由悲水平力αP引起。(c)當(dāng)α＝0時，由(1)(體2)(3談)三式的系肺數(shù)行列式疫為0，也可孤得有側(cè)展移剛架提的分岔偷屈曲荷攝載為：將(a)袖(b)位(c)塞(d)四個臨顆界荷載撓與側(cè)移鈴角的關(guān)布系式畫自成曲線語形式。(a)二階分獨析，考丹慮P-δ、P-Δ效應(yīng)；(b)二階分析素，只考慮P-Δ效應(yīng)；(c)一階彈性繁分析；(d)小撓度理病論的分岔徑荷載；(d)(a)(b)(c)(d)可見二階燥效應(yīng)影響鹿顯著，有拍側(cè)移剛架跨中是不能鐮忽略的。彈塑性分金析時極限摩荷載可能哀遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于乘彈性分析齊。如圖所示殃多層剛架寇，承受水倦平荷載H和豎向荷譽載q。一階分叨析時，逢可以分貼為兩個菠過程計娘算，并瓣將兩個假過程中折的各桿棋彎矩相縱疊加：b是bra克ced嘉fr誤ame的縮寫嗽；s是sid竭es泳way的縮寫散；§5-工5有側(cè)移剛冬架二階彈螺性分析烤近似解二階分獲析的近慎似解就拳是利用軋一階分姑析結(jié)果座，對MⅠs乘以放大配系數(shù)α2i：下面來將研究α2i的取值。冬如圖所示謀懸臂柱的傘二階彎矩量為：把tgu級數(shù)展菌開：于是得罰：所以懸籠臂柱的遼二階彎勵矩為對于懸佳臂柱：所以利用左上述二式雪相等，得敘：對于多陣層多跨白框架時布，可用魄∑N代替P，∑H代替H，則得殼到鋼結(jié)膨構(gòu)設(shè)計歌規(guī)范中輝的公式鍵：∑N－所計算煩樓層各柱丈軸心壓力呀之和；∑H－產(chǎn)生軌層間側(cè)旅移Δu的所計捐算樓層格及以上血各層水立平力之由和；Δu－按一階倚彈性分析班求得的所依計算樓層逢的層間側(cè)體移；h－所計算迎樓層的高振度；假想水平戶力：noti校onal裙for葉ce用假想職水平力播考慮實淺際框架拖中必然決存在的躍初始缺澡陷：如咬柱子的懸初傾斜岸、初彎耗曲、殘猾余應(yīng)力模和塑性梢變形等罷?，F(xiàn)假設(shè)齊柱子有啊初傾斜Δ0，則柱妙底產(chǎn)生至附加彎警矩QΔ0，這相兇當(dāng)于柱幸頂有一顏假想水灑平力Hn，如圖所暴示。§5-何6規(guī)范中假的想水平力Hni及內(nèi)力計揚算為一百分情數(shù)，各國優(yōu)規(guī)范取值俊不一。我國新擺規(guī)范在敬分析各匙種情況顫后