材力第七章彎曲變形1第1頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一§7—1概述2第2頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一FFFF3第3頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一一、撓曲線：梁變形后的軸線。

性質(zhì)：連續(xù)、光滑、彈性、極其平坦的平面曲線。二、撓度：橫截面形心沿垂直于軸線方向的位移。

用“w”

表示。w=w（x）

……撓曲線方程。撓度向上為正；向下為負(fù)。三、轉(zhuǎn)角：橫截面繞中性軸轉(zhuǎn)過的角度。用“”表示。θ=θ(x)……轉(zhuǎn)角方程。由變形前的橫截面轉(zhuǎn)到變形后，逆時針為正；順時針為負(fù)。四、撓度和轉(zhuǎn)角的關(guān)系w=w（x）上任一點處——小變形wqC1xCθwF4第4頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一§7—2梁的撓曲線近似微分方程一、曲率與彎矩的關(guān)系：EIM=r1?EIM=)()(1xxr……（1）二、曲率與撓曲線的關(guān)系：……（2）→→三、撓曲線與彎矩的關(guān)系：聯(lián)立（1）、（2）兩式得5第5頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一撓曲線近似微分方程的近似性——忽略了“Fs”、對變形的影響。使用條件：彈性范圍內(nèi)工作的細(xì)長梁。結(jié)論：撓曲線近似微分方程——wxM>00)(＞￠￠xwM<00)(＜￠￠xwwx6第6頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一§7—3積分法計算梁的變形步驟：（EI為常量）1、根據(jù)荷載分段列出彎矩方程M（x）。2、根據(jù)彎矩方程列出撓曲線的近似微分方程并進(jìn)行積分3、根據(jù)彎曲梁變形的邊界條件和連續(xù)條件確定積分常數(shù)。右左CCqq=連續(xù)條件：右左CCww=邊界條件：FF7第7頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一（1）、固定端處：撓度等于零、轉(zhuǎn)角等于零。（2）、固定鉸支座，可動鉸支座處：撓度等于零。（3）、在彎矩方程分段處：

一般情況下稍左稍右的兩個截面撓度相等、轉(zhuǎn)角相等。4、確定撓曲線方程和轉(zhuǎn)角方程。5、計算任意截面的撓度、轉(zhuǎn)角；撓度的最大值、轉(zhuǎn)角的最大值。PABCPD優(yōu)點：使用范圍廣，直接求出較精確；缺點：計算較繁。8第8頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一建立坐標(biāo)系并寫出彎矩方程寫出微分方程并積分應(yīng)用位移邊界條件求積分常數(shù)X=0,w=0;θ=0確定撓曲線、轉(zhuǎn)角方程最大撓度及轉(zhuǎn)角FLwxx例：求圖示懸臂梁自由端的撓度及轉(zhuǎn)角(EI=常數(shù)）。9第9頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一qLABxC解：建立坐標(biāo)系并寫出彎矩方程寫出微分方程并積分應(yīng)用位移邊界條件求積分常數(shù)確定撓曲線和轉(zhuǎn)角方程最大撓度及最大轉(zhuǎn)角ql/2ql/2X=0,w=0;x=L,w=0.

例：求圖示梁的最大撓度和最大轉(zhuǎn)角（EI=常數(shù)）10第10頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一bABFaCL解：建立坐標(biāo)系并寫出彎矩方程寫出微分方程并積分Fb/LFa/L例：求圖示梁的跨中的撓度和轉(zhuǎn)角（EI=常數(shù)）x1x2左側(cè)段（0≤x1≤a）：右側(cè)段（a≤x2≤L）：11第11頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一跨中撓度及轉(zhuǎn)角（a>b時）確定撓曲線和轉(zhuǎn)角方程應(yīng)用位移邊界條件和連續(xù)條件求積分常數(shù)X1=0,w1=0;x2=L,w2=0.

X1=X2=a，w1=w2；w／1=w／2兩端支座處的轉(zhuǎn)角——12第12頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一討論：1、此梁的最大轉(zhuǎn)角。左側(cè)段：

右側(cè)段：當(dāng)a＞b時——13第13頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一2、此梁的最大撓度由圖可見，當(dāng)a>b時，最大撓度發(fā)生在AC段，且最大撓度處的轉(zhuǎn)角為零。已知得14第14頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一

2、a=b時此梁的最大撓度和最大轉(zhuǎn)角。ABFCLab寫出下列各梁變形的邊界條件和連續(xù)條件1——C截面稍左2——C截面稍右ABFCL/2L/2EABC15第15頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一§7—4疊加法計算梁的變形1、載荷疊加：

2、結(jié)構(gòu)形式疊加（逐段剛化法）：一、前提條件：彈性、小變形。二、疊加原理：梁上有幾個（幾種）荷載共同作用的變形等于每個荷載（每種）荷載單獨作用產(chǎn)生的變形的代數(shù)和。三、疊加法計算的兩種類型：16第16頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一aaF=+例1：疊加法求A截面的轉(zhuǎn)角和C截面

的撓度.解、載荷分解如圖、由梁的簡單載荷變形表，查簡單載荷引起的變形。aaqFACAⅠ載荷疊加法：17第17頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一、疊加aaqFACA18第18頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一=+L/2qFL/2ABC例2：確定圖示梁C截面的撓度和轉(zhuǎn)角。解：1、載荷分解如圖2、查梁的簡單載荷變形表L/2qL/2L/2FL/219第19頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一3、疊加L/2qFL/2ABC20第20頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一+1w=FFFFwⅡ

結(jié)構(gòu)形式疊加法（逐段剛化法)

：21第21頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一=+ABLaCqqaABL

CM=qa2/2TT（b）例：求圖示梁B截面的撓度（EI已知）。解：1、結(jié)構(gòu)分解如圖2、查梁的簡單載荷變形表3、疊加B

CTTq（a）22第22頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一例：求圖示梁C截面的撓度。解：1、結(jié)構(gòu)分解如圖2、查梁的簡單載荷變形表L/2FL/2ABC2EIEIL/2FL/2ABC（a）=+L/2FL/2ABC（b）M=FL/23、疊加23第23頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一24第24頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一25第25頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一例：拐桿如圖，A處為一軸承，允許桿在軸承內(nèi)自由轉(zhuǎn)動，但不能上下移動，已知：E=210Gpa，G=0.4E，求B截面的垂直位移。分析：B點的垂直位移由兩部分組成，即：BA彎曲和CA桿扭轉(zhuǎn)由A截面轉(zhuǎn)角而引起。

FBwB1FBACCMA=FLABwB2F26第26頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一§7—5梁的剛度計算一、梁的剛度條件其中[]稱為許用轉(zhuǎn)角；[w/L]稱為許用撓跨比。

、校核剛度：

、設(shè)計截面尺寸；（對于土建工程，強(qiáng)度常處于主要地位，剛度常處于從屬地位。特殊構(gòu)件例外）二、剛度計算、確定外載荷。

土建工程中通常只限制梁的撓跨比，。在機(jī)械工程中，對于主要的軸，；對于傳動軸還要求限制在安裝齒輪處和軸承處的轉(zhuǎn)角，。27第27頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一三、提高梁的剛度的措施由梁在簡單荷載作用下的變形表和前面的變形計算可看：梁的撓度和轉(zhuǎn)角除了與梁的支座和荷載有關(guān)外還取決于下面三個因素：材料——梁的位移與材料的彈性模量E成反比；截面——梁的位移與截面的慣性矩I成反比；跨長——梁的位移與跨長L的n次冪成正比。28第28頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一注意：同類的材料，“E”值相差不多，“u”相差較大，故換用同類材料只能提高強(qiáng)度，不能提高剛度。

不同類的材料，“E”相差很多（鋼E=200GPa,銅E=100GPa），故可選用不同類的材料以達(dá)到提高剛度的目的。但是改換材料，其原料費用也會隨之發(fā)生很大的改變！1、增大梁的抗彎剛度（EI）所以只能設(shè)法提高慣性矩I，在截面積相等的情況下，選用面積遠(yuǎn)離中性軸的截面形狀，以增大慣性矩，從而降低彎曲剛度。29第29頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一0.8a2a21.6a22a2zzD130第30頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一PL/2L/2P=qLL/54L/5對稱2、調(diào)整跨長和改變結(jié)構(gòu)方法——同提高梁的強(qiáng)度的措施相同31第31頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一qLL/5qL/5qL/2L/232第32頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一§7—6簡單超靜定梁的求解1、用多余約束反力代替多余約束（取相當(dāng)系統(tǒng)，原則：便于計算）2、在多余約束處根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件列出變形的幾何方程3、把物理條件代入幾何方程列出力的補(bǔ)充方程求出多余反力4、計算梁的內(nèi)力、應(yīng)力、強(qiáng)度、變形、剛度。L/2ACAqL/2B=L/2ACAqL/2BFcY分析——步驟——33第33頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一q