以研促教教研相長(zhǎng)——以一次集體教研活動(dòng)為例摘要：在一次集體教研活動(dòng)中，通過(guò)對(duì)一道試題的探究、引申、延展，充分彰顯了集體的智慧和集體力量的偉大.不僅深化了教師的思維,提升了“四基、四能”，強(qiáng)化了學(xué)科素養(yǎng)的滲透,提高了教學(xué)站位，更為難能可貴的是激發(fā)了廣大教師教研的熱情、喚醒了他們專(zhuān)業(yè)自覺(jué).關(guān)鍵詞：學(xué)科素養(yǎng)、教研相長(zhǎng)、專(zhuān)業(yè)自覺(jué) 《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2017年版2020年修訂）在“實(shí)施建議”中強(qiáng)調(diào)：“‘四基’是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的沃土，是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的有效載體.”因此，為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，數(shù)學(xué)教師必須提升自身的“四基”水平、提升數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)能力，自覺(jué)養(yǎng)成用數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題、用數(shù)學(xué)的思維分析和解決問(wèn)題、用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)和交流問(wèn)題的習(xí)慣.學(xué)科內(nèi)教師個(gè)人之間水平不平衡，這很正常.彌補(bǔ)這一不足的最為可行的有效途徑就是加強(qiáng)團(tuán)隊(duì)作戰(zhàn)，加強(qiáng)集體教研.目前，筆者所在學(xué)校每次數(shù)學(xué)集體教研的活動(dòng)時(shí)間連續(xù)的三節(jié)課，教研內(nèi)容為聽(tīng)、評(píng)、學(xué)、研（聽(tīng)課，評(píng)課，學(xué)習(xí)理論，研討疑難）四個(gè)環(huán)節(jié)，廣大教師反映良好，能較好地激發(fā)教師教研的激情.現(xiàn)將筆者作為主持人的一次高三集體教研活動(dòng)中的研討疑難部分整理如下：一、問(wèn)題呈現(xiàn)：

主持人：對(duì)數(shù)的比較大小是高考的一種重要題型，涉及到對(duì)數(shù)運(yùn)算、對(duì)數(shù)性質(zhì)、不等式、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)等有關(guān)內(nèi)容，主要考查學(xué)生的邏輯思維、運(yùn)算求解、數(shù)學(xué)建模等能力，對(duì)學(xué)生的邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模等學(xué)科素養(yǎng)要求較高，有時(shí)難度也較大.首先請(qǐng)大家看例1：比較log（n1）n與log(n2)(n)1的大小.二、問(wèn)題解析：

全體教師經(jīng)過(guò)思考后，解法呈現(xiàn)如下：

解法一：（作差法）log（n1）nlogn2(n)1lgn)1lg(n)1lgnlg(n2)lg(n)1()lg(nlg(n2)lg(n1）lg(n2)1）lgnlg(n2) 2lg(n1）lgn(n2) 2lg(n1）lg(n)12 2lg(n222lg(n1）lg(n2)lg(n1）lg(n2)lg(n1）lg(n2)lg(n)1lg(n1）0.lognlog(n)1.lg(n1）lg(n2)（n1）(n2)解法二：（作商法）logn1)n)1lgnlg(n2)lgnlg(n2) 2lgn(n2) 2lg(n)1 2

(2lg(n)1log(n2)(nlg(n)1lg(n22n)2 2 lg(n)1lg（n1）22 2 lg(n)1lg（n1）22 2 lg(n)1lg(n)11.lg(n)1又log（n1）n,0log(n2)(n)10，log（n1）nlog(n2)(n)1.解法三：（利用糖水不等式）當(dāng)ab0，m0時(shí)，有bbm成立（即糖水不等式）.log（nnlgnaam1）lg(n)1lgnlgn11lg(n)1lg(n)1lg(n1）2)log)1,n(nlg(n)1lgnlg(n)12lg(n21)lg(n(n2)nnnlog（n1）nlog(n2)(n)1.注：此解法先湊分子lg()1，同樣也可先湊分母lg(2).解法四：（構(gòu)造函數(shù)）由log（n1）n與log(n2)(n)1可聯(lián)想到函數(shù)f(x)log(x1)x，借助函數(shù)單調(diào)性.()log1)xln)1,fx)ln(x)1 lnxx x1ln(x)1.當(dāng)xfxx1時(shí),fx)0.(xln(xf(x)在，上單調(diào)遞增，f(n)f(n)1，即log（n1）nlog(n2)(n)1.解法五、解法六….三、問(wèn)題延展

主持人：通過(guò)努力，大家從不同角度得到以上解法，可以說(shuō)發(fā)散了思維、拓寬了思路.從log（n1）n與log(n2)(n)1可觀察到兩對(duì)數(shù)的底數(shù)比真數(shù)都大1，如果對(duì)數(shù)的底數(shù)與真數(shù)的關(guān)系發(fā)生變化呢？下面請(qǐng)大家再看例2.例2：（2020全國(guó)卷Ⅲ文10）設(shè)alog2,blog3,c2,則().353A．a(chǎn)cbB．a(chǎn)bcC．bcaD．cab一會(huì)教師A給出思路：可通過(guò)比較a與、b與的大小求解.aclog322log32log332log32log339log338log3390a.又3c3clog532log3log52log53log525log5327log53250，b.b533c35bca,故選A.主持人：如果題設(shè)中沒(méi)有給出c2，那怎么比較a與b的大小呢？大家又陷入了思3考.教師B自言自語(yǔ)到：由例1知log32log43，而log43log53，不行.利用糖水不等式2lglg2lg3lg3lg3log53b,也不行!alog223lg3lg3lg3lg9lg522教師C講到：采用作差法ablog2log53lg2lg3lg2lg5(lg3)2，而采3lg3lg5lg3lg5用作商法：alglg5.即無(wú)論作差還是作商都只需比較lglg5與(lg32)的大小.利用b(lg32)基本不等式lg2lg5(lg2lg5)2(lg10)2(lg3)2，對(duì)lglg5放的有點(diǎn)大，無(wú)法比較2其大小.一會(huì)教師D站起來(lái)講到，對(duì)lglg5放大不好處理，可通過(guò)對(duì)(lg32)進(jìn)行縮?。?3(lg4lg9)lg4lg9lg5(lglg2lg5lglg9(lg242lg23)22440ablg2lg52lg2lg9lg2(lg52lg9)lg2(lg5lg81)0,ab4416即.大家自發(fā)的鼓起掌來(lái).一直埋頭驗(yàn)算的教師E興奮地說(shuō)：“我這個(gè)思路更簡(jiǎn)潔!只需借助8180.813480245,兩邊取常用對(duì)數(shù)，5.”4lg34lg2lg524lg2lg54lg2lg5，即(lg3)2lg2lg再次爆發(fā)出熱烈的掌聲.主持人：剛才教師D、E通過(guò)拼湊（也湊了好長(zhǎng)時(shí)間），利用放縮法比較出了lglg5與(lg32)的大小，展示了他們的高超解題技巧.我們知道放縮法要求“放縮適度”，技巧性比較強(qiáng).比較lglg5與(lg32)的大小還有沒(méi)有更好的思路呢？請(qǐng)大家繼續(xù)研究.一直思維活躍教師F講到：通過(guò)比較1與1的大小較好處理.ab1log231log231log223，1log351log51log33，a22b3332110，ab.ab“你是怎么想到1、1都與3比較的呢？”教師G問(wèn)道.ab2“1與1都大于1小于2，自然想到與3比較，這是二分法的思想.”教師F答道.ab2 “哦！原來(lái)如此，二分法的思想，這應(yīng)是處理這類(lèi)問(wèn)題的一般思路吧.”教師G講道. 雖然下課鈴已響，但老師們還在深深的回味著、思索著…….真可謂：課結(jié)束，趣猶在，意未盡！課后教師G興趣盎然、意猶未盡,又類(lèi)似研究了2020全國(guó)卷Ⅲ理12：已知5584,13485，設(shè)alog53，blog85，clog138，則（）.A.abcB.bacC.bcaD.cab解析：a,b,c顯然都大于1小于1，首先考慮比較a,b,c與3的大小.353，24log534log553，即log533，a3 .583,log854log883,即log853,444b3.又8133，log1384log13134，即log1383,c3.34.075,444下面可考慮b,c與8.0的大小.584，log855log884，即log854,b4.又551385，log1385log13134，即log1384,c4.故選A.55教師G還特別談到：“也許這也正是題設(shè)中5584,13485的由來(lái)吧.由此也可看出比較兩數(shù)大小也不一定完全按照二分法思想的來(lái)處理，也可適時(shí)調(diào)整，這就是辯證法思想”.同時(shí)教師G還得到了2log33，3log54，4log85.3544855136受教師G的啟發(fā)，筆者又在教研群中發(fā)布：上題中a,b,c的底數(shù)與真數(shù)之間的關(guān)系滿足斐波那契數(shù)列，能否得出更一般性結(jié)論？請(qǐng)大家思考.一石激起千層浪，幾位老師摩拳擦掌，躍躍欲試.現(xiàn)已得到一般性結(jié)論：設(shè)數(shù)列n 為斐波那契數(shù)列，其中F1F21，F(xiàn)FF(n3)，則n1logFn.nn1n2nFn2n1n1 四、研后體會(huì)：

本次集體研討，參與老師在和諧民主的氛圍中思考積極、思維活躍、暢所欲言、各抒己見(jiàn)，得到了很多的解法與思路，這往往不是個(gè)人在短時(shí)間內(nèi)所能達(dá)到.同時(shí)還對(duì)題目進(jìn)行引申、拓展，甚至研究了題目命制的背景、題目背后的故事，充分彰顯了集體的智慧和集體力量的偉大.從知識(shí)能力、思想方法、素養(yǎng)價(jià)值等各個(gè)層面加強(qiáng)對(duì)試題的全面分析，認(rèn)真研究了問(wèn)題的學(xué)科本質(zhì).可以說(shuō)拓寬了思路、深化了思維,提升了“四基、四能”，強(qiáng)化了學(xué)科素養(yǎng)的滲透,既豐富了教學(xué)內(nèi)容又提高了教學(xué)站位.更為難能可貴的是激發(fā)了G老師等研究的熱情，進(jìn)一步調(diào)動(dòng)他們教研的積極性和主動(dòng)性.“要給學(xué)生一杯水，教師要有一條河——一條常流常新的河.”特別是在“三新”背景下，我們?cè)趺床拍軗碛幸粭l常流常新的河？除了加強(qiáng)個(gè)人研修學(xué)習(xí)外，集體教研是一種很重要的方式.集體研討的過(guò)程就是教師“在參與中思考，在思考中體悟，在體悟中提升”的教研相長(zhǎng)過(guò)程.教研的首要因素是意識(shí)，教研的最高境界是有趣！這需要構(gòu)建各種各樣的發(fā)展平臺(tái)，需要我們慢慢引導(dǎo)、慢慢熏陶，喚醒專(zhuān)業(yè)自覺(jué)，讓他們慢慢感受到教研的樂(lè)趣，才可能呈現(xiàn)百花齊放