第頁人教版八年級數(shù)學(xué)上冊《13.3三角形的內(nèi)角與外角》同步練習(xí)題及答案學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________課時1三角形的內(nèi)角基礎(chǔ)題型訓(xùn)練1.在△ABC中∠A=30°，∠B=80°A.60°B.70°C.80°2.如圖，在△ABC中∠BAC=60°，∠B=50°A.50°B.60°C.70°3.將一副三角尺按如圖位置放置，其中∠C=∠DEF=90°，∠A=30°，∠DFE=A.105°B.120°C.135°4.在△ABC中∠A:∠B:∠C=1:3:4，則△ABC中最大的內(nèi)角的度數(shù)為(A.80°B.90°C.100°5.在探究證明“三角形內(nèi)角和是180°”時，某綜合實踐小組的同學(xué)作了如圖所示的四種輔助線，其中不能證明“三角形內(nèi)角和是180°”的是(6.如圖，點E，D分別在AB，AC上.若∠B=30°，∠C=55°A.85°B.80°C.75°7.在△ABC中，∠B比∠A大20°，∠C比∠B大41°，則8.如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB，交邊AB于點E，在邊AE上取點F，連接DF，使∠1=∠D.（1）求證：DF//BC.（2）當(dāng)∠A=36°，∠DFE=349.如圖,輪船從B處以每小時50海里的速度沿南偏東30°方向勻速航行,在B處觀測燈塔A位于南偏東75°方向上,輪船航行半小時到達C處,在C處觀測燈塔A位于北偏東60°方向上,求能力提升訓(xùn)練10.如圖，在△ABC中∠A=70°，∠C=30°，BDD，DE//AB交BC于點E，則∠BDE的度數(shù)是(A.30°B.40°C.50°11.當(dāng)三角形中一個內(nèi)角β的度數(shù)是另一個內(nèi)角α的度數(shù)的12時，我們稱此三角形為“友好三角形”，這個內(nèi)角α為“友好角”．如果一個“友好三角形”中有一個內(nèi)角為54°，那么這個“友好三角形”的“友好角”的度數(shù)為(A.108°或27°B.108°C.27°或54°或108°D.54°或84°12.小慧一筆畫成了如圖所示的圖形，若∠A=60°，則∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)為(A.180°B.240°C.270°13.如圖，在三角形紙片ABC中∠A=75°∠B=65°，將紙片的一角沿DE折疊，使點C落在△ABC若∠1=45°，則∠2=____?°14.如圖1，光線射向一個平面鏡后被反射，兩條光線與平面鏡的夾角相等（即∠1=∠2）．如圖2，光線射到平面鏡甲上后，又被反射到平面鏡乙上，然后光線又被反射到平面鏡甲上……若∠α=55°∠γ=75°則∠β=____15.如圖1,線段AB，CD相交于點O,連接AD，CB.如圖2,在圖1的條件下,分別作∠DAB和∠BCD的平分線AP，CP，AP,CP相交于點P,且與CD，AB（1）在圖1中,請直接寫出∠A，∠B（2）在圖2中,若∠D=40°，∠B=30（3）若圖2中∠D和∠B為任意銳角,其他條件不變,請直接寫出∠P與∠D，∠B之間的數(shù)量關(guān)系.課時2直角三角形的性質(zhì)與判定基礎(chǔ)題型訓(xùn)練知識點1直角三角形的兩銳角互余1.如圖，在△ABC中∠C=90°，EF//AB∠B=39°A.39°B.51°C.38°2.在Rt△ABC中∠C=90°，∠A:∠B=1:2，則∠A,A.30°和60°B.45°和45°C.40°和80°3.如圖在△ABC中∠BAC=90°，AC≠AB，AD是△為E，F(xiàn)，則圖中與∠C(∠C除外)相等的角的個數(shù)是(A.3B.4C.5D.64.如圖，在Rt△ABC中∠C=90°，AD平分∠CAB交BE⊥AD交AD的延長線于點E.若∠DBE=25°，則∠CAB的度數(shù)為5.如圖,在△ABC中∠ACB=90°,將△ABC沿CD折疊,使點B恰好落在AC邊上的點E處.若∠A=246.如圖，在△ABC中∠BAC=90°AD⊥BC于點D，BE平分∠ABC交AC于點E，AD（1）若∠CAD=36°，求∠AEF（2）求證：∠AEF=∠AFE.知識點2兩銳角互余的三角形是直角三角形7.教材P14T2變式如圖，E是△ABC中AC邊上的一點，過點E作ED⊥AB，垂足為點D.若∠1=∠2，則△ABC是(A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.無法確定8.給出下列條件：①∠A+∠B=∠C②∠A:∠B:∠C=1:2:3③∠A=90°?∠B④∠A=∠B=12∠C⑤∠A=2∠B=3∠C其中能確定A.2個B.3個C.4個D.5個9.如圖，在△ABC中AD是BC邊上的高，E是AB邊上一點，CE交AD于點M，且∠DCM=∠MAE.求證：△AEM能力提升訓(xùn)練10.如圖，AD是△ABC的高，AE平分∠BAC，交BC于點E.（1）若∠B=62°∠C=46°（2）若∠B?∠C=30°，求∠DAE11.如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，交BC于點D，點F在DA的延長線上，F(xiàn)E⊥BC于點E∠B=α∠C=β(α<β)請用含α，β的代數(shù)式表示∠DFE.12.如圖，在△ABC中，AE平分∠BAC，交BC于點E，F(xiàn)為直線AE上一點，且FD⊥BC于點D.(∠C>∠B)（1）如圖1，若∠B=40°∠C=60°點F在線段AE（2）如圖2，當(dāng)點F在AE的延長線上時，請猜想∠EFD與∠B，∠C之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.13.如圖，在△ABC中，AD是△ABC的角平分線，過點D作DE⊥BC，交AB于點E（1）若∠B=50°∠C=70°（2）若∠B=α∠C=β(β>α)則∠ADE的度數(shù)為_________（用含α，β的式子表示）.參考答案1.B【解析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠C=180°?∠A?∠B=2.C【解析】通解∵∠BAC=60°∠B=50°∴∠C=180°另解∵AD//BC∴∠BAD+∠B=180°.∵∠B=50°∴∠BAD=180°?50°3.A【解析】在△AOF中∠AOF=180°?∠A?∠AFO=180°4.B【解析】由題意可設(shè)∠A=x,則∠B=3x,∠C=4x,∴x+3x+4x=180°解得x=22.5°5.C6.A【解析】通解在△ABC中∠A=180°?∠B?∠C=95°.在△AED巧解∵∠1+∠2+∠A=180°∠B+∠C+∠A=180°∴∠1+∠2=∠B+∠C.∵∠B=30°∠C=557.33°【解析】∵∠B比∠A大20°∠C比∠B大41°∴∠B=∠A+20°∠C=∠B+41°∴∠C=∠A+20°+41°=∠A+61°8.（1）證明：∵CD平分∠ACB∴∠DCB=∠1.∵∠1=∠D∴∠DCB=∠D∴DF//BC.（2）解：∵DF//BC∠DFE=34°∴∠B=∠DFE=在△ABC中∠A=36°∴∠ACB=180°∵CD平分∠ACB∴∠1=1∴∠2=180°9.解：根據(jù)題意得∠ABD=75°∠BCE=∠DBC=30°∠ACE=60°,所以∠ACB=∠BCE+∠ACE=30°10.B【解析】在△ABC中∠A=70°∠C=30°∴∠ABC=180°?∠A?∠C=80°11.D12.B【解析】如圖設(shè)AC,AD分別與BE交于點M,N.在△BCM中∠B+∠C+∠BMC=180°∵∠AMN=∠BMC（對頂角相等）∴∠AMN=180°?(∠B+∠C).同理可得∠ANM=180°?(∠D+∠E).在△AMN中∠A+∠AMN+∠ANM=180°∴∠A+180°?(∠B+∠C)+180°13.35【解析】由折疊的性質(zhì)得∠C′DC=2∠CDE∠C′EC=2∠CED.∵∠A=75°∠B=65°∴∠C=180°?(65°+75°)=40°∴∠CDE+∠CED=180°?∠C=140°14.65【解析】如圖由題意知∠5=∠α=55°∠β=∠6∠3=∠γ=75°∴∠4=50°.∵∠6+∠4+∠β=180°（1）∠A+∠D=∠B+∠C.【解析】解法提示：因為∠A+∠D+∠AOD=180°,∠B+∠C+∠BOC=180°∠AOD=∠BOC（2）解:如圖同（1）可得∠1+∠D=∠P+∠3,①∠4+∠B=∠2+∠P.②因為APCP分別為∠DAB和∠BCD的平分線所以∠1=∠2∠3=∠4.由①+②得∠1+∠D+∠4+∠B=∠P+∠3+∠2+∠P,所以∠D+∠B=2∠P.因為∠D=40°,∠B=30°,所以（3）∠P=12參考答案1.B【解析】在△ABC中∠C=90°∠B=39°∴∠A=2.A【解析】通解由直角三角形的兩銳角互余得∠A+∠B=90°∵∠A:∠B=1:2∴∠A=11+2×90另解由∠A:∠B=1:2排除選項BD由三角形的內(nèi)角和等于180°排除選項C3.A【解析】∵∠BAC=90°∴∠C+∠B=90°∵AD是△ABC的高DF⊥AB∴∠ADB=90°∠BAD+∠B=90°∴∠C=∠BDF=∠BAD.∵AD是△ABC的高DE⊥AC∴∠ADC=90°∠AED=∠DAC+∠ADE=90°∴∠C=∠ADE∴圖中與∠C(∠C除外)4.50°【解析】∵BE⊥AE∴∠E=90°∴∠DBE+∠BDE=∴∠CAD+∠CDA=90°.∵∠BDE=∠CDA∴∠CAD=∠DBE=∴∠CAB=2∠CAD=50°5.69【解析】在△ABC中∠ACB=90°∠A=24°∴∠B=90°?∠A=66°．由折疊的性質(zhì)得∠CED=∠B=666.（1）解：∵AD⊥BC∴∠ADB=90°∴∠ABD+∠BAD=∵∠BAC=90°∴∠ABD=∠CAD=36°∵BE平分∠ABC∴∠ABE=1∴∠AEF=90°（2）證明：∵BE平分∠ABC∴∠ABE=∠CBE∵∠BAC=90°∴∠ABE+∠AEF=90°∴∠AEF=∠BFD∵∠AFE=∠BFD∴∠AEF=∠AFE.7.A【解析】∵ED⊥AB∴∠ADE=90°∴∠2+∠A=90°∴∠C=90°8.C【解析】①因為∠A+∠B=∠C∠A+∠B+∠C=180°2∠C=180°所以∠C=90°∠A:∠B:∠C=1:2:3設(shè)∠A=x則∠B=2x∠C=3x因為x+2x+3x=180°所以x=30°所以∠C=△ABC是直角三角形；③因為∠A=90°?∠B所以∠A+∠B=∠C=180°?90°=∠A=∠B=12∠C所以∠A+∠B+∠C=1∠C=90°所以△ABC9.證明：∵AD是BC邊上的高∴AD⊥BC∴∠ADC=90°∵∠DMC=∠AME∠DCM=∠MAE∴∠AME+∠MAE=90∴∠AEM=90°10.（1）解：∵AD是△ABC的高∠B=62°∴∠BAC=180°?∠B?∠C=72°∵AE平分∠BAC∴∠BAE=1∴∠DAE=∠BAE?∠BAD=8°（2）∵∠B?∠C=30°∴∠BAC=∵AD是△ABC的高∴∠BAD=∵AE平分∠BAC∴∠BAE=∴∠DAE=∠BAE?∠BAD=75°11.解：∵∠B=α∠C=β∴∠BAC=180°∵AD平分∠BAC∴∠CAD=∴∠ADE=180∵FE⊥BC∴∠FED=90∴∠DFE=9012.（1）解：∵∠B=40°∠C=60°∵AE平分∠BAC∴∠CAE=1∴∠FEC=180°∵FD⊥