/4一個數(shù)乘分數(shù)練習教學內容教材第8～9頁,一個數(shù)乘分數(shù)練習教學提示乘法的意義轉化為模型教學目標知識與能力進一步理解分數(shù)乘法的意義過程與方法繼續(xù)探索分數(shù)乘分數(shù)的計算方法。情感、態(tài)度與價值觀通過練習,培養(yǎng)學生初步分析、推理能力。重點、難點重點：分數(shù)乘法計算方法。難點：乘法的意義轉化為模型。教學準備教師準備：實物投影儀。學生準備：練習本。教學過程一、根本練習學生先獨立完成。教師檢查。1、自主練習第3題。應用題,列式考查的還是分數(shù)乘法的意義。eq\f(9,8)×eq\f(2,3)=〔〕〔升〕答：eq\f(9,8)×eq\f(5,6)=〔〕〔升〕答:2、自主練習第7題。判斷題,考查分數(shù)乘法法那么〔要指出錯誤并改正〕。1〕約分錯誤,分子不能與分子約分；2〕分母不能與分母約分；3〕分母乘分母作積的分母,不是加；4〕對。3、自主練習第9題。比擬大小找規(guī)律。引導學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律：兩個數(shù)相乘,當其中一個因數(shù)大于1時,積就比另一個因數(shù)大；當其中一個因數(shù)等于1時,積就等于另一個因數(shù)；當其中一個因數(shù)小于1時,積就比另一個因數(shù)小。4、自主練習第10題。應用題,考查讀表能力和工程問題。王偉：6×eq\f(3,4)=eq\f(9,2)〔平方米〕；李紅：eq\f(27,5)×eq\f(4,3)=eq\f(36,5)〔平方米〕；徐光：eq\f(15,2)×eq\f(6,5)=9〔平方米〕。e設計意圖：：理解分數(shù)乘整數(shù)的意義以及分數(shù)乘法在現(xiàn)實生活中的應用。二、穩(wěn)固練習1、自主練習第4題。答案：eq\f(7,16)；2；eq\f(1,9)；eq\f(3,10)；eq\f(10,21)；eq\f(2,3)；eq\f(1,6)；eq\f(2,15)。2、自主練習第5題。答案：〔1〕eq\f(6,5)×10=12〔張〕；〔2〕eq\f(5,2)×eq\f(9,10)=eq\f(9,4)〔元〕。3、自主練習第6題。分數(shù)乘整數(shù)的意義。〔1〕15×eq\f(1,2)=eq\f(15,2)〔千克〕答：；〔2〕15×eq\f(2,5)=6〔千克〕答：；〔1〕15－6－eq\f(15,2)=eq\f(3,2)〔千克〕答：。4、自主練習第8題。練習時,可以啟發(fā)學生采用不同的策略解答問題。如解答第一個問題時,可以先算每個月各吃了多少千克大米,然后再比擬；也可以直接比擬eq\f(1,4)和eq\f(3,8)的大小。解答后,讓學生通過交流學會分析、選擇策略。三、達標反應1、圖示以下算式的意義：eq\f(4,5)×eq\f(1,2)=eq\f(1,3)×eq\f(2,5)=2、計算：〔寫出過程〕eq\f(2,7)×6=

eq\f(8,13)×eq\f(5,16)=

26×eq\f(5,13)=

eq\f(3,10)×eq\f(2,7)=3、列式計算：1〕60的

eq\f(2,5)是多少？

2〕7個eq\f(2,13)是多少？3〕4噸的eq\f(1,5)是多少？4〕60千克的4倍是多少？

答案：1、略2、eq\f(12,7)；eq\f(5,26)；10；eq\f(3,35)。3、60×eq\f(2,5)=24；7×eq\f(2,13)=eq\f(14,13)；4×eq\f(1,5)=eq\f(4,5)〔噸〕；60×4=240〔千克〕。四、小結：這節(jié)課你有哪些收獲？你最喜歡那種解題方法？預設：生1：我已經熟練掌握了分數(shù)乘法的計算方法。生2：我對分數(shù)的意義有了更深的認識。生3：……生4：我掌握了一組特殊比擬大小的方法五、布置作業(yè)第2課時：一個數(shù)乘分數(shù)練習1.直接寫得數(shù)。eq\f(1,3)×eq\f(3,5)=eq\f(2,3)×eq\f(6,7)=eq\f(7,8)×eq\f(5,14)=eq\f(5,6)×eq\f(3,4)=eq\f(7,28)×eq\f(4,21)=12×eq\f(3,8)=eq\f(3,5)×eq\f(1,4)=eq\f(5,7)×eq\f(4,15)=2.在○里填上“＜〞、“＞〞或“=〞。eq\f(11,12)×eq\f(8,9)○eq\f(11,12)eq\f(7,8)×eq\f(11,9)○eq\f(7,8)eq\f(3,4)×1○eq\f(3,4)×05×eq\f(5,2)○eq\f(5,4)×43.看圖列式計算。〔1〕〔2〕陰影局部的面積是多少平方米？4.列式計算：1〕15米的eq\f(1,3)是多少？

2〕eq\f(7,8)的eq\f(1,2)是多少？5.飼養(yǎng)小組養(yǎng)了黑兔和白兔共60只。其中黑兔占總只數(shù)的eq\f(2,5)。白兔有多少只？答案：1、eq\f(1,5)；eq\f(4,7)；eq\f(5,16)；eq\f(5,8)；eq\f(1,21)；eq\f(9,2)；eq\f(3,20)；eq\f(4,21)。2、＜；＞；＞；＞；＞。3、eq\f(2,3)×eq\f(3,4)=eq\f(1,2)；eq\f(2,3)×eq\f(2,3)=eq\f(4,9)。4、15×eq\f(1,3)=5〔米〕；eq\f(7,8)×eq\f(1,2)=eq\f(7,16)。5、60－60×eq\f(2,5)=36〔只〕答：板書設計：一個數(shù)乘分數(shù)練習引導學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律：兩個數(shù)相乘,當其中一個因數(shù)大于1時,積就比另一個因數(shù)大；當其中一個因數(shù)等于1時,積就等于另一個因數(shù)；當其中一個因數(shù)小于1時,積就比另一個因數(shù)小。教學資料包教學資源：這是一塊菜地,種有白菜、蘿卜、黃瓜和韭菜,具體情況如下表,請根據(jù)表中信息解決問題。種韭菜的公頃數(shù)是蘿卜的eq\f(1,2)種了eq\f(2,3)公頃蘿卜種黃瓜的公頃數(shù)和蘿卜同樣多種白菜的公頃數(shù)是蘿卜的2倍〔1〕種了多少公頃白菜？〔2〕種了多少公頃黃瓜？〔3〕種了多少公頃韭菜？白菜：eq\f(2,3)×2=eq\f(4,3)〔公頃〕答：；黃瓜：eq\f(2,3)〔公頃〕答：韭菜：eq\f(2,3)×eq\f(1,2)=eq\f(1,3)〔公頃〕答：；資料鏈接分數(shù)開展歷史(3)隋唐時期的主要成就在于建立中國數(shù)學教育制度,這大概主要與國子監(jiān)設立算學館及科舉制度有關。在當時的算學館?算經十書?成為專用教材對學生講授。?算經十書?收集了?周髀算經?、?九章算術?、?海島算經?等10部數(shù)學著作。所以當時的數(shù)學教育制度對繼承古代數(shù)學經典是有積極意義的。公元600年,隋代劉焯在制訂?皇極歷?時,在世界上最早提出了等間距二次內插公式；唐代僧一行在其?大衍歷?中將其開展為不等間距二次內插公式。從公元11世紀到14世紀的宋、元時期,是以籌算為主要內容的中國古代數(shù)學的鼎盛時期,其表現(xiàn)是這一時期涌現(xiàn)許多杰出的數(shù)學家和數(shù)學著作。中國古代數(shù)學以宋、元數(shù)學為最高境界。在世界范圍內宋、元數(shù)學也幾乎是與阿拉伯數(shù)學一道居于領先集團的。賈憲在?黃帝九章算法細草?中提出開任意高次冪的“增乘開方法〞,同樣的方法至1819年才由英國人霍納發(fā)現(xiàn)；賈憲的二項式定理系數(shù)表與17世紀歐洲出現(xiàn)的“巴斯加三角〞是類似的。遺憾的是賈憲的?黃帝九章算法細草?書稿已佚。秦九韶是南宋時期杰出的數(shù)學家。1247年,他在?數(shù)書九章?中將“增乘開方法〞加以推廣,論述了高次方程的數(shù)值解法,并且例舉20多個取材于實踐的高次方程的解法〔最高為十次方程〕。16世紀意大利人菲爾洛才提出三次方程的解法。另外,秦九韶還對一次同余式理論進行過研究。李冶于1248年發(fā)表?測圓海鏡?,該書是首部系統(tǒng)論述“天元術〞〔一元高次方程〕的著作,在數(shù)學史上具有里程碑意義。尤其難得的是,在此書的序言中,李冶公開批判輕視科學實踐活動,將數(shù)學貶為“賤技〞、“玩物〞等長期存在的士風謬論。公元1261年,南宋楊輝〔生卒年代不詳〕在?詳解九章算法?中用“垛積術〞求出幾類高階等差級數(shù)之和。公元1274年他在?乘除通變本末?中還表達了“九歸捷法〞,介紹了籌算乘除的各種運算法。公元1280年,元代王恂、郭守敬等制訂?授時歷?時,列出了三次差的內插公式。郭守敬還運用幾何方法求出相當于現(xiàn)在球面三角的兩個公式。公元1303年,元代朱世杰〔生卒年代不詳〕著?四元玉鑒?,他把“天元術〞推廣為“四元術〞〔四元高次聯(lián)立方程〕并提出消元的解法,歐洲到公元1775年法國人別朱〔Bezout〕才提出同樣的解法。朱世杰還對各有限項級數(shù)求和問題進行了研究,在此根底上得出了高次差的內插公式,歐洲到公元1670年英國人格里高利〔Gregory〕和公元1676一1678年間牛頓〔Newton〕才提出內插法的一般公式。14世紀中、后葉明王朝建立以后,統(tǒng)治者奉行以八股文為特征的科舉制度,在國家科舉考試中大幅度消減數(shù)學內容,于是自此中國古代數(shù)學便開始呈現(xiàn)全面衰退之勢。明代珠算開始普及于中國。1592年程大位編撰的?直指算法統(tǒng)宗?是一部集珠算理論之大成的著作。但是有人認為,珠算的普及是抑制建立在籌算根底之上的中