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文檔簡介
1剛體動力學解法2(3)質(zhì)點系相對運動點動量矩定理公式的討論(4)相對質(zhì)心的動量矩定理表示質(zhì)點系的牽連慣性力(作用在質(zhì)心C)對A點的矩3二、平面運動剛體慣性力系的簡化簡化條件:剛體有質(zhì)量對稱面,且其平行于運動平面慣性力向質(zhì)心簡化:5yxO解:1.二自由度系統(tǒng), 取θ
和
為廣義坐標。2.設系統(tǒng)有虛位移: θ
0,
=0
:則有虛位移關(guān)系:3.由虛位移原理:6yxO4.設系統(tǒng)有虛位移: θ=0,0
:則有虛位移關(guān)系:5.由虛位移原理:7yxO求:平衡時的位置.1.設系統(tǒng)有虛位移:3.設系統(tǒng)有虛位移:2.設系統(tǒng)有虛位移:9(2)方程:O(3)研究AB桿,受力分析。(3)方程:10對o點應用動量矩定理:O例題:若已知:
, ,
I
.求:初始靜止,求沖擊結(jié)束瞬時兩桿的角速度.解:(1)
整體沖量分析。11(2)研究AB桿,沖量分析。應用動量定理:對桿心應用動量矩定理:也可以對空間與A點重合的固定點A’應用動量矩定理:13由前面的例子:O例題:若已知:
, ,
I
.求:初始靜止,求沖擊結(jié)束瞬時兩桿的角加速度.14O用動靜法。O15思考題:質(zhì)量為m長為L的均質(zhì)桿AB靜止放在水平面上,桿與水平面的滑動摩擦因數(shù)為f,若在桿的B端垂直于桿作用一水平?jīng)_量I。求沖擊結(jié)束后的瞬時,桿的角加速度和質(zhì)心加速度。解:(1)先求出碰撞結(jié)束的瞬時,桿上質(zhì)點的速度分布;
碰撞結(jié)束的瞬時,桿上質(zhì)點的摩擦力分布:
17試題:
質(zhì)量各為m的兩個相同的小球(視為質(zhì)點)用長為L(不計質(zhì)量)的細桿固連,靜止放在光滑的水平面上,初始時B點的坐標為(0,L/2),細桿在y軸上,如圖所示。當小球A受到?jīng)_量I(平行于x軸)的作用后,系統(tǒng)在水平面內(nèi)運動。求:
(1)沖擊結(jié)束后的瞬時桿AB的角速度;
(2)系統(tǒng)在運動過程中桿的內(nèi)力;
(3)小球B的運動方程;
(4) 當桿AB第一次與x軸平行時,小球B運動軌跡的曲率半徑。18(1)沖擊結(jié)束后的瞬時桿AB的角速度:由沖量定理和(對質(zhì)心C)沖量矩定理:19(2)系統(tǒng)在運動過程中桿的內(nèi)力:由于水平面內(nèi)無作用力,故剛體將以不變的速率
運動,不計質(zhì)量的桿AB是二力桿。取小球
B為研究對象:21(4)當桿AB第一次與x軸平行時,小球B運動軌跡的曲率半徑:首次至圖示位置:2223例:半徑為r,質(zhì)量為m的均質(zhì)圓環(huán)靜止地放在粗糙水平面上,輪與水平面之間的滑動摩擦系數(shù)為f。設在初始時刻(t=0),圓環(huán)受到一水平通過環(huán)心的碰撞沖量S的作用,S位于圓環(huán)的所在平面內(nèi)。試確定圓環(huán)的運動規(guī)律(即圓環(huán)中心的速度、位移隨時間t的變化規(guī)律),以環(huán)心初始時的位置為坐標原點。解:(1)碰撞結(jié)束的瞬時,環(huán)心的速度和環(huán)的角速度分別為:252.運動的第二階段(純滾)可得:可解得(積分并代入初始條件):26如果考慮滾動摩擦阻力,滾動摩擦系數(shù)為μ。試求經(jīng)過多少時間后圓環(huán)會停下來。1.運動的第一階段(連滾帶滑)可解得(積分并代入初始條件):設經(jīng)過時間,環(huán)純滾動:29設經(jīng)過時間,環(huán)達到純滾動:2.運動的第二階段(純滾)如果:則:30O
如圖所示,質(zhì)量為m的剛體可繞水平軸O定軸轉(zhuǎn)動,其質(zhì)心C到軸O
的距離為d,相對質(zhì)心的轉(zhuǎn)動慣量為,該剛體的質(zhì)量對稱面 在圖示平面內(nèi).初始時剛體靜止于平衡位置,在距離轉(zhuǎn)軸
處作 用一水平?jīng)_量I.若取OC與鉛垂線夾角θ為廣義坐標,試給出該剛 體的運動微分方程和初始條件.
答:運動微分方程為:_______________
初始條件為:___________________
31例:如圖所示,均質(zhì)實心薄圓盤A質(zhì)量為m,細鐵環(huán)B質(zhì)量為m,半徑均為r,二者用不計質(zhì)量的細桿AB連接,沿傾角為θ的斜面純滾動.初始時系統(tǒng)靜止,求桿AB沿斜面下滑距離S時桿的速度大小v,圓盤A的角加速度,以及斜面作用在A上的摩擦力和法向約束力.例:如圖所示,均質(zhì)實心薄圓盤A質(zhì)量為m,細鐵環(huán)B質(zhì)量為m,半徑均為r,二者用質(zhì)量為m的細桿AB連接,沿傾角為θ的斜面純滾動.初始時系統(tǒng)靜止,求桿AB沿斜面下滑距離S時桿的速度大小v,圓盤A的角加速度,以及斜面作用在A上的摩擦力和法向約束力.1.整體用動能定理求速度v.2.對整體用動能定理的微分形式(或?qū)幽芏ɡ砬髮?求盤心加速度a.3.對盤A的盤心用動量矩定理求速度.324.如不計桿質(zhì)量,則桿是二力桿:4’.如計桿質(zhì)量,則盤受力:計桿質(zhì)量,用動靜法,加慣性力,整體對D點取矩:33題4-14:求M及N.求N:加慣性力,“桿AB+滑塊”對A點取矩。求M:加慣性力,整體對O點取矩。34題4-15:求M及O出約束力.運動已知,利用點的復合運動求加速度。35本學期理論力學總結(jié)一、靜力學1.力系簡化理論(力線平移定理);2.平衡問題的解法,平衡方程的獨立性;3.摩擦問題(靜滑動摩擦、滾動摩擦)的處理;4.約束的分類,各類約束所對應的約束力;5.桁架問題的解法;6.用虛位移原理求解平衡問題。36二、動力學1.質(zhì)點動力學方程(Newton第二定律);2.剛體的平面運動分析;3.剛體動力學方程的建立(質(zhì)心運動+繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動);4.用點的復合運動理論分析機構(gòu)的運動;5.碰撞問題的處理及所用的基本定理;6.動靜法、剛體慣性力的簡化、附加動反力。37三、基本物
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