正比例函【學(xué)標(biāo)1．知識(shí)與能：認(rèn)識(shí)正比例函數(shù)的意義。掌握正比例函數(shù)解析式特點(diǎn)。理解正比例函數(shù)圖象性質(zhì)及特點(diǎn)。2．過程與法：通過作出函數(shù)圖象和從圖象上獲取信息，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想；通過解決問題時(shí)根據(jù)實(shí)際情境進(jìn)行函數(shù)的三種表示法的相互轉(zhuǎn)化，體會(huì)轉(zhuǎn)化與化歸在解決問題中的作用。讓學(xué)生親自經(jīng)歷問題情境——函數(shù)解析式——函數(shù)圖象——從圖象中獲取信息——對(duì)實(shí)際問題分析研究的過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中的廣泛應(yīng)用。3．情感、度、價(jià)值觀：體會(huì)在學(xué)習(xí)中與同學(xué)合作和獨(dú)立思考的重要性，并在教學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，樹立學(xué)生良好的自信心。通過對(duì)實(shí)際問題的解決，使學(xué)生親身感受數(shù)學(xué)與我們的生活息息相關(guān)，并不是一副冷面孔?！緦W(xué)點(diǎn)．理解正比例函數(shù)意義及解析式特點(diǎn)。．掌握正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)特點(diǎn)。．能根據(jù)要求完成轉(zhuǎn)化，解決問題。【學(xué)點(diǎn)正比例函數(shù)圖象性質(zhì)特點(diǎn)的掌握?！緦W(xué)程一、提出問題，創(chuàng)設(shè)情境。2006712，我國(guó)著名運(yùn)動(dòng)員劉翔在瑞士洛桑的田經(jīng)大獎(jiǎng)賽110米的決賽中，以的成績(jī)打破了塵封年的世界紀(jì)錄為我們中華民族爭(zhēng)得了榮譽(yù)在這次決賽中劉翔平均每秒約跑米。1/5332332假定劉翔在這次110米欄決賽中奔跑速是米/與奔跑時(shí)間x（單位：秒）之間有什么關(guān)系？

秒那么他奔跑的路程（單位米）y=8.54x（0x≤類似于y=8.54x種形式的函數(shù)在現(xiàn)實(shí)世界中還有很多它都具備什么樣的特征呢？我們這節(jié)課就來學(xué)習(xí)。二、導(dǎo)入新課。（一首先我們來思考這樣一些問題看看變量之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律可用怎樣的函數(shù)來表示？這些函數(shù)有什么共同特點(diǎn)？．圓的周長(zhǎng)L隨半徑r的大小變化而變化。．鐵的密度為。鐵塊的質(zhì)量（）隨它的體積V（cm）的大小變化而變化。3．每個(gè)練本的厚度為0.5cm一些練習(xí)本摞在一些的總厚度（）隨這些練習(xí)本的本數(shù)n的變化而變化。4．冷凍一℃的物體，使它每分鐘下降2℃。物體的溫度Ｔ（℃）隨冷凍時(shí)間的變化而變化。

（分）解：1．根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式可得：m2．依據(jù)密公=可得：m=7.8V。．據(jù)題意可知：h=0.5n．據(jù)題意可知：T=－2t我們觀察這些函數(shù)關(guān)系式，不難發(fā)現(xiàn)這些函數(shù)都是常數(shù)與自變量乘積的形式，和y=8.54x的形式一樣。（二）正比例函數(shù)的定義。1．一般地形如y=kx（k是常數(shù)，k≠）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)。下列函數(shù)中哪些是正比例函數(shù)？（1）y=2x

（2）y=x+2

（）y

3（4）y

3

（5）y=x+1

（6）yx2．我們現(xiàn)已經(jīng)知道了正比例函數(shù)關(guān)系式的特點(diǎn)，那么它的圖象有什么特征呢？三、活動(dòng)一。1．活動(dòng)內(nèi)設(shè)計(jì)：畫出正比例函數(shù)（1）2－2x圖象?；顒?dòng)設(shè)計(jì)意圖：2/5通過活動(dòng)，了解正比例函數(shù)圖象特點(diǎn)及函數(shù)變化規(guī)律，讓學(xué)生自己動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，經(jīng)歷規(guī)律發(fā)現(xiàn)的整個(gè)過程，從而提高各方面能力及學(xué)習(xí)興趣。．教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生正確畫圖、積極探索、總結(jié)規(guī)律、準(zhǔn)確表述。．學(xué)生活動(dòng)：利用描點(diǎn)法正確地畫出兩個(gè)函數(shù)圖象，在教師的引導(dǎo)下完成函數(shù)變化規(guī)律的探究過程，并能準(zhǔn)確地表達(dá)出來，從而加深對(duì)規(guī)律的理解與認(rèn)識(shí)。．活動(dòng)過程與結(jié)論：（1）函數(shù)中自變量x可以是任意實(shí)數(shù)。列表表示幾組對(duì)應(yīng)值：

……

－2－4

－10－20

24

……畫出圖象（略（2）y=2x自變量取值范圍可以是全體實(shí)數(shù)，列表表示幾組對(duì)應(yīng)值：x

－3

－2

－10

1y

6

－2

－4

－6畫出圖象（略（3）兩個(gè)圖象的共同點(diǎn)：都是經(jīng)過原點(diǎn)的直線。不同點(diǎn)：函數(shù)y=2x的圖象從左向右呈上升狀態(tài)，即隨著x增大y增大；經(jīng)過第一、三象限。函數(shù)y=－2x的圖象從左向右呈下降狀態(tài)，即隨大y反而減??；經(jīng)過第二、四象限。四、隨堂練習(xí)。在同一坐標(biāo)系中，畫出下列函數(shù)的圖象，并對(duì)它們進(jìn)行比較。111．yx；2yx2x1x2

－6－3

－4－2

－2－1

00

21

42

6312

3

2

1

0

－1－

－33/51比較兩個(gè)函數(shù)圖象可以看出兩個(gè)圖象都是經(jīng)過原點(diǎn)的直線函數(shù)x的圖象從左向右21上升，經(jīng)過三、一象限，即隨x增大y也增大；函數(shù)x圖象從左向右下降，經(jīng)過二、2四象限，即隨x增大y而減小?？偨Y(jié)歸納正比例函數(shù)解析式與圖象特征之間的規(guī)律：正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k≠）的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線。當(dāng)x＞0時(shí)，圖象經(jīng)過三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；當(dāng)k＜0時(shí)，圖象經(jīng)過二、四象限，從左向右下降，即隨x增大y而減小。正是由于正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)k≠0的圖象是一條直線，所以我們可以稱它為直線。五、活動(dòng)二。．活動(dòng)內(nèi)容設(shè)計(jì)：經(jīng)過原點(diǎn)與點(diǎn)（1，k）的直線是哪個(gè)函數(shù)的圖象？畫正比例函數(shù)的圖象時(shí)，怎樣畫最簡(jiǎn)單？為什么？．活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖：通過這一活動(dòng)，讓學(xué)生利用總結(jié)的正比例函數(shù)圖象特征與解析式的關(guān)系完成由圖象到關(guān)系式的轉(zhuǎn)化進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合思想的意義并掌握正比例函數(shù)圖象的簡(jiǎn)單畫法及原理。．教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生從正比例函數(shù)圖象特征及關(guān)系式的聯(lián)系入手，尋求轉(zhuǎn)化的方法。從幾何意義上理解分析正比例函數(shù)圖象的簡(jiǎn)單畫法。．學(xué)生活動(dòng)：在教師引導(dǎo)啟發(fā)下完成由圖象特征到解析式的轉(zhuǎn)化，進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合思想，找出正比例函數(shù)圖象的簡(jiǎn)單畫法，并知道原由。．活動(dòng)過程及結(jié)論1）經(jīng)過原點(diǎn)與點(diǎn)（1，）的直線是函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象。（2）畫正比例函數(shù)圖象時(shí)，只需在原點(diǎn)外再確定一個(gè)點(diǎn)，即找出一組滿足函數(shù)關(guān)系式的對(duì)應(yīng)數(shù)值即可，如（1，因?yàn)閮牲c(diǎn)可以確定一條直線。六、牛刀小試。用你認(rèn)為最簡(jiǎn)單的方法畫出下列函數(shù)圖象。4/51．y=3x；2．

3。2解：除原點(diǎn)外，分別找出適合兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式的一個(gè)點(diǎn)來：1．y=3x（1，332．yx（2，－32七、隨堂練習(xí)。．正比例函數(shù)（－）x的圖象經(jīng)過一、三象限，m的值范圍是（）A．Bm1．m1D．≥1比例函數(shù)（3－隨著x的增大y反而減小k取值范圍是。3．函數(shù)y=－3x的圖象在第隨x的增大而。．函數(shù)的圖象在第2隨x的增大而。八、鞏固提高。

象限內(nèi)，經(jīng)過點(diǎn)（0）與點(diǎn)（1，象限內(nèi)，經(jīng)過點(diǎn)0，）與點(diǎn)，y1．若正比函數(shù)=kx的圖象，經(jīng)過點(diǎn)（－，－這個(gè)