授時：年九

年學科

月數(shù)學

日課2h

備時學姓

年

月

日授主

正多邊形和圓

授教教目教重教難

、了解正多邊形和圓的有關概念；理解并掌握正多邊形半徑和邊長、邊心距、中心之間的關系，會應用多邊形和圓的有關知識畫多邊形．習正多邊形概讓學生盡可能講出生活中的多邊形為引題引入正多邊形和圓這一節(jié)間的內(nèi)容．、正多邊形和圓有關概念以及正多邊形半徑、中心角、弦心距、邊長之間的關系．、通過例題使學生理解四者：正多邊形半徑、中心角?心距、邊長之間的關系一、【次錯題講解二、【礎知識梳理．什么叫正多邊形？．你身邊舉出兩三個正多邊形的例，正多邊形具有軸對稱、?對稱嗎？其對稱軸有幾條，對稱中心是哪一點？點評：1．各邊相等，各角也相等的多邊形是多邊形．．例略．正多邊形是軸對稱圖形對稱軸有無數(shù)多條；?數(shù)邊形是中心對稱圖形，其對稱中心是正多邊形對應頂點的連線交點．如果我們以正多邊形對應頂點的交點作為圓心，過點到頂點的連線為半徑，能夠作一個圓，很明顯，這個正多邊形的各個頂點都在這個圓上，如圖，?邊形，結、于一點，以O為心OA為半徑作圓，那么肯定B、?、、都這圓上．因此，正多邊形和圓的關系十分密切，只要把一個圓分成相等的一些弧就以作出這個的內(nèi)接正多邊形這個圓就是這個正多邊形的外接圓．我們以圓內(nèi)接正六邊形為例證明．

學習札教過

如圖所示的圓，把⊙?相的?，次連接各分點得到六邊ABCDEF，下面證明，它是正六邊形．∵AB=BC=CD=DE=EF∴AB=BC=CD=DE=EF1又∴∠A=BCF=（BC+CD+DE+EF）21∠B=CDA=（CD+DE+EF+FA）=2CD2∴∠B同理可證：∠∠D=E=∠A又六邊形頂點都在⊙O上∴根據(jù)正多邊形的定義，各邊相等、各角相等、六邊形ABCDEF是⊙O的內(nèi)接正六邊形，是六邊形ABCDEF的接圓．我們把：一正邊的接圓圓叫這多形中．

外圓半叫正邊的徑正多形一所的心叫正邊的心角中到多形一的離做多形邊距第頁共頁

a園正教育考試研究中心a三、【型例題剖析例．已知正六邊形ABCDEF，如圖所示，其外接的半徑是，?正六邊形的周長和面積．分析：要求正六邊形的周長，只要求A長，已知條件是外接圓半徑，因此自然而然，邊長應與半徑掛上鉤，很自然應連接OA過點作OM⊥AB于M在eq\o\ac(△,Rt)AOM?便可求得AM又用垂徑定理可求得AB的長正邊形的面積是由六塊正三角形面積組成的．

學習札解圖示于ABCDEF是六邊形以的中心角等于eq\o\ac(△,?)OBC是邊三角形，從而正六邊形的邊長等于它的半徑．因此，所求的正六邊形的周長為1在eq\o\ac(△,Rt)OAM中，AM=AB=a2利用勾股定理，可得邊心距

=60°，OM=

1aa)2

2

=

a∴所求正六邊形的面=×

1133×AB××××2222

現(xiàn)在我們利用正多邊形的概念和性質(zhì)來畫正多邊形．例．用你手中的工具畫一個邊長為3cm的五邊形．分析：要畫正五邊形，首先要畫一個圓，然后對圓五等分，因此?該先求邊長為的正五邊形的半徑．解：正五邊形的中心角∠AOB=

360

=72，如圖，AOC=30，

AB÷sin36°=1.5÷°（cm）畫法（1）以O為心為徑畫圓；（2）在O上次截取邊長為的、、DEEA．（3）分別連結AB、、CD、、．則正五邊形ABCDE就是所要畫的正五邊形，如圖所示．方與技巧結第頁共頁

練一一選題．如圖1所，正六邊形ABCDEF內(nèi)于⊙，的數(shù)是（A°B°C30D．5°

小提示課作

(2)圓接正五邊形ABCDE對線AC和BD相交于點則的度數(shù)是（A36B．°C72°D．°．若半徑為的段弧長等于半徑為的的周長?段弧所對的圓心角為（）A18B．36°C°D．144二填題．已知正六邊形邊長為，則它的內(nèi)切圓面積_______．在△中，°∠°，以C圓心，CA長半徑的圓交AB于D，圖2所，若，AD的________．．四邊形ABCD為O的接梯形，如圖3所，ABCD，且CD為直徑，?⊙O的徑等于r∠°那圖中OAB邊長AB是______ODA的長是；∠BOC的數(shù)．三綜提題．等邊△ABC邊長為a，求其內(nèi)切圓的內(nèi)接正方形的積．．如圖所示，?⊙O?周長等于6，?以它的半徑為邊長的正六邊形ABCDEF的面積．．如圖所示，正五邊形ABCDE的角線AC、相于．（1）求證：四邊形CDEM菱形；（2）設=BE·BM，若，BE的．第頁共頁

園正教育考試研究中心第頁共頁

練二圓的半擴大一倍，則它的相應的圓內(nèi)接正形的邊長與半徑之()擴了一倍

B.大了兩倍

C.擴大了四倍

D.沒有變化正三角的高、外接圓半徑、邊心距之比()A.32∶1∶32C.4∶2∶4同圓的接正三角與內(nèi)接正方形的邊長的比()

C.3

周長相的正三角形、正四邊形、正六邊形的面積SS、S之間的小關系()3636

B.S643

C.S634

D.S4六邊形的兩條平行邊之間的距離為，則它的邊長為()

33D.433已知正邊形的邊心距與邊長的比為正角形B.正方形

，則此正多邊形()C.正六邊形

D.正十二邊形二、填空正五邊共有__________對稱軸，正六邊形共__________條對稱中心角°的正多邊形的邊數(shù)是已知△ABC的長為△ABC的切與邊AB相切于點那么BC=__________.10.若正邊形的一個外角是一個內(nèi)角的

時，此時該正n邊形有條稱軸.已知正六邊形的半徑為cm，則這個正六邊形的周長__________cm.12.正多邊形的一個中心角度那么這個正多邊形的一個內(nèi)角等于___13.如圖24-3-2，兩相交圓的公共弦AB為2，⊙O中為內(nèi)接正三角形的一邊，在O中內(nèi)1接正六邊形的一邊，求這兩圓的面積之本小

14.如圖24-3-3，在桌面上有半徑為cm的個圓形紙片兩兩外切，現(xiàn)用一個大圓片把這三個圓完全覆蓋，求這個大圓片的半徑最小應為多少？第頁共頁

園正教育考試研究中心、如圖、24-3-6(2)、、、MN分是的接正三角形ABC、正方形ABCD、正五邊形、、形ABCDE的ABBC上點，且BM=CN連結OM、ON.課作布

圖24-3-6(1)求圖24-3-6(1)中MON的數(shù)；(2)圖24-3-6(2)中∠的數(shù)，24-3-6(3)∠MON的數(shù)；(3)試探究∠MON度數(shù)與正n邊邊數(shù)n的系(直接寫出答課賞評課反

本節(jié)課教學計劃完成情況：□照常完成□提前完成□延后完成，原因___________________________________學生的接受程度：□完全能接受□基本能接受□不能接受，原因___________________________________________學生的課堂表現(xiàn)：□很積極□比較積極□一般□不積極，原因_____________________________________________學生上次作業(yè)完成情況：完成數(shù)量____%

已完成部分的質(zhì)量___（制）