特殊四邊形復(fù)習(xí)課四邊形平行四邊形矩形

菱形一角為90°正方形兩組對邊分別平行一角為直角且一組鄰邊相等一組鄰邊相等一組鄰邊相等一角為90°知識(shí)網(wǎng)絡(luò)1．概念一組對邊平行另一組對邊不平行梯形兩腰相等有一個(gè)角是直角等腰梯形直角梯形平行四邊形矩形菱形2．四邊形的從屬關(guān)系邊形梯形等腰梯形直角梯形正方形3．幾種特殊四邊形的性質(zhì)平行四邊形矩形菱形正方形邊對邊平行且相等對邊平行且相等對邊平行，四邊都相等對邊平行，四條邊都相等角對角相等，鄰角互補(bǔ)

四個(gè)角都是直角對角相等，鄰角互補(bǔ)

四個(gè)角都是直角對角線對角線互相平分對角線相等且互相平分對角線互相垂直平分，每條對角線平分一組對角對角線互相垂直平分且相等，每條對角線平分一組對角對稱性中心對稱圖形

軸對稱圖形、中心對稱圖形

軸對稱圖形、中心對稱圖形

軸對稱圖形、中心對稱圖形等腰梯形一組對邊平行，另一組對邊相等同一底上兩角相等

軸對稱圖形對角線相等如果不成立，請說明理由．（1）有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；（1）一個(gè)角是直角且，一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形；（2）對角線相等的梯形是等腰梯形．一角為直角且一組鄰邊相等或∠A+∠D=180°、或∠B+∠C=180°．（1）同一底上兩角相等的梯形是等腰梯形．（3）對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．或AD=BC、或∠A=∠C、或∠B=∠D、（3）對角線相等的平行四邊形是矩形．（6）如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)D作DP∥OC，且DP=OC，連結(jié)CP，試判斷四邊形CODP的形狀．（2）四條邊都相等的四邊形是菱形；或AD=BC、或∠A=∠C、或∠B=∠D、（3）對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．對角線互相垂直平分，每條對角線平分一組對角（2）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（7）以△ABC的邊AB、AC為邊作等邊△ABD和等邊△ACE，四邊形ADFE是平行四邊形．4．特殊四邊形的常用判定方法平行四邊形（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（3）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;（4）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；（5）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．矩形（1）有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；（2）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；

（3）對角線相等的平行四邊形是矩形．菱形（1）有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；（2）四條邊都相等的四邊形是菱形；

（3）對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．正方形（2）有一組鄰邊相等的矩形是正方形；（3）有一個(gè)角是直角的菱形是正方形．

（1）一個(gè)角是直角且，一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形；等腰梯形（1）同一底上兩角相等的梯形是等腰梯形．（2）對角線相等的梯形是等腰梯形．（2）若四邊形ABCD為平行四邊形，請補(bǔ)充條件

使得四邊形ABCD為菱形．（1）已知：AD∥BC，要使四邊形ABCD為平行四邊形，需要增加條件是___________________．

AB=BC、或AD=BC、或∠A=∠C、或∠B=∠D、或∠A+∠D=180°、或∠B+∠C=180°．5．例題選講AC⊥BDAB∥ＤＣ（3）如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，∠AOB=2∠BOC，若對角線AC=6cm，則你能求什么？（4）如圖，菱形ABCD的邊長為8cm，∠BAD=120°，你可以求什么？ABCDO我發(fā)現(xiàn)：當(dāng)矩形對角線夾角為60°時(shí)，以等邊三角形為突破口；當(dāng)菱形有一個(gè)內(nèi)角為60°時(shí)，以等邊三角形為突破口．角？邊？周長？面積？菱形的面積等于它的兩條對角線乘積的一半．我想到：BADCO（5）如圖，菱形ABCD的對角線的長分別為2和5，P是對角線AC上任一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、C重合）且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，則陰影部分的面積是

．我想到：平行四邊形被對角線分成的四個(gè)三角形面積相等．（6）如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)D作DP∥OC，且DP=OC，連結(jié)CP，試判斷四邊形CODP的形狀．ABDCOP

解:四邊形CODP是菱形∵DP∥OC，DP=OC，∴四邊形CODP是平行四邊形．

∵四邊形ABCD是矩形，∴CO=DO．∴四邊形CODP是菱形．如果題目中的矩形變?yōu)檎叫?圖二)，結(jié)論又應(yīng)變?yōu)槭裁?？如果題目中的矩形變?yōu)榱庑?圖一)，結(jié)論應(yīng)變?yōu)槭裁?？圖一AODPBCPCDOBA圖二ABDCOP如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)D作DP∥OC，且DP=OC，連結(jié)CP，試判斷四邊形CODP的形狀．當(dāng)∠BAC等于

時(shí)，四邊形ADFE是矩形；當(dāng)∠BAC等于

時(shí)，平行四邊形ADFE不存在；當(dāng)△ABC分別滿足什么條件時(shí)，平行四邊形是菱形、正方形．（7）以△ABC的邊AB、AC為邊作等邊△ABD和等邊△

ACE，四邊形ADFE是平行四邊形．解:③AB=AC時(shí)，平行四邊形ADFE時(shí)菱形．AB=AC且∠BAC=150°時(shí)，平行四邊形ADFE是正方形．150°60°BCAEFD60°60°（8）如圖1：正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E是AC上的一點(diǎn)，連接EB，過點(diǎn)A作AM⊥BE，垂足M，AM交BD于點(diǎn)F．ABCDFEMO圖2ABCDOFEM圖1②如圖2所示，若點(diǎn)E在AC的延長線上，AM⊥EB的延長線于點(diǎn)M，交DB的延長線于點(diǎn)F，其他條件都不變，則結(jié)論“OE=OF”還成立嗎？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由．①求證OE=OF；②如圖2所示，若點(diǎn)E在AC的延長線上，AM⊥EB的延長線于點(diǎn)M，交DB的延長線于點(diǎn)F，其他條件都不變，則結(jié)論“OE=OF”還成立嗎？如果成立，請給出證明；（9）已知△ABC中，D是AB的中點(diǎn)，E是AC上的點(diǎn)，且∠ABE=∠BAC，EF∥AB，DF∥BE，請猜想DF與AE有怎樣的特殊關(guān)系，并說明理由．如果不成立，請說明理由．對角線互相垂直平分，每條對角線平分一組對角對角線互相垂直平分，每條對角線平分一組對角（3）對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．一角為直角且一組鄰邊相等平行四邊形被對角線分成的四個(gè)三角形面積相等．對角線互相垂直平分且相等，每條對角線平分一組對角（5）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．菱形的面積等于它的兩條對角線乘積的一半．（1）有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；當(dāng)∠BAC等于時(shí)，平行四邊形ADFE不存在；（9）已知△ABC中，D是AB的中點(diǎn)，E是AC上的點(diǎn)，且∠ABE=∠BAC，EF∥AB，DF∥BE，請猜想DF與AE有怎樣的特殊關(guān)系，并說明理由．AEDFCB（3）對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．∵四邊形ABCD是矩形，（4）如圖，菱形ABCD的邊長為8cm，∠BAD=120°，你可以求什么？（3）如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，∠AOB=2∠BOC，若對角線AC=6cm，則你能求什么？（4）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；（2）對角線相等的梯形是等腰梯形．（9）已知△ABC中，D是AB的中點(diǎn)，E是AC上的點(diǎn)，且∠ABE=∠BAC，EF∥AB，DF∥BE，請猜想DF與AE有怎樣的特殊關(guān)系，并說明理由．∵DP∥OC，DP=OC，（1）已知：AD∥BC，要使四邊形ABCD為平行四邊形，需要增加條件是___________________．解:③AB=AC時(shí)，平行四邊形ADFE時(shí)菱形．（2）對角線相等的梯形是等腰梯形．（3）如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，∠AOB=2∠BOC，若對角線AC=6cm，則你能求什么？一角為直角且一組鄰邊相等（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（2）對角線相等的梯形是等腰梯形．或AD=BC、或∠A=∠C、或∠B=∠D、（10）已知