2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，已知E，B，F(xiàn)，C四點(diǎn)在一條直線上，，，添加以下條件之一，仍不能證明≌的是A． B． C． D．2．一次數(shù)學(xué)測(cè)試后，隨機(jī)抽取九年級(jí)某班5名學(xué)生的成績(jī)?nèi)缦拢?1，78，1，85，1．關(guān)于這組數(shù)據(jù)說法錯(cuò)誤的是（）A．極差是20 B．中位數(shù)是91 C．眾數(shù)是1 D．平均數(shù)是913．如圖，⊙O的半徑為1，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，連接OB、OC，若∠BAC與∠BOC互補(bǔ)，則弦BC的長(zhǎng)為（）A． B．2 C．3 D．1.54．下列“慢行通過，注意危險(xiǎn)，禁止行人通行，禁止非機(jī)動(dòng)車通行”四個(gè)交通標(biāo)志圖（黑白陰影圖片）中為軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．5．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a4=a8 B．2a2+a2=3a4 C．a(chǎn)6÷a2=a3 D．（ab2）3=a3b66．已知點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函數(shù)y=kx（k＜0）的圖象上，若x1＜x2＜0＜x3，則y1，y2，y3A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y2＜y1D．y3＜y1＜y27．下列計(jì)算正確的是（）A．2m+3n=5mnB．m2?m3=m6C．m8÷m6=m2D．（﹣m）3=m38．下列函數(shù)中，當(dāng)x＞0時(shí)，y值隨x值增大而減小的是（）A．y＝x2 B．y＝x﹣1 C． D．9．如果將拋物線向下平移1個(gè)單位，那么所得新拋物線的表達(dá)式是A． B． C． D．10．在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝125，△ABC的周長(zhǎng)為60，那么△ABCA．60 B．30 C．240 D．120二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，正比例函數(shù)y1=k1x和反比例函數(shù)y2=的圖象交于A（﹣1，2），B（1，﹣2）兩點(diǎn)，若y1＞y2，則x的取值范圍是_____．12．如圖，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中點(diǎn)．若AD=6，DE=5，則CD的長(zhǎng)等于．13．如圖,在△ABC中,AB≠AC．D,E分別為邊AB,AC上的點(diǎn).AC=3AD,AB=3AE,點(diǎn)F為BC邊上一點(diǎn),添加一個(gè)條件:______,可以使得△FDB與△ADE相似.(只需寫出一個(gè))

14．已知點(diǎn)A（x1，y1)、B(x2，y2)在直線y=kx+b上，且直線經(jīng)過第一、二、四象限，當(dāng)x1＜x2時(shí)，y1與y2的大小關(guān)系為________.15．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，將邊BC沿斜邊上的中線CD折疊到CB′，若∠B=48°，則∠ACB′=_____．16．如圖，在△ABC中，AB=2，BC=3.5，∠B=60°，將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到△ADE，當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上時(shí)，則CD的長(zhǎng)為_____．17．如圖，在直角坐標(biāo)平面xOy中，點(diǎn)A坐標(biāo)為，，，AB與x軸交于點(diǎn)C，那么AC：BC的值為______．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，兒童游樂場(chǎng)有一項(xiàng)射擊游戲．從O處發(fā)射小球，將球投入正方形籃筐DABC．正方形籃筐三個(gè)頂點(diǎn)為A（2，2），B（3，2），D（2，3）．小球按照拋物線y＝﹣x2+bx+c飛行．小球落地點(diǎn)P坐標(biāo)（n，0）（1）點(diǎn)C坐標(biāo)為；（2）求出小球飛行中最高點(diǎn)N的坐標(biāo)（用含有n的代數(shù)式表示）；（3）驗(yàn)證：隨著n的變化，拋物線的頂點(diǎn)在函數(shù)y＝x2的圖象上運(yùn)動(dòng)；（4）若小球發(fā)射之后能夠直接入籃，球沒有接觸籃筐，請(qǐng)直接寫出n的取值范圍．19．（5分）解不等式組：20．（8分）由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)承包某校校園的綠化工程，甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工作所需的時(shí)間比是3∶2，兩隊(duì)共同施工6天可以完成．(1)求兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需多少天？(2)此項(xiàng)工程由甲、乙兩隊(duì)共同施工6天完成任務(wù)后，學(xué)校付給他們4000元報(bào)酬，若按各自完成的工程量分配這筆錢，問甲、乙兩隊(duì)各應(yīng)得到多少元？21．（10分）如圖，已知，等腰Rt△OAB中，∠AOB=90°，等腰Rt△EOF中，∠EOF=90°，連結(jié)AE、BF．求證：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF．22．（10分）如圖，頂點(diǎn)為C的拋物線y=ax2+bx（a＞0）經(jīng)過點(diǎn)A和x軸正半軸上的點(diǎn)B，連接OC、OA、AB，已知OA=OB=2，∠AOB=120°．（1）求這條拋物線的表達(dá)式；（2）過點(diǎn)C作CE⊥OB，垂足為E，點(diǎn)P為y軸上的動(dòng)點(diǎn)，若以O(shè)、C、P為頂點(diǎn)的三角形與△AOE相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若將（2）的線段OE繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到OE′，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜120°），連接E′A、E′B，求E′A+E′B的最小值．23．（12分）如圖，AB∥CD，以點(diǎn)A為圓心，小于AC長(zhǎng)為半徑作圓弧，分別交AB，AC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，再分別以E，F(xiàn)為圓心，大于EF長(zhǎng)為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點(diǎn)P，連接AP，交CD于點(diǎn)M，若∠ACD=110°，求∠CMA的度數(shù)______．24．（14分）如圖，某人在山坡坡腳C處測(cè)得一座建筑物頂點(diǎn)A的仰角為63.4°，沿山坡向上走到P處再測(cè)得該建筑物頂點(diǎn)A的仰角為53°．已知BC＝90米，且B、C、D在同一條直線上，山坡坡度i＝5：1．(1)求此人所在位置點(diǎn)P的鉛直高度．(結(jié)果精確到0.1米)(2)求此人從所在位置點(diǎn)P走到建筑物底部B點(diǎn)的路程(結(jié)果精確到0.1米)(測(cè)傾器的高度忽略不計(jì)，參考數(shù)據(jù)：tan53°≈，tan63.4°≈2)

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】

由EB=CF，可得出EF=BC，又有∠A=∠D，本題具備了一組邊、一組角對(duì)應(yīng)相等，為了再添一個(gè)條件仍不能證明△ABC≌△DEF，那么添加的條件與原來(lái)的條件可形成SSA，就不能證明△ABC≌△DEF了．【詳解】添加，根據(jù)AAS能證明≌，故A選項(xiàng)不符合題意．B.添加與原條件滿足SSA，不能證明≌，故B選項(xiàng)符合題意；C.添加，可得，根據(jù)AAS能證明≌，故C選項(xiàng)不符合題意；D.添加，可得，根據(jù)AAS能證明≌，故D選項(xiàng)不符合題意，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．2、D【解析】

試題分析：因?yàn)闃O差為：1﹣78=20,所以A選項(xiàng)正確;從小到大排列為：78,85,91,1,1，中位數(shù)為91，所以B選項(xiàng)正確；因?yàn)?出現(xiàn)了兩次,最多,所以眾數(shù)是1，所以C選項(xiàng)正確；因?yàn)?，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選D．考點(diǎn)：①眾數(shù)②中位數(shù)③平均數(shù)④極差.3、A【解析】分析：作OH⊥BC于H，首先證明∠BOC=120，在Rt△BOH中，BH=OB?sin60°=1×，即可推出BC=2BH=，詳解：作OH⊥BC于H．∵∠BOC=2∠BAC，∠BOC+∠BAC=180°，∴∠BOC=120°，∵OH⊥BC，OB=OC，∴BH=HC，∠BOH=∠HOC=60°，在Rt△BOH中，BH=OB?sin60°=1×＝，∴BC=2BH=.故選A．點(diǎn)睛：本題考查三角形的外接圓與外心、銳角三角函數(shù)、垂徑定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線．4、B【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得出答案．【詳解】A．不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C．不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．5、D【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則逐一計(jì)算作出判斷：A、a2?a4=a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、2a2+a2=3a2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a6÷a2=a4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（ab2）3=a3b6，故此選項(xiàng)正確．．故選D．考點(diǎn)：同底數(shù)冪的乘法，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方與積的乘方．6、D【解析】試題分析：反比例函數(shù)y=-的圖象位于二、四象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，∵A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)在該函數(shù)圖象上，且x1＜x2＜0＜x3，，∴y3＜y1＜y2；故選D.考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì).7、C【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；合并同類項(xiàng)，系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，對(duì)各選項(xiàng)計(jì)算后利用排除法求解．【詳解】解：A、2m與3n不是同類項(xiàng)，不能合并，故錯(cuò)誤；B、m2?m3=m5，故錯(cuò)誤；C、正確；D、（-m）3=-m3，故錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方很容易混淆，一定要記準(zhǔn)法則才能做題.8、D【解析】A、、∵y＝x2，∴對(duì)稱軸x=0，當(dāng)圖象在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨著x的增大而增大；而在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨著x的增大而減小，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤B、k＞0，y隨x增大而增大，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤C、B、k＞0，y隨x增大而增大，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤D、y=（x＞0），反比例函數(shù)，k＞0，故在第一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，故此選項(xiàng)正確9、C【解析】

根據(jù)向下平移，縱坐標(biāo)相減，即可得到答案．【詳解】∵拋物線y=x2+2向下平移1個(gè)單位，∴拋物線的解析式為y=x2+2-1，即y=x2+1．故選C．10、D【解析】

由tanA的值，利用銳角三角函數(shù)定義設(shè)出BC與AC，進(jìn)而利用勾股定理表示出AB，由周長(zhǎng)為60求出x的值，確定出兩直角邊，即可求出三角形面積．【詳解】如圖所示，由tanA＝125設(shè)BC＝12x，AC＝5x，根據(jù)勾股定理得：AB＝13x，由題意得：12x+5x+13x＝60，解得：x＝2，∴BC＝24，AC＝10，則△ABC面積為120，故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了解直角三角形，銳角三角函數(shù)定義，以及勾股定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、x＜﹣2或0＜x＜2【解析】

仔細(xì)觀察圖像，圖像在上面的函數(shù)值大，圖像在下面的函數(shù)值小，當(dāng)y2＞y2，即正比例函數(shù)的圖像在上，反比例函數(shù)的圖像在下時(shí)，根據(jù)圖像寫出x的取值范圍即可.【詳解】解：如圖，結(jié)合圖象可得：①當(dāng)x＜﹣2時(shí)，y2＞y2；②當(dāng)﹣2＜x＜0時(shí)，y2＜y2；③當(dāng)0＜x＜2時(shí)，y2＞y2；④當(dāng)x＞2時(shí)，y2＜y2．綜上所述：若y2＞y2，則x的取值范圍是x＜﹣2或0＜x＜2．故答案為x＜﹣2或0＜x＜2．【點(diǎn)睛】本題考查了圖像法解不等式，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖像，全面寫出符合條件的x的取值范圍.12、1．【解析】

由“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”求得AC=2DE=2；然后在直角△ACD中，利用勾股定理來(lái)求線段CD的長(zhǎng)度即可．【詳解】∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中點(diǎn)，DE=5，∴DE=AC=5，∴AC=2．在直角△ACD中，∠ADC=90°，AD=6，AC=2，則根據(jù)勾股定理，得．故答案是：1．13、或【解析】因?yàn)椋?，所以,欲使與相似，只需要與相似即可，則可以添加的條件有：∠A=∠BDF，或者∠C=∠BDF,等等，答案不唯一.【方法點(diǎn)睛】在解決本題目，直接處理與，無(wú)從下手，沒有公共邊或者公共角，稍作轉(zhuǎn)化，通過，與相似.這時(shí)，柳暗花明，迎刃而解.14、y1>y1【解析】分析：直接利用一次函數(shù)的性質(zhì)分析得出答案．詳解：∵直線經(jīng)過第一、二、四象限，∴y隨x的增大而減小，∵x1＜x1，∴y1與y1的大小關(guān)系為：y1＞y1．故答案為：＞．點(diǎn)睛：此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確掌握一次函數(shù)增減性是解題關(guān)鍵．15、6°【解析】∠B=48°，∠ACB=90°，所以∠A=42°，DC是中線，所以∠BCD=∠B=48°，∠DCA=∠A=48°，因?yàn)椤螧CD=∠DCB’=48°，所以∠ACB′=48°-46°=6°.16、1.1．【解析】分析：由將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到△ADE，當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上，可得AD=AB，又由∠B=60°，可證得△ABD是等邊三角形，繼而可得BD=AB=2，則可求得答案．詳解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：AD=AB，∵∠B=60°，∴△ABD是等邊三角形，∴BD=AB，∵AB=2，BC=3.1，∴CD=BC-BD=3.1-2=1.1．故答案為：1.1．點(diǎn)睛：此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)．此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．17、【解析】

過點(diǎn)A作AD⊥y軸，垂足為D，作BE⊥y軸，垂足為E.先證△ADO∽△OEB，再根據(jù)∠OAB＝30°求出三角形的相似比，得到OD:OE=2∶，根據(jù)平行線分線段成比例得到AC:BC=OD:OE=2∶=【詳解】解：如圖所示：過點(diǎn)A作AD⊥y軸，垂足為D，作BE⊥y軸，垂足為E.∵∠OAB＝30°，∠ADE＝90°，∠DEB＝90°∴∠DOA+∠BOE＝90°，∠OBE+∠BOE＝90°∴∠DOA=∠OBE∴△ADO∽△OEB∵∠OAB＝30°，∠AOB＝90°，∴OA∶OB=∵點(diǎn)A坐標(biāo)為（3，2）∴AD=3，OD=2∵△ADO∽△OEB∴∴OE∵OC∥AD∥BE根據(jù)平行線分線段成比例得：AC:BC=OD:OE=2∶=故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查三角形相似的證明以及平行線分線段成比例.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）（3，3）；（2）頂點(diǎn)N坐標(biāo)為（，）；（3）詳見解析；（4）＜n＜．【解析】

（1）由正方形的性質(zhì)及A、B、D三點(diǎn)的坐標(biāo)求得AD=BC=1即可得；（2）把（0，0）（n，0）代入y=-x2+bx+c求得b=n、c=0，據(jù)此可得函數(shù)解析式，配方成頂點(diǎn)式即可得出答案；（3）將點(diǎn)N的坐標(biāo)代入y=x2，看是否符合解析式即可；（4）根據(jù)“小球發(fā)射之后能夠直接入籃，球沒有接觸籃筐”知：當(dāng)x=2時(shí)y＞3，當(dāng)x=3時(shí)y＜2，據(jù)此列出關(guān)于n的不等式組，解之可得．【詳解】（1）∵A（2，2），B（3，2），D（2，3），∴AD＝BC＝1，則點(diǎn)C（3，3），故答案為：（3，3）；（2）把（0，0）（n，0）代入y＝﹣x2+bx+c得：，解得：，∴拋物線解析式為y＝﹣x2+nx＝﹣（x﹣）2+，∴頂點(diǎn)N坐標(biāo)為（，）；（3）由（2）把x＝代入y＝x2＝（）2＝，∴拋物線的頂點(diǎn)在函數(shù)y＝x2的圖象上運(yùn)動(dòng)；（4）根據(jù)題意，得：當(dāng)x＝2時(shí)y＞3，當(dāng)x＝3時(shí)y＜2，即，解得：<n<．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)及將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的問題能力．19、﹣9＜x＜1．【解析】

先求每一個(gè)不等式的解集，然后找出它們的公共部分，即可得出答案．【詳解】解不等式1（x﹣1）＜2x，得：x＜1，解不等式﹣＜1，得：x＞﹣9，則原不等式組的解集為﹣9＜x＜1．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次不等式組，用到的知識(shí)點(diǎn)是解一元一次不等式組的步驟，關(guān)鍵是找出兩個(gè)不等式解集的公共部分．20、（1）甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要15天，乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要1天；（2）甲隊(duì)?wèi)?yīng)得的報(bào)酬為1600元，乙隊(duì)?wèi)?yīng)得的報(bào)酬為2400元．【解析】

（1）設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要3x天，則乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要2x天，根據(jù)兩隊(duì)共同施工6天可以完成該工程，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工作所需的時(shí)間比可得出兩隊(duì)每日完成的工作量之比，再結(jié)合總報(bào)酬為4000元即可求出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要3x天，則乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要2x天，根據(jù)題意得：解得：x=5，經(jīng)檢驗(yàn)，x=5是所列分式方程的解且符合題意．∴3x=15，2x=1．答：甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要15天，乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要1天．（2）∵甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工作所需的時(shí)間比是3：2，∴甲、乙兩隊(duì)每日完成的工作量之比是2：3，∴甲隊(duì)?wèi)?yīng)得的報(bào)酬為（元），乙隊(duì)?wèi)?yīng)得的報(bào)酬為4000﹣1600=2400（元）．答：甲隊(duì)?wèi)?yīng)得的報(bào)酬為1600元，乙隊(duì)?wèi)?yīng)得的報(bào)酬為2400元．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．21、見解析【解析】

（1）可以把要證明相等的線段AE，CF放到△AEO，△BFO中考慮全等的條件，由兩個(gè)等腰直角三角形得AO=BO，OE=OF，再找夾角相等，這兩個(gè)夾角都是直角減去∠BOE的結(jié)果，所以相等，由此可以證明△AEO≌△BFO；（2）由（1）知：∠OAC=∠OBF，∴∠BDA=∠AOB=90°，由此可以證明AE⊥BF【詳解】解：（1）證明：在△AEO與△BFO中，∵Rt△OAB與Rt△EOF等腰直角三角形，∴AO=OB，OE=OF，∠AOE=90°-∠BOE=∠BOF，∴△AEO≌△BFO，∴AE=BF；（2）延長(zhǎng)AE交BF于D，交OB于C，則∠BCD=∠ACO由（1）知：∠OAC=∠OBF，∴∠BDA=∠AOB=90°，∴AE⊥BF．22、(1)y=x2﹣x；（2）點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，）或（0，）；（3）.【解析】

（1）根據(jù)AO=OB=2，∠AOB=120°，求出A點(diǎn)坐標(biāo)，以及B點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；（2）∠EOC=30°，由OA=2OE，OC=，推出當(dāng)OP=OC或OP′=2OC時(shí)，△POC與△AOE相似；（3）如圖，取Q（，0）．連接AQ，QE′．由△OE′Q∽△OBE′，推出，推出E′Q=BE′，推出AE′+BE′=AE′+QE′，由AE′+E′Q≥AQ，推出E′A+E′B的最小值就是線段AQ的長(zhǎng).【詳解】（1）過點(diǎn)A作AH⊥x軸于點(diǎn)H，∵AO=OB=2，∠AOB=120°，∴∠AOH=60°，∴OH=1，AH=，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為：（-1，），B點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，0），將兩點(diǎn)代入y=ax2+bx得：，解得：，∴拋物線的表達(dá)式為：y=x2-x；（2）如圖，∵C（1，-），∴tan∠EOC=，∴∠EOC=30°，∴∠POC=90°+30°=120°，∵∠AOE=120°，∴∠AOE=∠POC=120°，∵OA=2OE，OC=，∴當(dāng)OP=OC或OP′=2OC時(shí)，△POC與△AOE相似，∴OP=，OP′=，∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，）或（0，）．（3）如圖，取Q（，0）．連接AQ，QE′．∵，∠QOE′=∠BOE′，∴△OE′Q∽△OBE′，∴，∴E′Q