2023年廈門市高等數(shù)學(xué)二統(tǒng)招專升本三輪沖刺題目【帶答案】學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx，則∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

2.下列命題正確的是（）。A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，一定不是f(x)的極值點(diǎn)

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，則x0必為f(x)的極值點(diǎn)

C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

3.

4.

5.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.

（）

10.

11.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.112.A.A.

B.

C.

D.

13.

14.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則下列結(jié)論肯定正確的是（）．A.A.

B.

C.當(dāng)x→x0時(shí),f(x)-f(x0)不是無窮小量

D.當(dāng)x→x0時(shí),f(x)-f(X0)必為無窮小量

15.

A.0

B.

C.

D.

16.

17.

18.

19.

A.-1/4B.0C.2/3D.1

20.

21.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

22.

23.

24.下列反常積分發(fā)散的是【】

A.

B.

C.

D.

25.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

26.

27.

28.A.A.x+y

B.

C.

D.

29.

A.A.

B.

C.

D.

30.設(shè)事件A,B相互獨(dú)立，A,B發(fā)生的概率分別為0.6,0.9，則A，B都不發(fā)生的概率為()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4二、填空題(10題)31.

32.函數(shù)y=lnx，則y(n)_________。

33.34.35.

36.設(shè)z=x2y+y2，則dz=_________。

37.38.39.40.三、計(jì)算題(5題)41.

42.

43.

44.

45.

四、解答題(10題)46.47.48.從一批有10件正品及2件次品的產(chǎn)品中，不放回地一件一件地抽取產(chǎn)品.設(shè)每個(gè)產(chǎn)品被抽到的可能性相同.求直到取出正品為止所需抽取的次數(shù)X的概率分布.

49.(本題滿分10分)已知函數(shù)?(x)=αx3-bx2+cx在區(qū)間(-∞，+∞)內(nèi)是奇函數(shù)，且當(dāng)x=1時(shí)?(x)有極小值-2/5，求α，b，c．

50.設(shè)z=z(x，y)由方程x2z=y2+e2z確定，求dz。

51.設(shè)y=lncosx，求：y”(0).

52.

53.

54.

55.

五、綜合題(2題)56.

57.

參考答案

1.A

2.C根據(jù)函數(shù)在點(diǎn)x0處取極值的必要條件的定理，可知選項(xiàng)C是正確的。

3.D

4.C

5.B此題暫無解析

6.D

7.B因?yàn)閒'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

8.C

9.C

10.D

11.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故選C。

12.A

13.C

14.D本題主要考查函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的概念及無窮小量的概念．

函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)主要有三種等價(jià)的定義：

15.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)是定積分的換元積分法．

如果審題不認(rèn)真，很容易選A或B．由于函數(shù)?(x)的奇偶性不知道，所以選A或B都是錯(cuò)誤的．

16.D

17.D

18.C

19.C

20.B

21.D此題暫無解析

22.

23.A解析：

24.D

25.A

26.B

27.B解析：

28.D

29.B

30.B

31.B

32.

33.

34.35.(-∞,-1)

36.2xydx+(x2+2y)dy

37.

38.39.(-∞，1)

40.

41.

42.

43.44.設(shè)F(x，y，z)=x2+y2-ez，

45.

46.47.本題考查的是型不定式極限的概念及相關(guān)性質(zhì)．

含變上限的型不定式極限直接用洛必達(dá)法則求解．

48.由題意，X的所有可能的取值為1，2,3，X=1，即第一次就取到正品，P{X=1}=10/12=5/6;X=2,即第一次取到次品且第二次取到正品，P{X=2}=2/12*10/11=5/33同理，P{X=3}=2/12*1/11*10/10=1/66故X的概率分布如下

49.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是奇函數(shù)的概念、極值的概念及極值的必要條件．

【解析】如果函數(shù)是一個(gè)m次多項(xiàng)式，且是奇(或偶)函數(shù)，則一定有偶次冪(或奇次冪)項(xiàng)的系數(shù)為0．再利用極值的必要條件及極值即可求出α，b，c．

解因?yàn)?(-x)=-f(x)，即

-αx3-bx2-cx=-ax3+bx2-cx．

得2bx2=0對(duì)x∈R都成立，必有b=0．

又?(1)=-2/5，即α-b+c=-2/5

由極