2022-2023學(xué)年安徽省蕪湖市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.設(shè)函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

3.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

4.

5.A.

B.0

C.

D.

6.下面選項中，不屬于牛頓動力學(xué)基礎(chǔ)中的定律的是()。

A.慣性定律：無外力作用時，質(zhì)點(diǎn)將保持原來的運(yùn)動狀態(tài)(靜止或勻速直線運(yùn)動狀態(tài))

B.運(yùn)動定律：質(zhì)點(diǎn)因受外力作用而產(chǎn)生的加速度，其方向與力的方向相同，大小與力的大小成正比

C.作用與反作用定律：兩個物體問的作用力，總是大小相等，方向相反，作用線重合，并分別作用在這兩個物體上

D.剛化定律：變形體在某一力系作用下，處于平衡狀態(tài)時，若假想將其剛化為剛體，則其平衡狀態(tài)保持不變

7.

8.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-1

9.

10.

11.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計桿件自重和接觸處摩擦，則以下關(guān)于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

12.

13.

14.。A.

B.

C.

D.

15.下列反常積分收斂的是（）。

A.

B.

C.

D.

16.A.A.5B.3C.-3D.-5

17.搖篩機(jī)如圖所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，桿O1A按

規(guī)律擺動，(式中∮以rad計，t以s計)。則當(dāng)t=0和t=2s時，關(guān)于篩面中點(diǎn)M的速度和加速度就散不正確的一項為()。

A.當(dāng)t=0時，篩面中點(diǎn)M的速度大小為15．7cm／s

B.當(dāng)t=0時，篩面中點(diǎn)M的法向加速度大小為6．17cm／s2

C.當(dāng)t=2s時，篩面中點(diǎn)M的速度大小為0

D.當(dāng)t=2s時，篩面中點(diǎn)M的切向加速度大小為12．3cm／s2

18.（）。A.sinx＋ccosx

B.sinx-xcosx

C.xcosx-sinx

D.-(sinx＋xcosx)

19.方程x=z2表示的二次曲面是A.A.球面B.橢圓拋物面C.柱面D.圓錐面

20.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.過點(diǎn)M0(1，-2，0)且與直線垂直的平面方程為______．

22.

23.

24.過坐標(biāo)原點(diǎn)且與平面2x-y+z+1=0平行的平面方程為______.

25.設(shè)f(x)=esinx，則=________。

26.

27.

28.設(shè)z=sin(x2+y2)，則dz=________。

29.

30.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.

31.

32.

33.過點(diǎn)Mo(1，-1，0)且與平面x-y+3z=1平行的平面方程為_______.

34.

35.二元函數(shù)z=x2+y2+1的極小值為_______．

36.設(shè)y=y(x)是由方程y+ey=x所確定的隱函數(shù)，則y'=_________.

37.微分方程y'=0的通解為______．

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

42.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

43.

44.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

45.

46.

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

49.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

50.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

51.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

52.

53.證明：

54.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

55.

56.求微分方程的通解．

57.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

58.

59.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.設(shè)z=ysup>2</sup>esup>3x</sup>，求dz。

64.

65.求∫sinxdx．

66.

67.

68.

69.設(shè)函數(shù)f(x)=2x+In(3x+2)，求f''(0).

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.f(x)在[a，b]上可導(dǎo)是f(x)在[a，b]上可積的()。

A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無關(guān)條件

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C解析：

2.B

3.A由復(fù)合函數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t可知，因此選A．

4.D

5.A

6.D

7.D

8.A

9.B

10.B

11.D

12.A解析：

13.B

14.A本題考查的知識點(diǎn)為定積分換元積分法。

因此選A。

15.D

16.Cf(x)為分式，當(dāng)x=-3時，分式的分母為零，f(x)沒有定義，因此

x=-3為f(x)的間斷點(diǎn)，故選C。

17.D

18.A

19.C方程x=z2中缺少坐標(biāo)y，是以xOy坐標(biāo)面上的拋物線x=z2為準(zhǔn)線，平行于y軸的直線為母線的拋物柱面。所以選C。

20.B

21.3(x-1)-(y+2)+z=0(或3x-y+z=5)本題考查的知識點(diǎn)為平面與直線的方程．

由題設(shè)條件可知應(yīng)該利用點(diǎn)法式方程來確定所求平面方程．

所給直線l的方向向量s=(3，-1，1)．若所求平面π垂直于直線l，則平面π的法向量n∥s，不妨取n=s=(3，-1，1)．則由平面的點(diǎn)法式方程可知

3(x-1)-[y-(-2)]+(z-0)=0，

即3(x-1)-(y+2)+z=0

為所求平面方程．

或?qū)憺?x-y+z-5=0．

上述兩個結(jié)果都正確，前者3(x-1)-(y+2)z=0稱為平面的點(diǎn)法式方程，而后者3x-y+z-5=0稱為平面的一般式方程．

22.

本題考查的知識點(diǎn)為定積分運(yùn)算．

23.

24.已知平面的法線向量n1=(2，-1，1)，所求平面與已知平面平行，可設(shè)所求平面方程為2x-y+z+D=0，將x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程為2x-y+z=0．

25.由f(x)=esinx，則f"(x)=cosxesinx。再根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義有=cosπesinπ=-1。

26.(-∞0]

27.0

28.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)

29.

30.

31.

32.2x-4y+8z-7=0

33.由于已知平面的法線向量，所求平面與已知平面平行，可取所求平面法線向量，又平面過點(diǎn)Mo(1，-1，0)，由平面的點(diǎn)法式方程可知，所求平面為

34.

35.1；本題考查的知識點(diǎn)為二元函數(shù)的極值．

可知點(diǎn)(0，0)為z的極小值點(diǎn)，極小值為1．

36.1/(1+ey)本題考查了隱函數(shù)的求導(dǎo)的知識點(diǎn)。

37.y=C1本題考查的知識點(diǎn)為微分方程通解的概念．

微分方程為y'=0．

dy=0．y=C．

38.0

39.

40.

41.函數(shù)的定義域為

注意

42.

43.

44.

45.由一階線性微分方程通解公式有

46.

47.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

48.

49.由等價無窮小量的定義可知

50.

51.由二重積分物理意義知

52.

53.

54.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

55.

56.

57.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明