專升本函數(shù)考試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域是（）A.\(x>1\)B.\(x\geq1\)C.\(x<1\)D.\(x\leq1\)2.下列函數(shù)中，與\(y=x\)是同一函數(shù)的是（）A.\(y=\sqrt{x^{2}}\)B.\(y=(\sqrt{x})^{2}\)C.\(y=\frac{x^{2}}{x}\)D.\(y=\sqrt[3]{x^{3}}\)3.函數(shù)\(y=\frac{1}{x^{2}}\)是（）A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)4.已知\(f(x+1)=x^{2}+2x\)，則\(f(x)\)的表達(dá)式為（）A.\(x^{2}\)B.\(x^{2}-1\)C.\(x^{2}+1\)D.\((x+1)^{2}\)5.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)6.函數(shù)\(y=\log_{a}x\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）的反函數(shù)是（）A.\(y=a^{x}\)B.\(y=x^{a}\)C.\(y=\log_{x}a\)D.\(y=\frac{1}{a^{x}}\)7.函數(shù)\(y=e^{x}\)在點(diǎn)\((0,1)\)處的切線斜率為（）A.\(0\)B.\(1\)C.\(e\)D.\(\frac{1}{e}\)8.函數(shù)\(y=x^{3}-3x\)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.\((-\infty,-1)\)和\((1,+\infty)\)B.\((-1,1)\)C.\((-\infty,+\infty)\)D.\((0,+\infty)\)9.若\(f(x)\)的一個(gè)原函數(shù)是\(x^{2}\)，則\(f(x)\)=（）A.\(2x\)B.\(x^{2}\)C.\(\frac{1}{2}x^{2}\)D.\(x^{3}\)10.\(\int_{0}^{1}x^{2}dx\)的值為（）A.\(\frac{1}{3}\)B.\(\frac{1}{2}\)C.\(1\)D.\(3\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.以下哪些是基本初等函數(shù)（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對(duì)數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)2.函數(shù)\(y=\frac{1}{x-2}\)的間斷點(diǎn)有（）A.\(x=0\)B.\(x=2\)C.\(x=-2\)D.無間斷點(diǎn)3.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的有（）A.\(y=x^{3}\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=\cosx\)D.\(y=\tanx\)4.函數(shù)\(y=x^{2}-4x+3\)（）A.開口向上B.對(duì)稱軸為\(x=2\)C.頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((2,-1)\)D.與\(x\)軸有兩個(gè)交點(diǎn)5.以下關(guān)于函數(shù)極限的說法正確的是（）A.\(\lim_{x\tox_{0}}f(x)\)存在，則\(f(x)\)在\(x_{0}\)處有定義B.若\(\lim_{x\tox_{0}^{-}}f(x)=\lim_{x\tox_{0}^{+}}f(x)\)，則\(\lim_{x\tox_{0}}f(x)\)存在C.\(\lim_{x\to\infty}f(x)\)存在，則\(f(x)\)在\(x\to\infty\)時(shí)趨近于一個(gè)確定的值D.極限不存在的情況只有無窮大6.函數(shù)\(y=\ln(x+1)\)的性質(zhì)有（）A.定義域?yàn)閈((-1,+\infty)\)B.單調(diào)遞增C.是奇函數(shù)D.值域?yàn)閈(R\)7.下列求導(dǎo)公式正確的是（）A.\((x^{n})^\prime=nx^{n-1}\)B.\((e^{x})^\prime=e^{x}\)C.\((\sinx)^\prime=\cosx\)D.\((\lnx)^\prime=\frac{1}{x}\)8.函數(shù)\(y=f(x)\)在點(diǎn)\(x_{0}\)處可導(dǎo)的充要條件是（）A.在點(diǎn)\(x_{0}\)處連續(xù)B.左導(dǎo)數(shù)等于右導(dǎo)數(shù)C.極限\(\lim_{x\tox_{0}}\frac{f(x)-f(x_{0})}{x-x_{0}}\)存在D.函數(shù)在\(x_{0}\)處有定義9.以下哪些積分運(yùn)算正確（）A.\(\intxdx=\frac{1}{2}x^{2}+C\)B.\(\int\frac{1}{x}dx=\ln|x|+C\)C.\(\int\sinxdx=-\cosx+C\)D.\(\inte^{x}dx=e^{x}+C\)10.函數(shù)\(y=f(x)\)的極值點(diǎn)可能是（）A.駐點(diǎn)B.導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)C.端點(diǎn)D.與\(x\)軸的交點(diǎn)三、判斷題（每題2分，共20分）1.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)。（）2.若\(f(x)\)在區(qū)間\([a,b]\)上連續(xù)，則\(f(x)\)在\([a,b]\)上一定有最大值和最小值。（）3.函數(shù)\(y=\sqrt{4-x^{2}}\)的定義域是\([-2,2]\)。（）4.奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖像關(guān)于\(y\)軸對(duì)稱。（）5.若\(f(x)\)在\(x_{0}\)處可導(dǎo)，則\(f(x)\)在\(x_{0}\)處一定連續(xù)。（）6.函數(shù)\(y=x^{3}\)的導(dǎo)數(shù)是\(y^\prime=3x^{2}\)。（）7.\(\int_{a}^f(x)dx=-\int_^{a}f(x)dx\)。（）8.函數(shù)\(y=\cosx\)的周期是\(\pi\)。（）9.復(fù)合函數(shù)\(y=f(g(x))\)的導(dǎo)數(shù)為\(y^\prime=f^\prime(g(x))g^\prime(x)\)。（）10.函數(shù)\(y=\log_{2}x\)與\(y=2^{x}\)互為反函數(shù)。（）四、簡答題（每題5分，共20分）1.求函數(shù)\(y=\frac{1}{\sqrt{9-x^{2}}}\)的定義域。答：要使函數(shù)有意義，則\(9-x^{2}>0\)，即\(x^{2}<9\)，解得\(-3<x<3\)，所以定義域?yàn)閈((-3,3)\)。2.求函數(shù)\(y=x^{3}-3x^{2}+1\)的導(dǎo)數(shù)。答：根據(jù)求導(dǎo)公式\((x^{n})^\prime=nx^{n-1}\)，\(y^\prime=3x^{2}-6x\)。3.計(jì)算\(\int(2x+3)dx\)。答：根據(jù)積分公式\(\intx^{n}dx=\frac{1}{n+1}x^{n+1}+C\)（\(n\neq-1\)），\(\int(2x+3)dx=\int2xdx+\int3dx=x^{2}+3x+C\)。4.簡述函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系。答：若函數(shù)\(y=f(x)\)在區(qū)間\((a,b)\)內(nèi)，\(f^\prime(x)>0\)，則\(f(x)\)在\((a,b)\)上單調(diào)遞增；若\(f^\prime(x)<0\)，則\(f(x)\)在\((a,b)\)上單調(diào)遞減。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x-1}\)的圖像特征。答：定義域?yàn)閈(x\neq1\)。當(dāng)\(x>1\)時(shí)，\(y>0\)且單調(diào)遞減；當(dāng)\(x<1\)時(shí)，\(y<0\)且單調(diào)遞減。\(x=1\)是垂直漸近線，\(y=0\)是水平漸近線，圖像在一、三象限。2.探討函數(shù)\(y=\sinx\)與\(y=\cosx\)在\([0,2\pi]\)上的交點(diǎn)及相關(guān)性質(zhì)。答：令\(\sinx=\cosx\)，即\(\tanx=1\)，在\([0,2\pi]\)上，\(x=\frac{\pi}{4}\)和\(\frac{5\pi}{4}\)是交點(diǎn)。\(\sinx\)在\([0,\frac{\pi}{2}]\)遞增，\([\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{2}]\)遞減，\([\frac{3\pi}{2},2\pi]\)遞增；\(\cosx\)在\([0,\pi]\)遞減，\([\pi,2\pi]\)遞增。3.結(jié)合實(shí)際，談?wù)労瘮?shù)在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的應(yīng)用。答：在經(jīng)濟(jì)中，成本函數(shù)、收益函數(shù)、利潤函數(shù)很常見。通過分析這些函數(shù)關(guān)系，可確定最優(yōu)生產(chǎn)數(shù)量、價(jià)格等，以實(shí)現(xiàn)利潤最大化，如根據(jù)成本和收益函數(shù)求邊際利潤為0時(shí)的產(chǎn)量。4.討論函數(shù)極限在研究函數(shù)性質(zhì)中的作用。答：函數(shù)極限可確定函數(shù)在某點(diǎn)或無窮遠(yuǎn)處的趨勢。判斷函數(shù)連續(xù)性，極限存在且等于該點(diǎn)函數(shù)值則連續(xù)；分析函數(shù)漸近線，無窮極限確定水平漸近線，某些極限為無窮確定垂直漸近線等，輔助研究函數(shù)整體性質(zhì)。答案一、單