重慶南開(kāi)中學(xué)2015—2016學(xué)年度（上）初2017級(jí)期末考試數(shù)學(xué)試題卷一、選一選：（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分）1、在平面直角坐標(biāo)系中，位于第四象限的點(diǎn)是（）A、 B、 C、 D、2、如圖，所給圖形中是中心對(duì)稱(chēng)圖形但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．B．C．D．3、若，則下列式子錯(cuò)誤的是（）A、 B、 C、 D、4、2016年奧運(yùn)會(huì)即將舉行，我國(guó)甲、乙、丙、丁四位跨欄運(yùn)動(dòng)員在為該運(yùn)動(dòng)會(huì)積極準(zhǔn)備。在某天“110米跨欄”訓(xùn)練中，每人各跑5次。據(jù)統(tǒng)計(jì)，他們的平均成績(jī)都是秒，甲、乙、丙、丁的成績(jī)的方差分別是、、、。則當(dāng)天這四位運(yùn)動(dòng)員“110米跨欄”的訓(xùn)練成績(jī)最穩(wěn)定的是（）A、甲 B、乙 C、丙 D、丁5、下列因式分解正確的是（）A、 B、C、 D、6、如圖，在中，，對(duì)角線、相交于點(diǎn)，則的取值范圍是（）A、 B、 C、 D、7、圖象中所反映的過(guò)程是：光頭強(qiáng)從家跑步去體育場(chǎng)，在那里鍛煉了一陣后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家。其中表示時(shí)間，表示光頭強(qiáng)離家的距離。根據(jù)圖象提供的信息，以下四個(gè)說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A、體育場(chǎng)離光頭強(qiáng)家千米 B、光頭強(qiáng)在體育場(chǎng)鍛煉了15分鐘C、體育場(chǎng)離早餐店4千米 D、光頭強(qiáng)從早餐店回家的平均速度是3千米/小時(shí)8、如圖，函數(shù)和的圖象相交于點(diǎn)，則不等式的解集為（）A、 B、 C、 D、9、如圖①是一個(gè)直角三角形紙片，，將其折疊，使點(diǎn)落在斜邊上的點(diǎn)處，折痕為（如圖②），再將②沿折疊，使點(diǎn)落在的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)處（如圖③），則折痕的長(zhǎng)為（）A、 B、 C、 D、310、如圖，下列圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成，其中，第（1）個(gè)圖形中面積為1的正方形有2個(gè)，第（2）個(gè)圖形中面積為1的正方形有5個(gè)，第（3）個(gè)圖形中面積為1的正方形有9個(gè)，……按此規(guī)律，則第（6）個(gè)圖形中面積為1的正方形的個(gè)數(shù)為（）A、20 B、27 C、35 D、4011、在中，邊上的高為4，，則的周長(zhǎng)等于（）A、20 B、15 C、20或15 D、20或1212、如圖，是等邊內(nèi)一點(diǎn)，。將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接。下列結(jié)論：①點(diǎn)與的距離為8；②；③；④。其中正確的結(jié)論是（）A、① B、①② C、①②③ D、①②③④二、填一填：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13、因式分解：。14、若是關(guān)于、的二元一次方程的解，則的值為。15、一條直線，且隨的增大而減小，那么該直線經(jīng)過(guò)的象限為象限。16、如圖，有兩個(gè)等腰直角三角形，腰長(zhǎng)均為12。兩三角形的斜邊在同一條直線上，固定一個(gè)三角形，另一個(gè)三角形沿斜邊平移，平移后的斜邊重疊部分，則陰影部分的面積為。17、2015年初，甲、乙兩廠生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，均計(jì)劃把全年的產(chǎn)品銷(xiāo)往重慶，這樣兩廠的產(chǎn)品就能占有重慶市場(chǎng)同類(lèi)產(chǎn)品的。截止2015年底統(tǒng)計(jì)顯示，實(shí)際情況并不理想，甲廠權(quán)有的產(chǎn)品、乙廠僅有的產(chǎn)品銷(xiāo)到了重慶，兩廠的產(chǎn)品和僅占了重慶市場(chǎng)同類(lèi)產(chǎn)品的。那么甲廠該產(chǎn)品的年產(chǎn)量與乙廠該產(chǎn)品的年產(chǎn)量的比值為。18、新定義：對(duì)非負(fù)實(shí)數(shù)“四舍五入”到個(gè)位的值記為，即：當(dāng)為非負(fù)整數(shù)時(shí)，如果，則；反之，當(dāng)為非負(fù)整數(shù)時(shí)，如果，則。例如：，……試解決下列問(wèn)題：若關(guān)于的不等式組的整數(shù)解恰有4個(gè)，則的取值范圍是。三、做一做：（本大題共4個(gè)小題，每小題6分，共24分）19、計(jì)算：。 20、因式分解：。21、解不等式：。 22、解不等式組：。四、解一解：（本大題共6個(gè)小題，其中23-26小題每題8分，27小題10分，28小題12分，共54分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟。23、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是。（1）將以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的;平移，若點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，畫(huà)出平移后對(duì)應(yīng)的；（2）若在軸上有一點(diǎn)，使得的值最小，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)。24、在我市開(kāi)展的“美麗山城，創(chuàng)衛(wèi)我同行”活動(dòng)中，某校倡議七年級(jí)學(xué)生利用雙休日在各自社區(qū)參加義務(wù)勞動(dòng)。為了解同學(xué)們勞動(dòng)情況，學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)的勞動(dòng)時(shí)間，并用得到的數(shù)據(jù)繪制成不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，如下圖所示：勞動(dòng)時(shí)間（時(shí)）頻數(shù)（人數(shù)）頻率12130218合計(jì)1（1）統(tǒng)計(jì)表中的，，；（2）被調(diào)查同學(xué)勞動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)是時(shí)；（3）請(qǐng)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（4）求所有被調(diào)查同學(xué)的平均勞動(dòng)時(shí)間。25、如圖，已知中，為中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，且。（1）若，求的長(zhǎng)；（2）若為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接，且滿足，求證：。26、如圖，直線l1過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)，直線l2：與軸交于點(diǎn)C，兩直線l1、l2相交于點(diǎn)B。（1）求直線l1的解析式和B點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求△ABC的面積。27、某工廠有甲種原料69千克，乙種原料52千克，現(xiàn)計(jì)劃用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種型號(hào)的產(chǎn)品共80件，已知每件A型號(hào)產(chǎn)品需要甲種原料千克，乙種原料千克；每件B型號(hào)產(chǎn)品需要甲種原料千克，乙種原料千克。請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）該工廠有哪幾種生產(chǎn)方案？（2）在這批產(chǎn)品全部售出的條件下，若1件A型號(hào)產(chǎn)品獲利35元，1件B型號(hào)產(chǎn)品獲利25元，（1）中哪種方案獲利最大？最大利潤(rùn)是多少？（3）在（2）的條件下，工廠決定將所有利潤(rùn)的25%全部用于再次購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種原料，要求每種原料至少購(gòu)進(jìn)4千克，且購(gòu)進(jìn)每種原料的數(shù)量均為整數(shù)。若甲種原料每千克40元，乙種原料每千克60元，請(qǐng)直接寫(xiě)出購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種原料之和最多的方案。28、如圖1，直線分別與軸正半軸、軸正半軸交于點(diǎn)、，且，。點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿折線運(yùn)動(dòng)。設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，的面積為