2022年河南省信陽市欄桿鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析故選：C.

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有

是一個符合題目要求的

I.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的表面積是（）

【點評】本題考查了空間幾何體的三視圖的運用，空間想象能力，計算能力，關(guān)鍵是恢復(fù)直觀圖，得

出幾何體的性質(zhì).

2.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中，有已知長方形面積求一邊的算法，其方法的前兩步為：

1111

第一步：構(gòu)造數(shù)列1,2,3,4,…，n.①

俯視圖

第二步：將數(shù)列①的各項乘以n,得到數(shù)列（記為）ai,a2,a3,???,a,.則aia#*+…+4冏=

（）

A.2+&B.4+V5C.2+2遂D.5

A.n2B.（n-1）2C.n（n-1）D.n（n+1）

參考答案：參考答案：

CC

【考點】由三視圖求面積、體積.【考點】數(shù)列的求和.

【專題】空間位置關(guān)系與距離.

n_IL_（_J：_--L）

【分析】根據(jù)三視圖可判斷直觀圖為：人,面?？贏C=AB,E為BC中點，EA=2,EA=EB=1,0A=l,：【分析】a=k.n》2時,a-ak=（k-I）"/kTk.利用“裂項求和”方法即可得出.

9_1面4￡0,AC二泥，0E二加n

【解答】解：??,-￡

判斷幾何體的各個面的特點，計算邊長，求解面積.

-n.2.（，-工）

【解答】解：根據(jù)三視圖可判斷直觀圖為：

n22時，小包=&-1以=帝k.

0A1.而ABC,AC=AB,E為BC中點，

EA=2,EC=EB=1,0A=l,--'i--)1

.??aia2+a2a：i+…+an-ian=n*223+…+n—1n

???可得AE_LBC,BC10A,

運用直線平面的垂直得出：BCLHSAEO,ACr/^,0E=V5

lx1XVs故選：C.

=

***SAAfic22X2=2,2v5x1-2.3.若復(fù)數(shù)z滿足z(1-i)=|l-i+i,則z的實部為()

&T企+1

SAKO=2*2XV5=V5.

A.2B.V2-1C.1D.2

故該三棱錐的表面積是2+2加，

參考答案：2

???g(a-x)-x=0,

A

2

【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算.x

.*.g(a-x)=x=g(Inx),

&+i

2

【分析】z(1-i)=|l-i+i,化為z=1-i,再利用復(fù)數(shù)的運算法則、實部的定義即可得出.x

&+i(加+i)(l+i)近Ta+1???a-x=lnx.

【解答】解：Vz(1-i)=|1-i+i,z=1-i=(l-i)(l+i)=2+2i,??.z的實部為2

x

近一1:.a=x+lnx>

2.2

x

故選：A.分別畫出y=a和y=x+lnx的圖象,

I由圖象可知，a=l或aVO,

4.已知F(x)為函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，且f(x)=2x2-f(0)x+f(1)ex若g(x)=f(x)-

1日

2x2+x,則方程g(T-x)-x=0有且僅有一個根時，a的取值范圍是()

A.(-oo,0)U{1}B.(-oo,1]C.(0,I]D.[1,+QO)

參考答案：

A

【考點】導(dǎo)數(shù)的運算.

2

x

【分析】先根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運算法則求出f(x),再求出g(x),根據(jù)方程g(V-x)-x=0,轉(zhuǎn)化為

2

x

V-x=lnx.利用數(shù)形結(jié)合的思想即可求出答案.

1_

【解答】解：4(x)=7x2-f(0)x+f(1)

.-.f(0)=f(1)e!

已知〃1、〃是不重合的兩條直線，a、0是不重合的兩個平面，則下列命題

??f(x)=x-f(0)+f(1)ex,,

1

/.f(1)=1-f(1)e'+f(1)e',①附ua,M/a,則〃.：②加冽〃尸，則

.-.f(1)=e,

.-.f(0)=f(1)e'=1,③若儀口尸="，掰"巴則附//0,〃//￡；④附J_a,冽_L￡,則。

1_

??.f(x)=2x2-x+ex,其中真命題個數(shù)為（）

.,.g(x)=f(x)-2x2+x=2x2-x+ex-2x2+x=ex?A.0個B.I個C.2個D.3個

參考答案：此函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)無之0時，/（同=蘇+6+??=0）,如圖,

答案：B

6.某中學(xué)奧數(shù)培訓(xùn)班共有14人，分為兩個小組，在一次階段測試中兩個小組成績的莖葉圖如圖所

示，其中甲組學(xué)生成績的平均數(shù)是88,乙組學(xué)生成績的中位數(shù)是89,則n-m的值（）

甲組乙組

879

64883九8

只要頂點在y軸的右面，氏?就有四個單調(diào)區(qū)間，所以一方選C.

5m29225

【答案】

A.5B.6C.7D.8【解析】

參考答案：

n1

B

8.設(shè)sin（4+0）=3,則sin2。等于

【考點】莖葉圖.

A.一

【分析】利用莖葉圖、平均數(shù)、中位數(shù)的性質(zhì)，列出方程組，求出m,n,由此能求出結(jié)果.

【解答】解：由題意得：7>/22立

fl9B.3C.9D.6

<y（78+88+84+86+92+90+m+95）=8?

參考答案：

\80+n=89,

A

解得m=3,n=9,

9.在正三棱錐ABC—A山iCi中，已知M為底面以灰7內(nèi)（含邊界）一動點，且點M到三個

?*.n-m=9-3=6.

故選：B.側(cè)面ABBiAi、BCCiBi、ACCiAi的距離成等差數(shù)列，則點M的軌跡

是（）

7.定義域為式的函數(shù).+8同+?*為有四個單調(diào)區(qū)間，則實數(shù)烏加滿足（

A.一條線段B.橢

_±<0圓的一部分

2-->0

A.6-4加>0且a>0B.62-4加>0c,2aD.2a

C.雙曲線的一部分D.拋物線的

一部分

參考答案:

C參考答案:

A

10.在AABC中，角4B,C所對的邊分別為a,4c,滿足：y=-1

cos2>4+—cos^4=sin(—+5)-sin(--B)+sin25考點：拋物線的簡單性質(zhì).

233則N4等于()

專題：計算題.

7Tn7Tn

(A)((B)7(C)i(D)2

22

參考答案：分析：由拋物線x=2py(p>0)的準(zhǔn)線方程為y=-2即可求得拋物線x=4y的準(zhǔn)線方程.

c解答：解：???拋物線方程為/=4y,

略

???其準(zhǔn)線方程為：y=-l.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

故答案為：y=-1.

11.函數(shù)〃工)=￡-34'#21的圖像經(jīng)過四個象限，則實數(shù)〃的取值范圍是.

點評：本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，掌握其幾何性質(zhì)是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.

參考答案：

13.已知關(guān)于x的方程卜2-2司+"=°(w<0)的解集為M,則集合M中所有的

【分析】元素的和的最大值為.

當(dāng)。=0時顯然不成立，當(dāng)a/0時，分@>。和兩種情況討論原函數(shù)的單調(diào)性，求出極值，當(dāng)參考答案：

。>0,只需要極大值大于0,極小值小于0,即可求出"的范圍，同理當(dāng)弓<。時，也可解出"的范4

圍。略

【詳解】/W=3^-3a?=Xx-aXx+a),?<0

14.奇函數(shù)在包.)上為增函數(shù)，且/①=0,則不等式x的解集為_

當(dāng)a=。時，/8N0,/任)為單調(diào)遞增函數(shù)，顯然不成立，

當(dāng)a>0時，當(dāng)楨)時，/W>0,/㈤為單.調(diào)遞增函數(shù)，參考答案：

當(dāng)(-，份，時/(x)為單調(diào)遞減函數(shù)

lf(-a)>0r-as+3aJ+2a>0

15.已知正項等比數(shù)列｛端的前九項和為SER國一招=6,則%+%+的最小值為

由題意得伉?<°,K[jla，-3tf,+2a<0

解得1>1,又a>°.所以a>l參考答案：

同理當(dāng)a<0時，解得a<-l,

24

所以a?(?.D?a?),

由即意可得：為+%+%+%=&一%,由*一招=6可得號-$4=￡4+6,由等比數(shù)列的性質(zhì)可

12.拋物線x三4y的準(zhǔn)線方程為一.

得：S.S-$4品-與成等比數(shù)列，則S/&-國)=(%-耳匚綜上可得：

參考答案:

4+/+.+一與二地空評+史+12之24參考答案:

S.邑

])p2?2=2paassff=>y2=Tax:

16.如圖是某青年歌手大獎賽上七位評委為甲、乙兩名選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖(其中〃為數(shù)

直線/過點(-1-2),斜率為],所以直線/的普通方程為x-y-i=0................5分

字。?9中的一個)，去掉一個最高分和一個最低分后，甲、乙兩名選手得分的平均數(shù)分別為

?1、°2,則%、%的大小關(guān)系是.(填，>叼，a2>al,，=。2之一).(-2+—03=2ax(-l+—/)

(2)把直線/的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程得：22

甲乙

079-?+(-272-j2a)t+4+2a=0

化簡得：2

54551844647

e931%+々=4叵，2&a

設(shè)A點所對應(yīng)的參數(shù)為8點所對應(yīng)的參數(shù)為4,則14心=8+a.....7分

參考答案：

因為、-4「=沙修二&十與尸一“二心

a2>/

a=-2(^)或a=—a=—

略所以2,所以2............io分。

19.已知點A為圓3：(工+為'+/=32上任意一點，點C(Z。)，線段AC的中垂線交AB于點M.

17.設(shè)a,力是兩條不同的直線,名，是兩個不同的平面，則下列四個命題中

(I)求動點M.的軌跡方程；

(1)若。,。也匚凡則aJ_，：(2)若?！?1a_L"則。_L，；

O:x?+/=烏

(3)若?%則〃；(4)若憶_1_弓。則口//〃.

aaJ_a,(2)若動直線/與圓3相切，且與動點M的軌跡交于點E、F,求AO圖而積的最大值

其中所有真命題的序號是.(。為坐標(biāo)原點).

參考答案：參考答案：

(1)(4)

解：選項(1)中，由面面垂直的判定定理知(1)正確；選項(2)中，由線面垂直的判定定理知，(1)84.

(2)錯：選項(3)中，依條件還可得aua,故(3)錯：選項(4)中，由線面垂直的性質(zhì)知

⑵2夜.

“乃故(4)正確.

【分析】

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟(1)由題意可得必=四小則隨任"1=4后>4=區(qū)。],由橢圓的定義可得軌跡方程.

18.在直角坐標(biāo)系X。)，中，以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方(2)先考慮動直線斜率存在時，設(shè)為y=kx+m與橢圓方程聯(lián)立，由直線/與圓0相切，利用根的判別

xT+g式求出k與m的關(guān)系，由弦長公式、三角形面積公式，結(jié)合換元法利用二次函數(shù)求最值的方法能求出

2

△0E戶面積的最大值，再考慮斜率不存在時，可直接求得點的坐標(biāo)，求得面積，比較后得到結(jié)論.

2acosd/_d2^

p=----=—(a>0)y=-2+—/

程為〃sin20，直線/的參數(shù)方程為I2”為參數(shù)).【詳解】⑴由題知:叫+i網(wǎng)=啦，二阿+叼=根>4=解

(1)寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線/的普通方程：

C工+芷=]

(2)若點十直線/與曲線。交于B兩點且口松成等比數(shù)列求。值

L-2),A,14UP/二,的軌跡是以8、C為焦點的橢圓，其方程為84

(2)①當(dāng)］的斜率存在時.設(shè)百(軍穌)，尸(巧，女)，’的方程為事=辰+行a+l)-2

?2a+l<5

4Am(2)若PWQ,由P?Q,得2a+l>a+l,當(dāng)P=?,即2a+lVa+l時，a<0,由此能夠求出實數(shù)a的取

kc+m…二一兩

y=值范圍.

/y22m2-8

y+y=1（212+l）x2+4*mr+2m2-8=0.鈣二對【解答］解：(1)因為a=3,所以P二{x|4WxW7},GP={xxV4或x>7}又Q;{x|x'-3x?

由fll

10W0}={x|-2WxW5},

2梃6+E辰7+4

可嚴(yán)=標(biāo)2所以(C?P)0Q={X|XV4或X>7}C{X|-2WXW5)={X|-2WXV4}

2i2+l??“與圓°相切,

a+l)-2

噸S)"十】)?2a+l<5

3(2)若P#Q,由P?Q,得［2a+l>a+l,解得0WaW2

二338(1+巧，從而i(請可

當(dāng)P=?,即2a+lVa+l時，a<0,此時有P=??Q

綜上，實數(shù)a的取值范圍是：(-8,2］

令才+1=￡,得*=言('刈，

21.PM2.5是指懸浮在空氣中的空氣動力學(xué)當(dāng)量直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可

入肺顆粒物，根據(jù)現(xiàn)行國家標(biāo)準(zhǔn)GB3095-2012,PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一

級：在35微克/立方米?75亳克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級；在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為

超標(biāo).

k=±也

當(dāng)且僅當(dāng)t=2,即一一2時取等號.從某自然保護(hù)區(qū)2012年全年每天的PM2.5監(jiān)測值數(shù)據(jù)中隨機(jī)地抽取12天的數(shù)據(jù)作為樣本，

監(jiān)測值如莖葉圖所示(十位為莖，個位為葉)：

.(SAOSF)==/2&乂6=2\/5

(I)求空氣質(zhì)量為超標(biāo)的數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差；

(H)從空氣質(zhì)量為二級的數(shù)據(jù)中任取2個，求這2個數(shù)據(jù)的和小于100的概率；

②箏的斜率不存在時.易得，的方程為A竽或…竽此時網(wǎng)=W,

(DI)以這12天的PM2.5日均值來估計2012年的

空氣質(zhì)量情況，估計2012年(按366天算)中

大約有多少天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級或二級.

由①②可得:Sgw的最大值為2及.PM2.5日均值(微為立方米)

26

【點睛】本題考查橢圓方程的求法，考查三角形而積公式及最值的求法，考查推理論證能力、運算求302

47

解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，困數(shù)與方程思想，是中檔題.

5037

2

20.已知集合P={x|a+lWxW2a+l},Q={x|x-3x^10}68

我79

(1)若a=3,求(?BP)HQ；

848

(2)若P?Q,求實數(shù)a的取值范圍.

參考答案：

參考答案:

【考點】IH：交、并、補(bǔ)集的混合運算；18：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用.

【分析】(1)由a=3,先求出集合P和Q,然后再求(GP)CIQ.

.<1>空氣質(zhì)獻(xiàn)為超標(biāo)的數(shù)據(jù)有四個“7?79?84.881_2x2-2ax+l

2

平均數(shù)為X—W"筆&+型=82……2分(n)x-~,令〃(乃=2x-2ax+l

4

方薨為T^X［（77-82）J+（79-82）-（81-82）:4-（8882〉1=18.5......1分①顯然，當(dāng)。乏0時，在（―）上〃（刈>°恒成立，這時/'（乃>°,此時，函數(shù)/（乃沒有極

,I

（）空氣質(zhì)崎為二級的數(shù)據(jù)行五個："??

II5053.57.68值點；.......3分

任取兩個彳iI?種可能結(jié)果：{47?5O.17.53.17?57）?17.68H150.53.{50.57.

（50.68}?（53.57）.{53.68}.{57.68}?②當(dāng)a>0時，

兩個數(shù)據(jù)和小于100的結(jié)果行種：17.50）

（i）當(dāng)AWO,即O<aW0時，在（°，*0）上雙x）N°恒成立，這時?。?》0,此時，函數(shù)

記”兩個數(shù)據(jù)和小于100”為事件A,則P（A）~……10分

即從審氣Mi依為..級的數(shù)據(jù)中任取2個.這2個數(shù)據(jù)和小于100的概率為'/（X）沒有極值點：.......4分

（ni）空氣質(zhì)址為?級或二級的數(shù)據(jù)共8個?所以空飛質(zhì)m為?級或二級的嬲率為，;（ii）當(dāng)A>0,即a>0時，

；.所以.

366X=24Ia-<>/a2-2a+yla2-2

2012年的366天中空氣質(zhì)鼠達(dá)到?級或?級的天數(shù)估計為2M天.……12分易知，當(dāng)―2—</<-2—時，心）<0,這時/

略

八a-\la2-2a+Ja2-2