四川省廣安市悅來中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若一個(gè)球的表面積是，則它的體積是：A．

B．

C．

D．參考答案：D2.定義在R上的函數(shù)既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)，是它的一個(gè)正周期.若將方程在閉區(qū)間上的根的個(gè)數(shù)記為，則可能為（

）A．0

B．1

C．3

D．5參考答案：D3.在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()．A.

B.

C.

D.參考答案：B4.設(shè)函數(shù)f（x）的圖象如圖，則函數(shù)y=f′（x）的圖象可能是下圖中的（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由題意可知，導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象應(yīng)有兩個(gè)零點(diǎn)，且在區(qū)間（﹣∞，0）上導(dǎo)函數(shù)f′（x）＞0，結(jié)合選項(xiàng)可得答案．【解答】解：由函數(shù)f（x）的圖象可知，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，故導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象應(yīng)有兩個(gè)零點(diǎn)，即與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故可排除A、B，又由函數(shù)在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，可得導(dǎo)函數(shù)f′（x）＞0，即圖象在x軸上方，結(jié)合圖象可排除C，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．5.某學(xué)校高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為4：3：3，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則從高一年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為（

）A.15 B.20 C.25 D.30參考答案：B【分析】利用高一學(xué)生在總體中所占的比與樣本中高一人數(shù)占比相等求出高一應(yīng)抽取的人數(shù)?！驹斀狻吭O(shè)高一年級(jí)所抽取的學(xué)生人數(shù)為，則，解得，故選：B?！军c(diǎn)睛】本題考查分層抽樣，解題時(shí)充分利用分層抽樣的特點(diǎn)列式求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。6.（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A略7.已知點(diǎn)A（1，1），B（3，3），則線段AB的垂直平分線的方程是（）A．y=﹣x+4 B．y=x C．y=x+4 D．y=﹣x參考答案：A【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系；中點(diǎn)坐標(biāo)公式．【專題】直線與圓．【分析】由已知得AB的中點(diǎn)C（2，2），kAB==1，線段AB的垂直平分線的斜率k=﹣1，由此能求出線段AB的垂直平分線的方程．【解答】解：∵點(diǎn)A（1，1），B（3，3），∴AB的中點(diǎn)C（2，2），kAB==1，∴線段AB的垂直平分線的斜率k=﹣1，∴線段AB的垂直平分線的方程為：y﹣2=﹣（x﹣2），整理，得：y=﹣x+4．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題．8.已知向量，，則（）A.(5,7) B.(5,9) C.(3,7) D.(3,9)參考答案：A因?yàn)椋?（5，7），故選A.考點(diǎn)：本小題主要考查平面向量的基本運(yùn)算，屬容易題.9.給出函數(shù)f（x）=a2x﹣1+2（a為常數(shù)，且a＞0，a≠1），無(wú)論a取何值，函數(shù)f（x）恒過定點(diǎn)P，則P的坐標(biāo)是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（1，3） D．（，3）參考答案：D【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象變換．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】把已知的函數(shù)解析式變形，然后借助于函數(shù)圖象的平移得答案．【解答】解：∵f（x）=a2x﹣1+2==，而函數(shù)y=（a2）x恒過定點(diǎn)（0，1），∴恒過定點(diǎn)（）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)函數(shù)的圖象變換，考查了函數(shù)圖象的平移，是基礎(chǔ)題．10.已知函數(shù)則函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

()A.1B.2

C.3

D.4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是___________________.參考答案：略12.已知等比數(shù)列中則

.

參考答案：

-613.計(jì)算：=

參考答案：略14.函數(shù)的圖象經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)，則該定點(diǎn)的坐標(biāo)是__________。

參考答案：（2，2）15.在△ABC中，已知三個(gè)內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，則的值為________。參考答案：略16.關(guān)于函數(shù)f（x）=4sin（2x+）（x∈R），有下列命題：①由f（x1）=f（x2）=0可得x1﹣x2必是π的整數(shù)倍；②y=f（x）的表達(dá)式可改寫為y=4cos（2x﹣）；③y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（﹣，0）對(duì)稱；④y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=﹣對(duì)稱．其中正確的命題的序號(hào)是．參考答案：②③【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；H6：正弦函數(shù)的對(duì)稱性．【分析】根據(jù)函數(shù)求出最小正周期，可知①錯(cuò)；利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)②，判斷正誤；求出函數(shù)的對(duì)稱中心判定③；對(duì)稱直線方程判斷④的正誤；即可得到解答．【解答】解：①函數(shù)f（x）=4sin的最小正周期T=π，由相鄰兩個(gè)零點(diǎn)的橫坐標(biāo)間的距離是=知①錯(cuò)．②f（x）=4sin（2x+）=4cos（﹣2x﹣）=4cos（2x+﹣）=4cos（2x﹣）③f（x）=4sin（2x+）的對(duì)稱點(diǎn)滿足（x，0）2x+=kπ，x=（）

k∈Z（﹣，0）滿足條件④f（x）=4sin（2x+）的對(duì)稱直線滿足2x+=（k+）π；x=（k+）x=﹣不滿足故答案為：②③【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的周期性及其求法，誘導(dǎo)公式的利用，以及正弦函數(shù)的對(duì)稱性問題，屬于基礎(chǔ)題．17.已知點(diǎn)到直線距離為，則=

參考答案：1或-3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某種藥物試驗(yàn)監(jiān)測(cè)結(jié)果是：服藥后每毫升血液中的含藥量（微克）與時(shí)間（小時(shí)）之間近似滿足如圖所示的曲線.寫出第一次服藥后與的函數(shù)關(guān)系式;據(jù)進(jìn)一步測(cè)定：每毫升血液中含藥量不少于1微克時(shí)，治療有效，服藥多少小時(shí)后開始有治療效果？治療能持續(xù)多少小時(shí)？（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：lg2=0.301）參考答案：略19.已知函數(shù)（a＞0且a≠1）是定義在R上的奇函數(shù)．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值；（Ⅱ）證明函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)；（Ⅲ）當(dāng)x∈[1，+∞）時(shí)，mf（x）≤2x﹣2恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（Ⅰ）利用奇函數(shù)的定義即可求出，f（0）=0，且f（﹣x）=﹣f（x），（Ⅱ）利用單調(diào)性的定義即可證明，假設(shè)，作差，比較，判斷，下結(jié)論．（Ⅲ）分離參數(shù)m后得到，設(shè)t=2x﹣1（t≥1），構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題解決．【解答】解：（Ⅰ）：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)．∴，∴a=2．∴，∴，∴f（x）是定義在R上的奇函數(shù)．∴a=2．（Ⅱ）任取x1，x2∈R，且x1＜x2，則，∵x1＜x2，∴，即，又，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在R上為增函數(shù)（Ⅲ）由題意得，當(dāng)x≥1時(shí)，即恒成立，∵x≥1，∴2x≥2，∴恒成立，設(shè)t=2x﹣1（t≥1），則設(shè)，則函數(shù)g（t）在t∈[1，+∞）上是增函數(shù)．∴g（t）min=g（1）=0，∴m≤0，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為m≤0．20.已知函數(shù)，（1）點(diǎn)(3,14)在的圖象上嗎？（2）當(dāng)時(shí)，求的值；（3）當(dāng)時(shí)，求的值.參考答案：解析：（1）∵∴點(diǎn)(3,14)不在函數(shù)的圖象上.（2）.（3）由，解得21.在△ABC中，角A，