4有理數(shù)乘法運(yùn)算律人教七上一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1．掌握有理數(shù)乘法的運(yùn)算律；2．能靈活運(yùn)用乘法的運(yùn)算律使運(yùn)算簡化；3．能熟練地進(jìn)行加、減、乘混合運(yùn)算．二、知識(shí)回顧1．有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把它們的絕對(duì)值相乘；任何數(shù)與0相乘，都得０．2．有理數(shù)乘法運(yùn)算的步驟：先確定積的符號(hào)_，再確定積的絕對(duì)值．3．多個(gè)有理數(shù)相乘的符號(hào)確定法則：幾個(gè)不是0的有理數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積是正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積是負(fù)數(shù)．幾個(gè)有理數(shù)相乘，如果其中有因數(shù)0，那么積等于0．三、新知講解1．乘法交換律乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等．字母表示：ab=ba．2．乘法結(jié)合律乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積相等．字母表示：（ab）c=a（bc）．3．乘法分配律乘法分配律：一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加．字母表示：a（b+c）=ab+ac．推廣：一個(gè)數(shù)同幾個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這幾個(gè)數(shù)相乘，再把積相加．字母表示：a（b+c+d+e+f+…z）=ab+ac+ad+ae+af+…az四、典例探究掃一掃，有驚喜哦！1．有理數(shù)的乘法交換律【例1】（﹣4）××的計(jì)算結(jié)果是（）.A．﹣B．C．D．﹣總結(jié)：乘法交換律可以改變乘法運(yùn)算的運(yùn)算順序，單獨(dú)使用乘法交換律的運(yùn)算不多.一般，三個(gè)有理數(shù)相乘，其中有兩個(gè)可以約分或乘積為整數(shù)的時(shí)候，使用交換律交換位置相乘可以簡便計(jì)算過程.三個(gè)以上的有理數(shù)相乘，交換律和結(jié)合律同時(shí)使用可以使運(yùn)算簡便．注意：運(yùn)用乘法交換律時(shí)，要帶著有理數(shù)前面的符號(hào)一起交換，尤其是負(fù)號(hào)不能丟．練1．式子××5=×5×，這里應(yīng)用了（）.A．分配律B．乘法交換律C．乘法結(jié)合律D．乘法的性質(zhì)2．有理數(shù)的乘法結(jié)合律【例2】計(jì)算：-33×××．總結(jié)：運(yùn)用乘法結(jié)合律要優(yōu)先結(jié)合具有以下特征的因數(shù)：①互為倒數(shù)；②乘積為整數(shù)或便于約分的因數(shù)．練2．計(jì)算：（﹣4）××（﹣8）．練3．在計(jì)算4×（﹣7）×（﹣5）=（4×5）×7中，運(yùn)用了乘法的（）A．交換律B．結(jié)合律C．分配律D．交換律和結(jié)合律3．有理數(shù)的乘法分配律【例3】計(jì)算的結(jié)果是（）A．﹣B．0C．1D．總結(jié)：乘法分配律揭示了加法和乘法的運(yùn)算性質(zhì)，利用它可以簡化有理數(shù)的運(yùn)算，對(duì)于乘法分配律，不僅要會(huì)正向應(yīng)用，而且要會(huì)逆向應(yīng)用，有時(shí)還要構(gòu)造條件變形后再用，以求簡便、迅速、準(zhǔn)確解答習(xí)題．練4．計(jì)算時(shí)，運(yùn)用（）可以使運(yùn)算簡便.A．乘法交換律B．乘法結(jié)合律C．乘法分配律D．加法結(jié)合律練5．簡便運(yùn)算：29×（﹣12）.4．乘法運(yùn)算律的綜合應(yīng)用【例4】計(jì)算：．總結(jié)：運(yùn)用乘法運(yùn)算律可以簡化有理數(shù)乘法運(yùn)算.乘法交換律和乘法結(jié)合律要靈活、綜合地運(yùn)用，兩者相得益彰．根據(jù)乘法交換律和結(jié)合律可以推出：三個(gè)以上有理數(shù)相乘，可以任意交換因數(shù)的位置，也可以先把其中的幾個(gè)數(shù)相乘．運(yùn)用乘法交換律和結(jié)合律的目的，是把容易計(jì)算的幾個(gè)因數(shù)先進(jìn)行計(jì)算．應(yīng)用乘法分配律可以打破“先算括號(hào)”的計(jì)算習(xí)慣，簡化乘法與加法的運(yùn)算.練6．上面運(yùn)算沒有用到（）A．乘法結(jié)合律B．乘法交換律C．分配律D．乘法交換律和結(jié)合律練7．式子（﹣+）×4×25=（﹣+）×100=50﹣30+40中用的運(yùn)算律是（）A．乘法交換律及乘法結(jié)合律B．乘法交換律及分配律C．加法結(jié)合律及分配律D．乘法結(jié)合律及分配律五、課后小測一、選擇題1．計(jì)算：（﹣8）××=（）A．﹣B．C．D．﹣2．（﹣4）×（﹣）×（﹣25）的計(jì)算結(jié)果是（）A．﹣390B．390C．39D．﹣393．算式﹣25×14+18×14﹣39×（﹣14）=（﹣25+18+39）×14是逆用了（）A．加法交換律B．乘法交換律C．乘法結(jié)合律D．乘法分配律4．（2012?臺(tái)灣）計(jì)算（﹣1000）×（5﹣10）之值為何？（）A．1000B．1001C．4999D．5001二、填空題5．在等式中，應(yīng)用的運(yùn)算律有和．6．計(jì)算：99×（﹣5）=．7．計(jì)算：78×（﹣）+（﹣11）×（﹣）+（﹣33）×=．8．計(jì)算：﹣×（﹣）﹣×（﹣）+6×（﹣）=．三、解答題9．計(jì)算：﹣×+×（﹣）﹣×．10．計(jì)算：（﹣1）×（﹣2）×（﹣3）+（﹣2）×（﹣3）×（﹣4）+（﹣3）×（﹣4）×（﹣5）+…+（﹣100）×（﹣101）×（﹣102）．11．．

例題答案：【例1】計(jì)算：（﹣4）××=（）A．﹣B．C．D．﹣解答：解：原式=（﹣4）××=﹣1×=﹣，故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了有理數(shù)的乘法，乘法交換律是解題關(guān)鍵，注意運(yùn)算符號(hào)．【例2】計(jì)算：-33×××．解：原式=××(×)==16．【例3】計(jì)算的結(jié)果是（）A．﹣B．0C．1D．分析：原式利用乘法分配律計(jì)算即可得到結(jié)果．解答：解：原式=﹣×﹣×﹣×（﹣）=﹣1﹣2+=﹣．故選A．點(diǎn)評(píng)：此題考查了有理數(shù)的乘法，熟練掌握乘法法則是解本題的關(guān)鍵．【例4】計(jì)算：．解：原式===13+=．練習(xí)答案：練1．式子××5=×5×這里應(yīng)用了（）A．乘法分配律B．乘法交換律C．乘法結(jié)合律D．乘法的性質(zhì)分析：根據(jù)有理數(shù)的乘法運(yùn)算定律解答即可．解答：解：××5=×5×應(yīng)用了乘法交換律．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了有理數(shù)的乘法，是基礎(chǔ)題，熟記乘法運(yùn)算定律是解題的關(guān)鍵．練2．計(jì)算：（﹣4）××（﹣8）．分析：將后兩項(xiàng)結(jié)合，再進(jìn)行乘法運(yùn)算．解答：解：原式=﹣×[×（﹣8）]=．點(diǎn)評(píng)：本題考查了有理數(shù)的乘法，在進(jìn)行分式的乘法運(yùn)算時(shí)，注意將帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)的形式．練3．在計(jì)算4×（﹣7）×（﹣5）=（4×5）×7中，運(yùn)用了乘法的（）A．交換律B．結(jié)合律C．分配律D．交換律和結(jié)合律分析：4×（﹣7）×（﹣5）變成（4×5）×7，先交換了﹣7和﹣5的位置，再把后兩個(gè)數(shù)相乘，就是運(yùn)用了乘法交換律和結(jié)合律．解答：解：4×（﹣7）×（﹣5）=4×（﹣5）×（﹣7）（乘法交換律）=（4×5）×7．（乘法結(jié)合律）所以計(jì)算4×（﹣7）×（﹣5）=（4×5）×7運(yùn)用的定律是乘法交換律和乘法結(jié)合律．故選D．點(diǎn)評(píng)：考查了有理數(shù)的乘法，解決本題關(guān)鍵是熟練掌握乘法的有關(guān)運(yùn)算定律．練4．計(jì)算時(shí)，可以使運(yùn)算簡便的是運(yùn)用（）A．乘法交換律B．乘法結(jié)合律C．乘法分配律D．加法結(jié)合律分析：24的因數(shù)有4，12，8，3，6，所以用乘法分配律．解答：解：∵=﹣×（﹣24）+×（﹣24）﹣×（﹣24）+×（﹣24）=18﹣2+15﹣20．∴問題轉(zhuǎn)化為整數(shù)的運(yùn)算，使計(jì)算簡便．故選C．點(diǎn)評(píng)：乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac，可以使計(jì)算過程簡單，不易出錯(cuò)．練5．簡便運(yùn)算：29×（﹣12）分析：根據(jù)乘法分配律，可得答案．解答：解；原式=（30﹣）×（﹣12）=30×（﹣12）+×12=﹣360+=﹣359．點(diǎn)評(píng)：本題考查了有理數(shù)的乘法，利用了有理數(shù)的乘法分配律．練6．上面運(yùn)算沒有用到（）A．乘法結(jié)合律B．乘法交換律C．分配律D．乘法交換律和結(jié)合律分析：根據(jù)乘法運(yùn)算法則分別判斷得出即可．解答：解：∵，∴運(yùn)算中用到了乘法結(jié)合律以及乘法交換律，沒用到分配律．故選：C．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了乘法運(yùn)算法則的應(yīng)用，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．練7．式子（﹣+）×4×25=（﹣+）×100=50﹣30+40中用的運(yùn)算律是（）A．乘法交換律及乘法結(jié)合律B．乘法交換律及分配律C．加法結(jié)合律及分配律D．乘法結(jié)合律及分配律分析：根據(jù)乘法運(yùn)算的幾種規(guī)律，結(jié)合題意即可作出判斷．解答：解：運(yùn)算過程中，先運(yùn)用了乘法結(jié)合律，然后運(yùn)用了乘法分配律．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了有理數(shù)的乘法運(yùn)算，注意掌握乘法運(yùn)算的幾種規(guī)律．課后小測答案：1．計(jì)算：（﹣8）××=（）A．﹣B．C．D．﹣解：（﹣8）××，=（﹣8）××，=﹣1×，=﹣．故選A．2．（﹣4）×（﹣）×（﹣25）的計(jì)算結(jié)果是（）A．﹣390B．390C．39D．﹣39解：（﹣4）×（﹣）×（﹣25）=（﹣4）×（﹣25）×（﹣）=100×（﹣）=﹣390．故選A．3．算式﹣25×14+18×14﹣39×（﹣14）=（﹣25+18+39）×14是逆用了（）A．加法交換律B．乘法交換律C．乘法結(jié)合律D．乘法分配律解：﹣25×14+18×14﹣39×（﹣14）=（﹣25+18+39）×14是逆用了乘法分配律，故選：D．4．（2012?臺(tái)灣）計(jì)算（﹣1000）×（5﹣10）之值為何？（）A．1000B．1001C．4999D．5001解：原式=﹣（1000+）×（﹣5）=（1000+）×5=1000×5+×5=5000+1=5001．故選D．5．在等式中，應(yīng)用的運(yùn)算律有交換律和結(jié)合律．解：第一步計(jì)算中，（﹣）和（﹣8）交換了位置，運(yùn)用了交換律；第二步計(jì)算中，先計(jì)算×（﹣8），運(yùn)用了結(jié)合律．答：應(yīng)用的運(yùn)算律有交換律和結(jié)合律．6．計(jì)算：99×（﹣5）=﹣499．解：原式=99×（﹣5）+×（﹣5）=﹣495﹣=﹣499．7．計(jì)算：78×（﹣）+（﹣11）×（﹣）+（﹣33）×=﹣60．解：78×（﹣）+（﹣11）×（﹣）+（﹣33）×=78×（﹣）+（﹣11）×（﹣）+33×（﹣）=﹣×（78﹣11+33）=﹣×100=﹣60，故填：﹣60．8．計(jì)算：﹣×（﹣）﹣×（﹣）+6×（﹣）=0．解：﹣×（﹣）﹣×（﹣）+6×（﹣），=（﹣）×（﹣﹣+6），=（﹣）×0，=0．故答案為：0．9．計(jì)算：﹣×+×（﹣）﹣×．解：原式=﹣×+（﹣）×+（﹣）×=﹣×（++）=﹣×90=﹣．10．計(jì)算：（﹣1）×（﹣2）×（﹣3）+（﹣2）×（﹣3）×（﹣4）+（﹣3）×（﹣4）×（﹣5）+…+（﹣100）×（﹣101）×（﹣102）．解：（﹣1）×（﹣2）×（﹣3）+（﹣2）×（﹣3）×（﹣4）+（﹣3）×（﹣4）×（﹣5）+…+（