北京阜成路中學(xué)2022年度高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.5分）若集合U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，則?U（M∪N）是（） A． {1，2，3} B． {4} C． {1，3，4} D． {2}參考答案：B考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題： 集合．分析： 由并集、補(bǔ)集的運(yùn)算分別求出M∪N、?U（M∪N）．解答： 因?yàn)镸={1，2}，N={2，3}，所以M∪N={1，2，3}，又集合U={1，2，3，4}，則?U（M∪N）={4}，故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查并集、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．2.若，，則與的位置關(guān)系一定是（

）

A、平行

B、相交

C、異面

D、與沒有公共點(diǎn)參考答案：B略3.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）.

A.

B.

C.

D.參考答案：D4.已知鐳經(jīng)過100年，質(zhì)量便比原來減少％，設(shè)質(zhì)量為1的鐳經(jīng)過年后的剩留量為，則的函數(shù)解析式為（x≥0）A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.函數(shù)的值域是(

)A．0,2,3

B．C．D．參考答案：C6.已知向量，.若，則x的值為（

）A．－2

B．

C．

D．2參考答案：D向量，，因?yàn)?，可得，解得，故選D.

7.與函數(shù)的圖象不相交的一條直線是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

8.A.

B.

C.

D.參考答案：D9.設(shè)內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，若，則等于（）．A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：D解：由余弦定理：，又∵，∴．故選：．10.如圖，圓O的半徑為1，A是圓上的定點(diǎn)，P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，角x的始邊為射線OA，終邊為射線OP，過點(diǎn)P做直線OA的垂線，垂足為M，將點(diǎn)M到直線OP的距離表示為x的函數(shù)f（x），則y=f（x）在[0，π]的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】在直角三角形OMP中，求出OM，注意長度、距離為正，再根據(jù)直角三角形的銳角三角函數(shù)的定義即可得到f（x）的表達(dá)式，然后化簡，分析周期和最值，結(jié)合圖象正確選擇．【解答】解：在直角三角形OMP中，OP=1，∠POM=x，則OM=|cosx|，∴點(diǎn)M到直線OP的距離表示為x的函數(shù)f（x）=OM|sinx|=|cosx|?|sinx|=|sin2x|，其周期為T=，最大值為，最小值為0，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，正確表示函數(shù)的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵，同時(shí)考查二倍角公式的運(yùn)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.f（x）=2ax2﹣1在[1﹣a，3]上是偶函數(shù)，則a=．參考答案：4【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．

【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】依照偶函數(shù)的定義，對(duì)定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，f（﹣x）=f（x），且定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，1﹣a=﹣3【解答】解：依題意得：f（﹣x）=f（x），且定義域[1﹣a，3]關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱∴1﹣a=﹣3∴a=4故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查偶函數(shù)的定義，對(duì)定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，f（﹣x）=f（x）；奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義域必然關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，定義域區(qū)間兩個(gè)端點(diǎn)互為相反數(shù)．12.為了了解高一學(xué)生的體能情況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一部分跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖所示），圖中從左到右各小長方形面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12，若次數(shù)在110以上（含110次）為達(dá)標(biāo)，試估計(jì)該學(xué)校全體高一學(xué)生單調(diào)達(dá)標(biāo)率是．參考答案：0.88【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【專題】計(jì)算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)從左到右各小長方形的面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12，用比值做出樣本容量，根據(jù)樣本容量和前兩個(gè)小長方形所占的比例，用所有的樣本容量減去前兩個(gè)的頻數(shù)之和，得到結(jié)果，除以樣本容量得到概率．【解答】解：∵從左到右各小長方形的面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12．∴樣本容量是=150，∵次數(shù)在110以上為達(dá)標(biāo)，次數(shù)在110以上的有150（1﹣）=132，∴全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率為=0.88．【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻率分步直方圖的應(yīng)用，是一個(gè)基礎(chǔ)題，這種題目解題的關(guān)鍵是看清圖中所給的條件，知道小長方形的面積就是這組數(shù)據(jù)的頻率．13.（5分）函數(shù)f（x）=log2x，則f（3）+f（）=

．參考答案：3考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 直接利用函數(shù)的解析式，求解函數(shù)值即可．解答： 函數(shù)f（x）=log2x，則f（3）+f（）=log23+log2=log23+log28﹣log23=3．故答案為：3．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)值的求法，對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．14.設(shè)（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）求函數(shù)的值域．參考答案：略15.（5分）已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞減，則滿足f（2x﹣1）＞f（）的x的取值范圍是

．參考答案：＜x＜考點(diǎn)： 奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，可知f（x）=f（|x|），將不等式f（2x﹣1）＞f（）轉(zhuǎn)化為f（|2x﹣1|）＞f（），再運(yùn)用f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞減，去掉“f”，列出關(guān)于x的不等式，求解即可得到x的取值范圍．解答： ∵f（x）為偶函數(shù)，∴f（x）=f（|x|），∴f（2x﹣1）=f（|2x﹣1|），∴不等式f（2x﹣1）＞f（）轉(zhuǎn)化為f（|2x﹣1|）＞f（），∵f（x）在區(qū)間[0，+∞）單調(diào)遞減，∴|2x﹣1|＜，即﹣＜2x﹣1＜，解得＜x＜，∴滿足f（2x﹣1）＞f（）的x的取值范圍是＜x＜．故答案為：＜x＜．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)于偶函數(shù)，要注意運(yùn)用偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性相反的性質(zhì)，綜合運(yùn)用了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式，解題的關(guān)鍵是將不等式進(jìn)行合理的轉(zhuǎn)化，然后利用單調(diào)性去掉“f”．屬于中檔題．16.半徑為，圓心角為的扇形面積為

．參考答案：17.設(shè)函數(shù),對(duì)任意實(shí)數(shù)t都有成立,則函數(shù)值中,最小的一個(gè)不可能是_________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C的圓心在直線4x+y=0上，且與直線x+y﹣1=0相切于點(diǎn)P（3，﹣2）．（1）求圓C的方程；（2）過圓內(nèi)一點(diǎn)P（2，﹣3）的直線l與圓交于A、B兩點(diǎn)，求弦長AB的最小值．參考答案：【分析】（1）過切點(diǎn)且與l：x+y﹣1=0垂直的直線為y=x﹣5，與y=﹣4x聯(lián)立可求得圓心，再由兩點(diǎn)間的距離公式求得半徑r，即求得圓的方程．（2）當(dāng)CP⊥AB，即P為AB中點(diǎn)時(shí)，弦長AB最小，即可得弦長AB的最小值．【解答】解：（1）過切點(diǎn)且與l：x+y﹣1=0垂直的直線為y=x﹣5，與y=﹣4x聯(lián)立可求得圓心為C（1，﹣4），∴r==2∴所求圓的方程為（x﹣1）2+（y+4）2=8；（2）當(dāng)CP⊥AB，即P為AB中點(diǎn)時(shí)，弦長AB最小CP=．弦長AB的最小值為2．19.（15分）已知函數(shù)f（x）=6x2+x﹣1．（Ⅰ）求f（x）的零點(diǎn)；（Ⅱ）若α為銳角，且sinα是f（x）的零點(diǎn)．（?。┣蟮闹?；（ⅱ）求sin(α+)的值．參考答案：【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】（Ⅰ）令f（x）=6x2+x﹣1=0，即可解得x的值．（Ⅱ）（?。┯搔翞殇J角，可求sinα的值，利用誘導(dǎo)公式即可計(jì)算得解．（ⅱ）由α為銳角，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosα的值，進(jìn)而利用兩角和的正弦函數(shù)公式即可計(jì)算得解．【解答】（本小題滿分15分）解：（Ⅰ）令f（x）=6x2+x﹣1=0得零點(diǎn)或．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）由α為銳角，所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（?。┅仼仼仼仼仼仼仼仼仼仼仼仼仼仼仼仼仼仼仼仯?分）=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）（ⅱ）由α為銳角，所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）可得：=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（15分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，兩角和的正弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．20.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知cosC+（cosA﹣sinA）cosB=0．（1）求角B的大??；（2）若a+c=1，求b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理；GP：兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】（1）已知等式第一項(xiàng)利用誘導(dǎo)公式化簡，第二項(xiàng)利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，整理后根據(jù)sinA不為0求出tanB的值，由B為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)；（2）由余弦定理列出關(guān)系式，變形后將a+c及cosB的值代入表示出b2，根據(jù)a的范圍，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出b2的范圍，即可求出b的范圍．【解答】解：（1）由已知得：﹣cos（A+B）+cosAcosB﹣sinAcosB=0，即sinAsinB﹣sinAcosB=0，∵sinA≠0，∴sinB﹣cosB=0，即tanB=，又B為三角形的內(nèi)角，則B=；（2）∵a+c=1，即c=1﹣a，cosB=，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2ac?cosB，即b2=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac=1﹣3a（1﹣a）=3（a﹣）2+，∵0＜a＜1，∴≤b2＜1，則≤b＜1．21.（本小題滿分14分）

設(shè)函數(shù)（其中），且的圖象在y柱右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)為。（1）求的值；（2）如果在區(qū)間上有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，求a的取值范圍。參考答案：(1)f(x)＝cos2x＋sin2x＋＋a……………….2分＝sin(2x＋)＋＋a………..4分依題意得2·＋＝解得＝…………