主講：成純富

第八章空間濾波

湖北工業(yè)大學理學院光信教研室信息光學第八章空間濾波

§8.1

空間濾波的基本原理幾何光學描述:

光線，透鏡折射波動光學描述:

光波，波前變換

信息光學描述？

阿貝(ErnstAbbe,1873年，德國)在研究如何提高顯微鏡的分辯本領時，提出了阿貝成像理論，為現代成像光學、信息光學奠定了基礎。

8.1.1、阿貝（Abbe)成像理論（1873）“二次衍射成像理論”:相干照明下，成像過程可分作兩步物體是不同空間頻率信息成分的疊加集合。物平面上發(fā)出的光波經物鏡，在其后焦面上形成頻譜

，得到第一次衍射像；該衍射像作為新的相干波源，由它發(fā)出的次波在像平面上干涉而構成物體的像，稱為第二次衍射像。2、阿貝成像原理:物是一系列不同空間頻率的集合.入射光經物平面發(fā)生夫瑯和費衍射,在透鏡焦面（頻譜面）上形成一系列衍射光斑,各衍射光斑發(fā)出的球面次波在相面上相干疊加,形成像.阿貝成像原理將成像過程分為兩步:

由阿貝的觀點來看,許多成像光學儀器就是一個低通濾波器,物平面包含從低頻到高頻的信息,透鏡口徑限制了高頻信息通過,只許一定的低頻通過,因此,丟失了高頻信息的光束再合成,圖象的細節(jié)變模糊.孔徑越大,丟失的信息越少,圖象越清晰.第一步“分頻”；第二步“合成”.透鏡成像有兩個觀點:1、幾何光學：自物點Ａ，Ｂ，Ｃ發(fā)出的球面波,經透鏡折射后,各自會聚到它們的像點Ａ,Ｂ,Ｃ。高頻信息意義：首次引入空間頻譜概念，啟發(fā)人們用頻譜的語言分析成像，可用改造頻譜的方法改造信息。第一步“分頻”第二步“合成”2、阿貝—波特（Abbe—Porter）實驗（1906）相干單色平行光照明頻譜面放置濾波器物平面細絲網格狀物（正交光柵）像面觀察到各種不同的像實驗裝置改變物的頻譜結構2、阿貝—波特實驗(1)如果不在頻譜平面作任何操作，則在輸出平面得到原物的像——二次成像（不考慮光學系統的有限孔徑）通過的頻譜綜合出的圖像原物通過的頻譜綜合出的圖像原物原物綜合出的圖像濾波器:放置在頻譜面中心的孔,僅讓0級譜通過零頻分量是一個直流分量，它只代表像的本底綜合出的像:僅有邊框,不出現條紋結構原物綜合出的圖像通過的頻譜通過的頻譜綜合出的圖像原物2、阿貝—波特實驗：結論2．實驗充分證明了傅里葉分析和綜合的正確性：（1）頻譜面上的橫向分布是物的縱向結構的信息（圖B）；頻譜面上的縱向分布是物的橫向結構的信息（圖C）；（2）零頻分量是直流分量，它只代表像的本底（圖D）；（3）阻擋零頻分量，在一定條件下可使像的襯度發(fā)生反轉（圖E）；（4）僅允許低頻分量通過時，像的邊緣銳度降低；僅允許高頻分量通過時，像的邊緣效應增強；（5）采用選擇型濾波器，可望完全改變像的性質（圖F）。

1．實驗充分證明了阿貝成像理論的正確性：像的結構直接依賴于頻譜的結構，只要改變頻譜的組分，便能夠改變像的結構；像和物的相似程度完全取決于物體有多少頻率成分能被系統傳遞到像面。8.1.2空間濾波的概念、數學描述、系統及濾波器

1.空間濾波概念：

若物面上所有空間頻譜都能參與成象，則象面的復振幅分布將與物面相同，將得到與原物完全相似像（放大或縮?。?/p>

若在空間頻譜面上插入濾波器(如狹縫、圓孔等),則某些頻譜成分將被除去或改變(振幅減小或相位改變),所成的像就會發(fā)生變化。這與電信號的濾波處理類似,因此常稱為空間濾波。凡是能夠改變頻譜，從而改變輸出信息的操作——都可稱之為空間濾波。實現濾波操作的器件——空間濾波器.空間濾波的具體作法：先經FT在頻譜面上得到物信息的頻譜，在頻譜面上放置濾波器，以改變或提取某些頻段的振幅或相位；再經IFT，在輸出面上即可得到濾波后的輸出信息。2、空間濾波數學描述：在頻域中，濾波操作是乘積：在空域中，濾波操作是卷積：3、空間頻率濾波系統(1)三透鏡系統4f系統準直變換成像

濾波器空間濾波：改變物的空間頻譜結構,進而改變像分布頻譜分析:觀察和記錄物的空間頻率特性3、空間頻率濾波系統令三透鏡焦距均相等，設物的透過率為t(x1,y1)，濾波器透過率為H(fx

,fy),

則頻譜面后的光場復振幅為：u2’=T(ξ,η)·H(ξ,η

)?{

t(x1,y1)}x2/lf2

單色光源波長

輸出平面（反演坐標系）得到u2’的傅里葉逆變換：變換透鏡L2的焦距

y2/lf2

u3'=

?–1{u2'}=?

–1{T(ξ

,η

)·H(ξ

,η

)}=

?–1{T(ξ

,η

)}*?

–1{H(ξ

,η

)}=t(x3

,y3)*

?

–1{H(fx

,fy)}濾波器脈沖響應物的幾何像改變?yōu)V波器的振幅透過率函數，可改變像的結構.4、空間濾波的傅里葉分析討論一維情況，并利用4f系統進行濾波操作利用透鏡的傅里葉變換性質分析阿貝-波特實驗t(x1)=(1/d)·

rect

(x1/a)*comb

(x1/d)其透過率函數為矩形函數陣列可看成矩形函數rect

(x1/a)和梳狀函數comb

(x1/d)的卷積：t(x1)={(1/d)·rect(x1/a)*comb(x1/d)}·rect

(x1/L)若柵狀物總寬度為L，

t(x1)還應多乘一個因子:物:一維柵狀物—Ronchi光柵縫寬縫間距4、空間濾波的傅里葉分析t(x1)={(1/d)·rect(x1/a)*comb(x1/d)}·rect

(x1/L)將物置于4f系統輸入面上，可在頻譜面上得到它的傅里葉變換—柵狀物的夫瑯和費衍射圖樣:T(ξ)=?[t(x1)]高級頻譜零級譜正、負一級譜中心分別位于ξ=m/d（m=0,+1,+2…）強度呈現為一系列亮點，每個亮點是一個sinc2函數幅值受單縫衍射限制，包絡是單縫夫瑯和費衍射圖樣4、空間濾波的傅里葉分析1)濾波器是單一通光孔，只允許零級通過濾波器采用狹縫或開孔式二進制(0,1)光闌，置于頻譜面上在濾波器后，僅有T(ξ)中的第一項通過，其余項均被擋住，因而頻譜面后的光振幅為T(ξ

)·H(ξ)=(aL

/d)sinc(Lξ

)

在未進行空間濾波前，輸出面上得到的是?-1[T(fx)]

（取反射坐標），它應是原物的像

t(x3)4、空間濾波的傅里葉分析

t’(x3)=

?

-1{T(fx

)·H(fx

)}=?

-1{(aL

/d)sinc

(Lfx

)}=(a/d)

rect

(x3/L

)輸出平面上得到T(ξ

)·H(ξ)的傅里葉逆變換表示一個強度均勻的亮區(qū)，其振幅衰減為a/d，亮區(qū)寬度為L，與柵狀物寬度相同，柵狀結構完全消失，這與實驗結果相符零頻分量是一個直流分量，它只代表像的本底4、空間濾波的傅里葉分析(2)濾波器是單縫，僅使零級和正、負一級頻譜通過像與物的周期相同，但振幅分布不同這是由于失去高頻信息而造成邊緣銳度消失的緣故對比4、空間濾波的傅里葉分析4)濾波器為一光屏，只阻擋零級，允許其它頻譜通過經過傅里葉變換后，像的分布是物分布減去物的平均值。有三種可能的情況：像的振幅分布具有周期性，其周期與物周期相同，但強度是均勻的(i)當a=d/2時，即柵狀物的縫寬等于縫間隙時4、空間濾波的傅里葉分析(ii)當a>d/2時像的振幅分布向下錯位強度分布出現襯度反轉，原來的亮區(qū)變?yōu)榘祬^(qū)，原來的暗區(qū)變?yōu)榱羺^(qū)理論分析與實驗結果完全相符?？梢娎每臻g濾波技術可以成功地改變像的結構。(iii)當a<d/2時?5、濾波器的種類及應用舉例濾波器分為二元振幅濾波器、振幅濾波器、相位濾波器和復數濾波器四類(1)振幅型濾波器：只改變傅里葉頻譜的振幅分布，不改變它的位相分布，通常用F(ξ,η)表示。它是一個振幅分布函數，其值可在0～1的范圍內變化根據不同的濾波頻段又可分為低通、高通和帶通三類二元振幅型濾波器低通濾波器：用于濾去頻譜中的高頻部分，只允許低頻通過5、濾波器的種類及應用舉例

(1)振幅型濾波器例如電視圖像照片、新聞傳真照片等往往含有密度較高的網點，由于周期短、頻率高，它們的頻譜分布展寬。用低通濾波器可有地阻擋高頻成分，以消除網點對圖像的干擾，但由于同時損失了物的高頻信息而使像邊緣模糊低通濾波器主要用于消除圖像中的高頻噪聲帶有高頻噪聲的照片，經低通濾波后這種噪聲被成功地消除了5、濾波器的種類及應用舉例

(1)振幅型濾波器低通濾波:

激光用空間濾波器w0wf擴束準直濾波系統擴束器擴大光束直徑,壓縮發(fā)散角.在物鏡聚焦后,焦平面上的腰斑處放置針孔濾波器(pinholefilter),使之與激光腰斑大小相匹配,可去除噪音和雜散光(高頻分量)#激光器5、濾波器的種類及應用舉例

(1)振幅型濾波器高通濾波器：濾除頻譜中的低頻部分，以增強像的邊緣，或實現襯度反轉高通濾波器主要用于增強模糊圖像的邊緣，以提高對圖像的識別能力。由于能量損失較大，所以輸出結果一般較暗。帶通濾波器：用于選擇某些頻譜分量通過，阻擋另一些分量例:正交光柵上污點的清除濾波后可在像面上得到去除了污點的正交光柵5、濾波器的種類及應用舉例例1疵點檢查——方向濾波器印刷電路掩膜的頻譜沿軸分布，疵點的頻譜比較分散。此濾波器可提取出疵點的信息在輸出面上得到疵點的圖像5、濾波器的種類及應用舉例例2組合照片上接縫的去除航空攝影得到的組合照片往往留有接縫，接縫的頻譜分布在與之垂直的軸上

利用條形濾波器將該頻譜阻擋在像面上得到理想的照片5、濾波器的種類及應用舉例例3地震記錄中強信號的提取由地震檢測記錄的弱信號起伏很小，總體分布是橫向線條，因此其頻譜主要分布在縱向上采用的濾波器將強信號提取出來，以便分析震情5、濾波器的種類及應用舉例

（2）相位型濾波器·相襯顯微鏡相位型濾波器只改變傅里葉頻譜的位相分布，不改變它的振幅分布，其主要功能是用于觀察位相物體相位物體t0(x1,y1)=exp[j(x1,y1)]物體各部分都是透明的，其位相變化反映為厚度或折射率的變化,其透過率只包含位相分布函數：一般無法通過成像進行觀察和測量.只有將相位信息變換為振幅信息，才有可能用肉眼直接觀察到物體。1935年澤尼克（Zernike）發(fā)明了相襯顯微鏡解決了相位到振幅的變換，因此而獲得諾貝爾獎位相濾波:澤尼克相襯顯微鏡原理:位相物的復振幅透過率 t(x1,y1)=exp[j(x1,y1)]單位振幅相干平面波照明(垂直入射)物場分布為:f(x1,y1)=t(x1,y1)=exp[j(x1,y1)]假設位相變化很小,可以進行泰勒展開:若

<<1,則可得到一級近似:直透光位相起伏造成的弱衍射光二者相位相差π/2互不干涉#位相濾波:澤尼克相襯顯微鏡Zernike認識到：之所以觀察不到，是因為弱衍射光和直透光之間的相位差是π/2，正交。只有改變這種相位正交關系，才能干涉，從而觀察到強度變化。方法:在譜面上用位相濾波器，改變零頻與其它頻率成分之間的相對位相關系. P2平面上得到頻譜分布:如果不作濾波,在P3平面上得到物體的像:而觀察到的強度分布為:(2<<1)這就是用普通顯微鏡觀察到的強度分布，幾乎均勻。觀察不到強度的變化式中F

(ξ,η

)=?{(x1,