山西省運(yùn)城市銀星學(xué)校2021年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)A（0，1），B（2，1），向量=（﹣3，﹣2），則向量=（）A．（5，2） B．（﹣5，﹣2） C．（﹣1，2） D．（1，2）參考答案：B【考點(diǎn)】9J：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】設(shè)出C的坐標(biāo)，利用向量的運(yùn)算法則求解即可．【解答】解：設(shè)C=（a，b），點(diǎn)A（0，1），B（2，1），向量=（﹣3，﹣2），，則向量==（﹣3，﹣2）﹣（2，0）=（﹣5，﹣2）．故選：B．2.直線(xiàn)與直線(xiàn)平行，則它們之間的距離為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.下列四個(gè)圖象，只有一個(gè)符合y=|k1x+b1|+|k2x+b2|﹣|k3x+b3|（k1，k2k3∈R+，b1b2b3≠0）的圖象，則根據(jù)你所判斷的圖象，k1、k2、k3之間一定滿(mǎn)足的關(guān)系是（）A．k1+k2=k3 B．k1=k2=k3 C．k1+k2＞k3 D．k1+k2＜k3參考答案：A【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象．【分析】由于k1，k2，k3為正實(shí)數(shù)，考慮當(dāng)x足夠小時(shí)和當(dāng)x足夠大時(shí)的情形去掉絕對(duì)值符號(hào)，轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的一次函數(shù)，通過(guò)觀察直線(xiàn)的斜率特征即可進(jìn)行判斷．【解答】解：y=|k1x+b1|﹣|k2x+b2|+|k3x+b3|（其中k1＞0，k2＞0，k3＜0，b1，b2，b3為非零實(shí)數(shù)），當(dāng)x足夠小時(shí)，y=﹣（k1+k2﹣k3）x﹣（b1+b2﹣b3），當(dāng)x足夠大時(shí)，y=（k1+k2﹣k3）x+（b1+b2﹣b3），可見(jiàn)，折線(xiàn)的兩端的斜率必定為相反數(shù)，此時(shí)只有第2個(gè)圖象符合條件．此時(shí)k1+k2﹣k3=0，即k1+k2=k3，故選：A．4.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，則角A=（

）A.30° B.60° C.30°或150° D.60°或120°參考答案：A【分析】由正弦定理可解得，利用大邊對(duì)大角可得范圍，從而解得A的值．【詳解】，由正弦定理可得：，，由大邊對(duì)大角可得：，解得：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，大邊對(duì)大角，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)等知識(shí)的應(yīng)用，解題時(shí)要注意分析角的范圍．5.已知與是非零向量且滿(mǎn)足（﹣6）⊥，（2﹣3）⊥，則與的夾角是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)向量垂直的充要條件便可得出，進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算，并整理即可得到，，這樣兩式聯(lián)立即可求出的值，從而得出與的夾角．【解答】解：根據(jù)條件：，；∵；∴，；∴；∴；∴；∴的夾角為．故選：B．6.已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足方程，則的最大值為(

)A．2

B．4

C．

D．參考答案：Bx,y滿(mǎn)足的方程即：,繪制點(diǎn)滿(mǎn)足的關(guān)系式如圖所示，很明顯，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)取得最大值時(shí)，當(dāng)，即：，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可得，最大值為4.本題選擇B選項(xiàng).

7.（5分）下列圖象表示函數(shù)圖象的是（） A． B． C． D． 參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素；函數(shù)的圖象．專(zhuān)題： 數(shù)形結(jié)合．分析： 根據(jù)函數(shù)的定義可知：對(duì)于x的任何值y都有唯一的值與之相對(duì)應(yīng)．緊扣概念，分析圖象．解答： 解：根據(jù)函數(shù)的定義，對(duì)任意的一個(gè)x都存在唯一的y與之對(duì)應(yīng)而A、B、D都是一對(duì)多，只有C是多對(duì)一．故選C點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力．要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類(lèi)型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義得到正確的結(jié)論．函數(shù)的意義反映在圖象上簡(jiǎn)單的判斷方法是：做垂直x軸的直線(xiàn)在左右平移的過(guò)程中與函數(shù)圖象只會(huì)有一個(gè)交點(diǎn)．8.從A處望B處的仰角為α，從B處望A處的俯角為β，則α、β的關(guān)系為（）A．α＞β B．α=β C．α+β=90° D．α+β=180°參考答案：B【考點(diǎn)】I2：直線(xiàn)的傾斜角．【分析】畫(huà)草圖分析可知兩點(diǎn)之間的仰角和俯角相等．【解答】解：從點(diǎn)A看點(diǎn)B的仰角與從點(diǎn)B看點(diǎn)A的俯角互為內(nèi)錯(cuò)角，大小相等．仰角和俯角都是水平線(xiàn)與視線(xiàn)的夾角，故α=β．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查仰角、俯角的概念，以及仰角與俯角的關(guān)系．9.的值是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.已知函數(shù)f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3），g（x）=2x﹣2，若對(duì)于任一實(shí)數(shù)x，f（x）與g（x）至少有一個(gè)為負(fù)數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣4，﹣1）B．（﹣4，0）C．（0，）D．（﹣4，）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【分析】f（x）與g（x）至少有一個(gè)為負(fù)數(shù)，則f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x≥1時(shí)恒成立，建立關(guān)于m的不等式組可得m的范圍．【解答】解：∵g（x）=2x﹣2，當(dāng)x≥1時(shí)，g（x）≥0，又∵?x∈R，f（x）與g（x）至少有一個(gè)為負(fù)數(shù)，即f（x）＜0或g（x）＜0∴f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x≥1時(shí)恒成立所以二次函數(shù)圖象開(kāi)口只能向下，且與x軸交點(diǎn)都在（1，0）的左側(cè)，即，解得﹣4＜m＜0；故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算

.參考答案：44略12.在ΔABC中，若，那么角C=____.參考答案：略13.已知向量，，=（），則向量與的夾角范圍為

.參考答案：14.已知函數(shù)，為一次函數(shù)，且是增函數(shù)，若，__________．參考答案：設(shè)，，則：．∴，解得．故．15.設(shè)f(x)為奇函數(shù)，且在（?∞，0）上遞減，f(?2)=0,則xf(x)<0的解集為_(kāi)____參考答案：(?∞，?2)∪(2，＋∞)試題分析：：∵f（x）在R上是奇函數(shù)，且f（x）在（-∞，0）上遞減，∴f（x）在（0，+∞）上遞減，由f（-2）=0，得f（-2）=-f（2）=0，即f（2）=0，由f（-0）=-f（0），得f（0）=0，作出f（x）的草圖，如圖所示：由圖象，得xf（x）＜0?或，解得x＜-2或x＞2，∴xf（x）＜0的解集為：（-∞，-2）∪（2，+∞）考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合16.已知直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)，斜率為2，則直線(xiàn)l的方程是

。參考答案：略17.已知定義在R上的函數(shù)f(x)恒滿(mǎn)足，且f(x)在[1,+∞)為單調(diào)減函數(shù)，則當(dāng)

時(shí)，f(x)取得最大值；若不等式成立，則m的取值范圍是

．參考答案：1,(0,2)由可知，存在對(duì)稱(chēng)軸，又在單調(diào)遞減，則在單調(diào)遞增，所以，取到最大值；由對(duì)稱(chēng)性可知，，所以，得，即的范圍為。

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分13分，（Ⅰ）小問(wèn)7分，（Ⅱ）小問(wèn)6分）已知函數(shù)f（x）=sin2x-.（1）求f（x）的最小周期和最小值，（2）將函數(shù)f（x）的圖像上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的兩倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)g（x）的圖像.當(dāng)x時(shí)，求g（x）的值域.參考答案：（1）的最小正周期為，最小值為，（2）.試題分析：（1）首先用降冪公式將函數(shù)的解析式化為的形式，從而就可求出的最小周期和最小值，（2）由題目所給變換及（1）的化簡(jiǎn)結(jié)果求出函數(shù)的表達(dá)式，再由并結(jié)合正弦函數(shù)的圖象即可求出其值域．試題解析：（1）,因此的最小正周期為，最小值為.（2）由條件可知：.當(dāng)時(shí)，有，從而的值域?yàn)?，那么的值域?yàn)?故在區(qū)間上的值域是.

19.如圖，函數(shù)的圖像與y軸交于點(diǎn)(0,1)，若時(shí)，的最小值為.（1）求θ和ω的值；（2）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間與對(duì)稱(chēng)軸方程．參考答案：解：（1）將代入函數(shù)得因?yàn)椋裕?/p>

……………3分又因?yàn)闀r(shí),的最小值為.可知函數(shù)周期為由，所以

因此

……………6分（2）由，得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為。

……………9分由，得。所以函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程為。……………12分20.（本小題滿(mǎn)分14分）定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足：①對(duì)任意，都有；②當(dāng)時(shí)，．（1）判斷在上的奇偶性，并說(shuō)明理由；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并說(shuō)明理由；（3）若，試求的值．參考答案：（1）令．…………1分令，則在上是奇函數(shù)．…………4分（2）設(shè)，則，

且而，，則．

∴．即當(dāng)時(shí)，．

∴在上單調(diào)遞減．…………9分（3）由于，

，，∴．…………14分21.（本小題8分）已知且，求與的夾角的取值范圍.參考答案：解析：由題意：

-----------------2分，即.

---------5分又，故.

----------8分略22.已知函數(shù)，其中.（Ⅰ）若函數(shù)具有單調(diào)性，求的取值范圍；（Ⅱ）求函數(shù)的最小值（用含的式子表示）.參考答案：解：（Ⅰ）函數(shù)的圖像的對(duì)稱(chēng)軸是

…………2分當(dāng)或，即或時(shí)，函數(shù)具有單調(diào)性…………5分