山西省運(yùn)城市西太陽中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線與平行，則實(shí)數(shù)的值是（

）A．-1或3

B．-1

C.-3或1

D．3參考答案：D由兩條直線平行的充要條件的到

當(dāng)時(shí)兩條直線重合，所以舍去；所以得到故答案選擇D.

2.在中，有如下四個(gè)命題：①；②；③若，則為等腰三角形；④若，則為銳角三角形。其中正確的命題序號是

（

）A．①②

B．①③④

C．②③

D．②④參考答案：C略3.若是常數(shù)，函數(shù)對于任何的非零實(shí)數(shù)都有，且，則不等式的解集為(

)

A．

B．

C．D．參考答案：A略4.如圖，已知四棱錐P﹣ABCD中，已知PA⊥底面ABCD，且底面ABCD為矩形，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．平面PAB⊥平面PAD B．平面PAB⊥平面PBCC．平面PBC⊥平面PCD D．平面PCD⊥平面PAD參考答案：C【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定．【分析】利用面面垂直的判定定理，對四個(gè)選項(xiàng)分別分析選擇．【解答】解：對于A，因?yàn)橐阎狿A⊥底面ABCD，且底面ABCD為矩形，所以PA⊥AB，又AB⊥AD，AB⊥平面PAD，所以平面PAB⊥平面PAD，故A正確；對于B，已知PA⊥底面ABCD，且底面ABCD為矩形，所以PA⊥BC又BC⊥AB，所以BC⊥平面PAB，所以平面PAB⊥平面PBC，故B正確；對于D，已知PA⊥底面ABCD，且底面ABCD為矩形，所以PA⊥CD，又CD⊥AD，所以CD⊥平面PAD，故D正確；故選C．5.設(shè)兩非零向量a，b的夾角為θ，若對任意實(shí)數(shù)λ，|a+λ?b|的最小值為2，則(

)A.若|a|確定，則θ唯一確定 B.若θ確定，則|a|唯一確定 C.若|b|確定，則θ唯一確定 D.若θ確定，則|b|唯一確定參考答案：B6.二次函數(shù)的圖像是開口向上的拋物線，對稱軸是，則下列式子中錯(cuò)誤的是（

）

A．

B．C．

D．參考答案：B略7.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．(﹣3,參考答案：C略8.“”是“”的（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：A略9.若a=()，b=()，c=()，則a，b，c的大小順序是（）（A）a>b>c

（B）b>a>c

（C）c>a>b

（D）c>b>a參考答案：C10.函數(shù)的最小值是（

）A．

B． C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為－34，公差為1的等差數(shù)列，數(shù)列{an}滿足（），且，則數(shù)列的最小值為

．參考答案：1212.已知直線l：2x﹣y﹣2=0和直線l：x+2y﹣1=0關(guān)于直線l對稱，則直線l的斜率為

．參考答案：或﹣3【考點(diǎn)】IQ：與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對稱的直線方程．【分析】設(shè)P（a，b）是直線l上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線l：2x﹣y﹣2=0和直線l：x+2y﹣1=0的距離相等．，整理得a﹣3b﹣1=0或3a+b﹣3=0，即可求解．【解答】解：設(shè)P（a，b）是直線l上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線l：2x﹣y﹣2=0和直線l：x+2y﹣1=0的距離相等．整理得a﹣3b﹣1=0或3a+b﹣3=0，∴直線l的斜率為或﹣3．故答案為：或﹣313.如圖，、兩點(diǎn)在河的兩岸，為了測量、之間的距離，測量者在的同側(cè)選定一點(diǎn)，測出、之間的距離是米，，，則、兩點(diǎn)之間的距離為

米．參考答案：

14.已知，則A∩B=

．參考答案：[﹣，0]【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】求出A中函數(shù)的值域確定出A，求出B中函數(shù)的定義域確定出B，求出A與B的交集即可．【解答】解：集合A中的函數(shù)y=﹣x2+2x﹣1=﹣（x﹣1）2≤0，即A=（﹣∞，0]；集合B中的函數(shù)y=，得到2x+1≥0，解得：x≥﹣，即B=[﹣，+∞），則A∩B=[﹣，0]．故答案為：[﹣，0]【點(diǎn)評】此題以函數(shù)定義域與值域?yàn)槠脚_，考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．15.若曲線與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是__________________.參考答案：略16.函數(shù)f（x）=的定義域是

．參考答案：{x|x＞2且x≠3}【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；對數(shù)函數(shù)的定義域．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)及分式有意義的條件可得，解不等式可得【解答】解：根據(jù)對數(shù)函數(shù)及分式有意義的條件可得解可得，x＞2且x≠3故答案為：{x|x＞2且x≠3}17.已知底面半徑為r，高為4r的圓柱的側(cè)面積等于半徑為R的球的表面積，則=．參考答案：【考點(diǎn)】LG：球的體積和表面積．【分析】利用底面半徑為r，高為4r的圓柱的側(cè)面積等于半徑為R的球的表面積，建立方程，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)球的半徑為R，則球的表面積S球=4πR2因?yàn)榈酌姘霃綖閞，高為4r的圓柱的側(cè)面積等于半徑為R的球的表面積，所以8πr2=4πR2；所以=．故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知直線恒過定點(diǎn)A.（Ⅰ）若直線l經(jīng)過點(diǎn)A且與直線垂直，求直線l的方程；（Ⅱ）若直線l經(jīng)過點(diǎn)A且坐標(biāo)原點(diǎn)到直線l的距離等于3，求直線l的方程.參考答案：直線可化為，由可得，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為.………………2分（Ⅰ）設(shè)直線的方程為，將點(diǎn)A代入方程可得，所以直線的方程為..………………5分（Ⅱ）①當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，因?yàn)橹本€過點(diǎn)A，所以直線方程為，符合原點(diǎn)到直線的距離等于3...………………7分②當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，設(shè)直線方程為，即因?yàn)樵c(diǎn)到直線的距離為3，所以，解得所以直線的方程為綜上所以直線的方程為或..………………10分

19.（本小題滿分12分）

如圖，設(shè)A是單位元和x軸正半軸的交點(diǎn)，P、 Q是單位圓上的兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，，，。（1）求P點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若Q，求的值。參考答案：（I）設(shè)則，所以………4分（II）因?yàn)?，所…?分所以

……12分20.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知向量=（sinB，cosB）與向量的夾角為，求：（1）角B的大?。唬?）的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算．【分析】（1）根據(jù)向量的夾角公式即可求出角B的大??；（2）利用正弦定理把邊變化為角，利用三角函數(shù)的有界限即可求解取值范圍【解答】解：（1）向量=（sinB，cosB）與向量的夾角為，∴，即：﹣cosB=，∴cosB=﹣∵0＜B＜π，∴B=．（2）由正弦定理，可得：==[sinA+sin（﹣A）]=（sinA+cosA﹣sinA）=sin（A+）∵0＜A＜，∴＜A+＜，∴＜sin（A+）≤1，∴1＜≤，故的取值范圍為（1，]．21.已知函數(shù)在[1,2]上有最大值1，設(shè).(1)求f(x)的解析式；(2)若不等式在上有解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；(3)若方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.(e為自然對數(shù)的底數(shù)).參考答案：(1)g(x)在[1,2]上是增函數(shù)，所以，得……………3分(2)由（1）得，，所以等價(jià)于上有解，等價(jià)于在在上有解，令,則有，所以，所以k得取值范圍為.

……8分(3)原方程可化為，令，則.由題意得，有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)解，且.記，則，解得.所以實(shí)數(shù)k的取值范圍為(0,+∞).

……12分22.．(本小題滿分10分)定義在R上的函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)≥0時(shí)，.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的解析式；（Ⅱ）求的最大值，并寫出在R上的單調(diào)區(qū)間（不必證明）．.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)＜0，則，，···············································2分

∵是偶函數(shù)，∴，∴時(shí)，．································