山西省運(yùn)城市聯(lián)校中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則f[f（2）]=（）A．5 B．﹣1 C．﹣7 D．2參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值．

【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)所給解析式先求f（2），再求f[f（2）]．解：f（2）=﹣2×2+3=﹣1，所以f[f（2）]=f（﹣1）=（﹣1）2+1=2．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)求值問題，屬基礎(chǔ)題，關(guān)鍵看清所給自變量的值所在范圍．2.

設(shè)，集合，則

（

）A．1

B．

C．2

D．

參考答案：C3.函數(shù)的圖象的大致形狀是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】先利用絕對(duì)值的概念去掉絕對(duì)值符號(hào)，將原函數(shù)化成分段函數(shù)的形式，再結(jié)合分段函數(shù)分析位于y軸左右兩側(cè)所表示的圖象即可選出正確答案．【解答】解：∵y==當(dāng)x＞0時(shí)，其圖象是指數(shù)函數(shù)y=ax在y軸右側(cè)的部分，因?yàn)閍＞1，所以是增函數(shù)的形狀，當(dāng)x＜0時(shí)，其圖象是函數(shù)y=﹣ax在y軸左側(cè)的部分，因?yàn)閍＞1，所以是減函數(shù)的形狀，比較各選項(xiàng)中的圖象知，C符合題意故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值、分段函數(shù)、函數(shù)的圖象與圖象的變換，培養(yǎng)學(xué)生畫圖的能力，屬于基礎(chǔ)題．4.△ABC中,D在AC上,,P是BD上的點(diǎn),,則m的值（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A由題意得：則故選

5.設(shè)向量滿足，，，則的最大值是A. B. C. D.1參考答案：A6.要得到函數(shù)y=sin（2x+）的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象(

)A．向左平移個(gè)單位B．向左平移個(gè)單位C．向右平移個(gè)單位D．向右平移個(gè)單位參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．解答： 解：由于函數(shù)y=sin（2x+）=sin2（x+），∴將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得函數(shù)y=sin（2x+）的圖象，故選：B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．7.設(shè)是兩個(gè)非零向量，下列能推出的是（

）A．

B．

C．

D．且的夾角為參考答案：D略8.已知，則（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)得到，再根據(jù)得到答案.【詳解】故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了同角三角函數(shù)關(guān)系，忽略掉其中一個(gè)答案是容易發(fā)生的錯(cuò)誤.9.已知函數(shù)且，則下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱圖形

B．函數(shù)在上是增函數(shù)C．函數(shù)是非奇非偶函數(shù)

D．方程沒有實(shí)數(shù)根參考答案：D10.將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得的圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象對(duì)應(yīng)的僻析式是（

）A．

B．

C.

D.參考答案：C

解析：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某工廠8年來某產(chǎn)品產(chǎn)量y與時(shí)間t年的函數(shù)關(guān)系如下圖，則：①前3年總產(chǎn)量增長(zhǎng)速度增長(zhǎng)速度越來越快；②前3年中總產(chǎn)量增長(zhǎng)速度越來越慢；③第3年后，這種產(chǎn)品停止生產(chǎn)；④第3年后，這種產(chǎn)品年產(chǎn)量保持不變.以上說法中正確的是_______.參考答案：①④12.若，則=_________參考答案：∵，∴f（x）+f（1﹣x）=+=+==1，∴=500×[+]=500．故答案為：500．13.若四面體ABCD中，AB=CD=BC=AD=，AC=BD=，則四面體的外接球的表面積為．參考答案：6π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】將四面體補(bǔ)成長(zhǎng)方體，通過求解長(zhǎng)方體的對(duì)角線就是球的直徑，然后求解外接球的表面積．【解答】解：由題意可采用割補(bǔ)法，考慮到四面體ABCD的四個(gè)面為全等的三角形，所以可在其每個(gè)面補(bǔ)上一個(gè)以，，為三邊的三角形作為底面，且以分別x，y，z長(zhǎng)、兩兩垂直的側(cè)棱的三棱錐，從而可得到一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為x，y，z的長(zhǎng)方體，并且x2+y2=5，x2+z2=5，y2+z2=2，則有（2R）2=x2+y2+z2=6（R為球的半徑），所以球的表面積為S=4πR2=6π．故答案為：6π．14.若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：15.在數(shù)列{

}中，

=1，

(n∈N*)，則等于

.參考答案：略16.函數(shù)的定義域：參考答案：17.已知，，且x+y=1，則的取值范圍是__________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.參考答案：解析：（1）（2）當(dāng)時(shí)，x=300,當(dāng)x>400時(shí)f(x)單減，f(x)<25000故當(dāng)月產(chǎn)量為３００時(shí)，19.解關(guān)于x的不等式參考答案：∵，∴，令，則圖像開口向上，且與軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為，，①當(dāng)，即時(shí)，解得；②當(dāng)，即時(shí)，解得或；③當(dāng)，即時(shí)，解得或，綜上，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為{或}，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為{或}，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為{或}.

20.為了了解我市特色學(xué)校的發(fā)展?fàn)顩r，某調(diào)查機(jī)構(gòu)得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：年份x20142015201620172018特色學(xué)校y（百個(gè)）0.300.601.001.401.70

（Ⅰ）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，計(jì)算y與x的相關(guān)系數(shù)r，并說明y與x的線性相關(guān)性強(qiáng)弱（已知：，則認(rèn)為y與x線性相關(guān)性很強(qiáng)；，則認(rèn)為y與x線性相關(guān)性一般；，則認(rèn)為y與x線性相關(guān)性較弱）；（Ⅱ）求y關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)我市2019年特色學(xué)校的個(gè)數(shù)（精確到個(gè)）．參考公式：，，，，，．參考答案：（I）相關(guān)性很強(qiáng)；（II），208個(gè).【分析】（Ⅰ）求得，，利用求出的值，與臨界值比較即可得結(jié)論；（Ⅱ）結(jié)合（Ⅰ）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，利用公式求出線性回歸方程的系數(shù),再根據(jù)樣本中心點(diǎn)一定在線性回歸方程上，求出的值，寫出線性回歸方程；代入線性回歸方程求出對(duì)應(yīng)的的值，可預(yù)測(cè)地區(qū)2019年足球特色學(xué)校的個(gè)數(shù).【詳解】（Ⅰ），，，∴與線性相關(guān)性很強(qiáng).（Ⅱ），，∴關(guān)于的線性回歸方程是.當(dāng)時(shí)，（百個(gè)），即地區(qū)2019年足球特色學(xué)校的個(gè)數(shù)為208個(gè).【點(diǎn)睛】本題主要考查線性回歸方程的求解與應(yīng)用，屬于中檔題.求回歸直線方程的步驟：①依據(jù)樣本數(shù)據(jù)確定兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系；②求得公式中所需數(shù)據(jù)；③計(jì)算回歸系數(shù)；④寫出回歸直線方程為；回歸直線過樣本點(diǎn)中心是一條重要性質(zhì)，利用線性回歸方程可以估計(jì)總體，幫助我們分析兩個(gè)變量的變化趨勢(shì).21.（12分）求函數(shù)的定義域和奇偶性。參考答案：（1）依題意有：，解得：

所以，函數(shù)的定義域?yàn)椋?）設(shè)，則有：

所以函數(shù)為奇函數(shù)22.已知集合A={x|1≤x≤7}，B={x|﹣2m+1＜x＜m}，全集為實(shí)數(shù)集R．（1）若m=5，求A∪B，（?RA）∩B；（2）若A∩B=A，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；交集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】（1）將m=5，代入集合B化簡(jiǎn)，然后求解即可，（2）由A∩B=A，得A?B，利用子集概念求解．【解答】解：（