重點(diǎn)強(qiáng)化卷(四)動(dòng)能定理和機(jī)械能守恒定律(建議用時(shí)：60分鐘)一、選擇題1．在同一位置以相同的速率把三個(gè)小球分別沿水平、斜向上、斜向下方向拋出，不計(jì)空氣阻力，則落在同一水平地面時(shí)的速度大小()A．一樣大 B．水平拋的最大C．斜向上拋的最大 D．斜向下拋的最大【解析】不計(jì)空氣阻力的拋體運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能守恒．故以相同的速率向不同的方向拋出落至同一水平地面時(shí)，物體速度的大小相等．故只有選項(xiàng)A正確．【答案】A2．(多選)質(zhì)量為m的物體，從靜止開(kāi)始以a＝eq\f(1,2)g的加速度豎直向下運(yùn)動(dòng)h米，下列說(shuō)法中正確的是()A．物體的動(dòng)能增加了eq\f(1,2)mghB．物體的動(dòng)能減少了eq\f(1,2)mghC．物體的勢(shì)能減少了eq\f(1,2)mghD．物體的勢(shì)能減少了mgh【解析】物體的合力為ma＝eq\f(1,2)mg，向下運(yùn)動(dòng)h米時(shí)合力做功eq\f(1,2)mgh，根據(jù)動(dòng)能定理可知物體的動(dòng)能增加了eq\f(1,2)mgh，A對(duì)，B錯(cuò)；向下運(yùn)動(dòng)h米過(guò)程中重力做功mgh，物體的勢(shì)能減少了mgh，D對(duì)．【答案】AD3．如圖1所示，AB為eq\f(1,4)圓弧軌道，BC為水平直軌道，圓弧的半徑為R，BC的長(zhǎng)度也是R.一質(zhì)量為m的物體，與兩個(gè)軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)都為μ，當(dāng)它由軌道頂端A從靜止下滑時(shí)，恰好運(yùn)動(dòng)到C處停止，那么物體在AB段克服摩擦力做功為()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：35390073】圖1\f(1,2)μmgR \f(1,2)mgRC．mgR D．(1－μ)mgR【解析】設(shè)物體在AB段克服摩擦力所做的功為WAB，物體從A到C的全過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理有mgR－WAB－μmgR＝0，所以有WAB＝mgR－μmgR＝(1－μ)mgR.【答案】D4．如圖2所示，木板長(zhǎng)為l，木板的A端放一質(zhì)量為m的小物體，物體與板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ.開(kāi)始時(shí)木板水平，在繞O點(diǎn)緩慢轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)小角度θ的過(guò)程中，若物體始終保持與板相對(duì)靜止．對(duì)于這個(gè)過(guò)程中各力做功的情況，下列說(shuō)法中正確的是()圖2A．摩擦力對(duì)物體所做的功為mglsinθ(1－cosθ)B．彈力對(duì)物體所做的功為mglsinθcosθC．木板對(duì)物體所做的功為mglsinθD．合力對(duì)物體所做的功為mglcosθ【解析】重力是恒力，可直接用功的計(jì)算公式，則WG＝－mgh；摩擦力雖是變力，但因摩擦力方向上物體沒(méi)有發(fā)生位移，所以Wf＝0；因木塊緩慢運(yùn)動(dòng)，所以合力F合＝0，則W合＝0；因支持力FN為變力，不能直接用公式求它做的功，由動(dòng)能定理W合＝ΔEk知，WG＋WN＝0，所以WN＝－WG＝mgh＝mglsinθ.【答案】C5.(多選)如圖3所示，一個(gè)質(zhì)量為m的物體以某一速度從A點(diǎn)沖上傾角為30°的光滑斜面，這個(gè)物體在斜面上上升的最大高度為h，則在此過(guò)程中()圖3A．物體的重力勢(shì)能增加了mghB．物體的機(jī)械能減少了mghC．物體的動(dòng)能減少了mghD．物體的機(jī)械能不守恒【解析】物體在斜面上上升的最大高度為h，重力對(duì)物體做負(fù)功W＝－mgh，物體的重力勢(shì)能增加了mgh，故A正確；物體在上升過(guò)程中，只有重力做功，重力勢(shì)能與動(dòng)能之間相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒，故B、D均錯(cuò)誤；由于物體所受的支持力不做功，只有重力做功，所以合力做功為－mgh，由動(dòng)能定理可知，物體的動(dòng)能減少了mgh，故C正確．【答案】AC6.如圖4所示，在水平面上的A點(diǎn)有一個(gè)質(zhì)量為m的物體以初速度v0被拋出，不計(jì)空氣阻力，當(dāng)它到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，其動(dòng)能為()圖4\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＋mgH\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＋mghC．mgH－mgh\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＋mg(H－h(huán))【解析】物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，機(jī)械能守恒，由mgh＝Ek－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)得，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)動(dòng)能Ek＝mgh＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，故選項(xiàng)B正確．【答案】B7.伽利略曾設(shè)計(jì)如圖5所示的一個(gè)實(shí)驗(yàn)，將擺球拉至M點(diǎn)放開(kāi)，擺球會(huì)達(dá)到同一水平高度上的N點(diǎn)．如果在E或F處釘上釘子，擺球?qū)⒀夭煌膱A弧達(dá)到同一高度的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；反過(guò)來(lái)，如果讓擺球從這些點(diǎn)下落，它同樣會(huì)達(dá)到原水平高度上的M點(diǎn)．這個(gè)實(shí)驗(yàn)可以說(shuō)明，物體由靜止開(kāi)始沿不同傾角的光滑斜面(或弧線)下滑時(shí)，其末速度的大小()圖5A．只與斜面的傾角有關(guān)B．只與斜面的長(zhǎng)度有關(guān)C．只與下滑的高度有關(guān)D．只與物體的質(zhì)量有關(guān)【解析】小球在擺動(dòng)過(guò)程中受重力和繩的拉力，繩的拉力不做功，故小球機(jī)械能守恒．同樣，在光滑斜面上有mgh＝eq\f(1,2)mv2，即小球的末速度只與下滑的高度h有關(guān)，故只有C正確．【答案】C8．如圖6所示，一根全長(zhǎng)為l、粗細(xì)均勻的鐵鏈，對(duì)稱地掛在光滑的小滑輪上，當(dāng)受到輕微的擾動(dòng)，求鐵鏈脫離滑輪瞬間速度的大小()圖6\r(gl) \f(\r(2gl),2)\r(2gl) \r(\f(gl,2))【解析】設(shè)鐵鏈的質(zhì)量為2m，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得mg·eq\f(l,2)＝eq\f(1,2)·2mv2，所以v＝eq\f(\r(2gl),2)，只有選項(xiàng)B正確．【答案】B9．(多選)由光滑細(xì)管組成的軌道如圖7所示，其中AB段和BC段是半徑為R的四分之一圓弧，軌道固定在豎直平面內(nèi)．一質(zhì)量為m的小球，從距離水平地面高為H的管口D處?kù)o止釋放，最后能夠從A端水平拋出落到地面上．下列說(shuō)法正確的是()圖7A．小球落到地面時(shí)相對(duì)于A點(diǎn)的水平位移值為2eq\r(RH－2R2)B．小球落到地面時(shí)相對(duì)于A點(diǎn)的水平位移值為2eq\r(2RH－4R2)C．小球能從細(xì)管A端水平拋出的條件是H＞2RD．小球能從細(xì)管A端水平拋出的最小高度Hmin＝eq\f(5,2)R【解析】要使小球從A點(diǎn)水平拋出，則小球到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的速度v＞0，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有mgH－mg·2R＝eq\f(1,2)mv2，所以H＞2R，故選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；小球從A點(diǎn)水平拋出時(shí)的速度v＝eq\r(2gH－4gR)，小球離開(kāi)A點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，則有2R＝eq\f(1,2)gt2，水平位移x＝vt，聯(lián)立以上各式可得水平位移x＝2eq\r(2RH－4R2)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確．【答案】BC二、計(jì)算題10．右端連有光滑弧形槽的水平桌面AB長(zhǎng)L＝m，如圖8所示．將一個(gè)質(zhì)量為m＝kg的木塊在F＝N的水平拉力作用下，從桌面上的A端由靜止開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，木塊到達(dá)B端時(shí)撤去拉力F，木塊與水平桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝，g取10m/s2.求：圖8(1)木塊沿弧形槽上升的最大高度；(2)木塊沿弧形槽滑回B端后，在水平桌面上滑動(dòng)的最大距離.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：35390074】【解析】(1)設(shè)木塊沿弧形槽上升的最大高度為h，由動(dòng)能定理知(F－μmg)L－mgh＝0得h＝eq\f(F－μmgL,mg)＝eq\f(－××10×,×10)m＝m.(2)設(shè)木塊滑回B端后，在水平桌面上滑動(dòng)的最大距離為s，由動(dòng)能定理知，mgh－μmgs＝0得s＝eq\f(h,μ)＝m.【答案】(1)m(2)m11．如圖9所示，質(zhì)量m＝50kg的跳水運(yùn)動(dòng)員從距水面高h(yuǎn)＝10m的跳臺(tái)上以v0＝5m/s的速度斜向上起跳，最終落入水中．若忽略運(yùn)動(dòng)員的身高和受到的阻力，g取10m/s2，求：圖9(1)運(yùn)動(dòng)員在跳臺(tái)上時(shí)具有的重力勢(shì)能(以水面為參考平面)；(2)運(yùn)動(dòng)員起跳時(shí)的動(dòng)能；(3)運(yùn)動(dòng)員入水時(shí)的速度大?。窘馕觥?1)以水平面為零重力勢(shì)能參考平面，則運(yùn)動(dòng)員在跳臺(tái)上時(shí)具有的重力勢(shì)能為Ep＝mgh＝5000J.(2)運(yùn)動(dòng)員起跳時(shí)的速度為v0＝5m/s，則運(yùn)動(dòng)員起跳時(shí)的動(dòng)能為Ek＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝625J.(3)解法一：應(yīng)用機(jī)械能守恒定律運(yùn)動(dòng)員從起跳到入水過(guò)程中，只有重力做功，運(yùn)動(dòng)員的機(jī)械能守恒，則mgh＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)mv2，解得v＝15m/s.解法二：應(yīng)用動(dòng)能定理運(yùn)動(dòng)員從起跳到入水過(guò)程中，其他力不做功，只有重力做功，故合外力做的功為W合＝mgh，根據(jù)動(dòng)能定理可得，mgh＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，解得v＝15m/s.【答案】(1)5000J(2)625J(3)15m/s12．如圖10所示，位于豎直水平面內(nèi)的光滑軌道由四分之一圓弧ab和拋物線bc組成，圓弧半徑Oa水平，b點(diǎn)為拋物線頂點(diǎn)．已知h＝2m，s＝eq\r(2)m．重力加速度大小g取10m/s2.圖10(1)一小環(huán)套在軌道上從a點(diǎn)由靜止滑下，當(dāng)其在bc段軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)，與軌道之間無(wú)相互作用力，求圓弧軌道的半徑；(2)若環(huán)從b點(diǎn)由靜止因微小擾動(dòng)而開(kāi)始滑下，求環(huán)到達(dá)c點(diǎn)時(shí)速度的水平分量的大小.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：35390075】【解析】(1)一小環(huán)套在bc段軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)，與軌道之間無(wú)相互作用力，則說(shuō)明下落到b點(diǎn)時(shí)的速度，使得小環(huán)套做平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡與軌道bc重合，故有s＝vbt①，h＝eq\f(1,2)gt2②，從ab滑落過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理可得mgR＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,b)③，聯(lián)立①②③可得R＝eq\f(s2,4h)＝m.(2)下滑過(guò)程中，初速度為零，只有重力做功，根據(jù)動(dòng)能定理可得mgh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,c)④因?yàn)槲矬w滑到c點(diǎn)時(shí)與豎直方向的夾角等于(1