2021-2022學年江西省贛州市洛口中學高一數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知全集，集合,,則=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C2.已知冪函數y=xn的圖象經過點（2，8），則此冪函數的解析式是（）A．y=2x B．y=3x C．y=x3 D．y=x﹣1參考答案：C【考點】冪函數的概念、解析式、定義域、值域．【分析】設出冪函數的解析式，帶入點的坐標，求出函數的解析式即可．【解答】解：設冪函數為f（x）=xα，因為圖象經過點（2，8），∴f（2）=8=23，從而α=﹣3函數的解析式f（x）=x3，故選：C．【點評】本題考查了求冪函數的解析式問題，待定系數法是常用方法之一，本題是一道基礎題．3.角θ的終邊過點P（﹣1，2），則sinθ=（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：B【考點】任意角的三角函數的定義．【專題】三角函數的求值．【分析】由條件利用任意角的三角函數的定義，求得sinθ的值．【解答】解：由題意可得，x=﹣1，y=2，r=|OP|=，∴sinθ===，故選：B．【點評】本題主要考查任意角的三角函數的定義，屬于基礎題．4.已知集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|x2+2x﹣3＜0}，則集合M∩N等于（）A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|﹣3＜x＜1} C．{x|﹣1＜x＜1} D．{x|﹣3＜x＜3}參考答案：C【考點】1E：交集及其運算．【分析】先求出集合N，由此能求出M∩N．【解答】解：∵集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|x2+2x﹣3＜0}={x|﹣3＜x＜1}，∴集合M∩N={x|﹣1＜x＜1}．故選：C．5.參考答案：B略6.若函數在一個周期內的圖象如圖所示，且在y軸上的截距為，M，N分別是這段圖象的最高點和最低點，則在方向上的投影為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D因為，所以所以因此在方向上的投影為.

7.設，，為同一平面內具有相同起點的任意三個非零向量，且滿足與不共線，

∣∣=∣∣,則∣

?∣的值一定等于A．以，為鄰邊的平行四邊形的面積

B.以，為兩邊的三角形面積C．，為兩邊的三角形面積

D.以，為鄰邊的平行四邊形的面積參考答案：解析：假設與的夾角為，∣

?∣=︱︱·︱︱·∣cos<，>∣=︱︱·︱︱?∣cos(90)∣=︱︱·︱︱?sin,即為以，為鄰邊的平行四邊形的面積，故選A。8.不等式的解集是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】先分解因式再解不等式.【詳解】因為，所以或，選C.【點睛】本題考查解一元二次不等式，考查基本求解能力，屬基礎題.9.圓在點處的切線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.正方體的棱長和外接球的半徑之比為()．A．∶1 B．∶2 C．2∶ D．∶3參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，已知，，則，則=．

參考答案：

【考點】向量的三角形法則．【分析】利用向量的三角形法則和共線向量定理即可得出．【解答】解：由向量的三角形法則可得：==，∴=．故答案為．12.已知函數f（x）=log0.5（﹣x2+4x+5），則f（3）與f（4）的大小關系為．參考答案：f（3）＜f（4）【考點】對數值大小的比較．【專題】函數的性質及應用．【分析】利用函數f（x）=log0.5x在R上單調遞減即可得出．【解答】解：∵函數f（x）=log0.5x在R上單調遞減，f（3）=log0.58，f（4）=log0.55，∴f（3）＜f（4）．故答案為：f（3）＜f（4）．【點評】本題考查了對數函數的單調性，屬于基礎題．13.已知A、B兩點分別在兩條互相垂直的直線和上，且線段的中點為P，則線段AB的長為____________.參考答案：10直線的斜率為2，的斜率為。因為兩直線垂直，所以，所以。所以直線方程，中點。則，在直角三角形中斜邊的長度，所以線段AB的長為1014.若，為了運行如圖所示的偽代碼后輸出的y值為，則應輸入的值為

．參考答案：15.已知，0＜β＜α＜，cos（α﹣β）=，且sin（α+β）=，則sin2α的值為．參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數．【分析】由0＜β＜α＜，可得0＜α﹣β＜，0＜α+β＜，利用已知及同角三角函數基本關系式可求sin（α﹣β），cos（α+β）的值，根據sin2α=sin[（α﹣β）+（α+β）]由兩角和的正弦函數公式即可求值．【解答】解：∵0＜β＜α＜，cos（α﹣β）=，sin（α+β）=，∴0＜α﹣β＜，0＜α+β＜，∴sin（α﹣β）==，cos（α+β）==，∴sin2α=sin[（α﹣β）+（α+β）]=sin（α﹣β）cos（α+β）+cos（α﹣β）sin（α+β）=×+×=．故答案為：．16.將長度為1的鐵絲分成兩段，分別圍成一個正方形和一個圓形，要使正方形與圓的面積之和最小，正方形的周長應為．參考答案：【考點】函數的最值及其幾何意義．

【專題】計算題．【分析】正確理解題意，充分應用正方形的知識和圓的知識，表示出兩種圖形的面積．構造目標函數后結合目標函數的特點﹣﹣一元二次函數，利用二次函數的性質求最值．【解答】解析：設正方形周長為x，則圓的周長為1﹣x，半徑r=．∴S正=（）2=，S圓=π?．∴S正+S圓=（0＜x＜1）．∴當x=時有最小值．答案：【點評】本題充分考查了正方形和圓的知識，目標函數的思想還有一元二次函數求最值的知識．在解答過程當中要時刻注意定義域優(yōu)先的原則．17.等比數列的公比，前項的和為．令，數列的前項和為，若對恒成立，則實數的最小值為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設關于的函數，其中為上的常數，若函數在處取得極大值．(1)求實數的值；(2)若函數的圖像與直線有兩個交點，求實數的取值范圍；(3)設函數，若對任意的，恒成立，求實數的取值范圍.參考答案：解：(1)

------2分因為函數在處取得極大值所以,解

-------4分(2)由（Ⅰ）知，令得或（舍去）---6分

，所以，此時

當時，在遞增，成立；當時，不成立，

------------13分綜上，

------------14分平均分：90

及格率：70%

優(yōu)秀率：15%19.（本小題滿分16分）已知函數（其中k為常數，）為偶函數.(1)求k的值；(2)用定義證明函數在(0,5)上是單調減函數；(3)如果,求實數m的取值范圍.參考答案：解：(1)由是偶函數，得，即，∴．.…………4分(2)由(1)知．取任意，且．

………………6分則

…8分∵，∴，，．∴，函數在上是單調減函數．.……10分(3)由,又是偶函數，得．又由(2)得函數在上是單調減函數，所以，解得.

所以實數的取值范圍是.…16分

20.（本小題12分）一片森林原來面積為，計劃每年砍伐一些樹，且使森林面積每年比上一年減少,10年后森林面積變?yōu)?，為保護生態(tài)環(huán)境，森林面積至少要保留原面積的，已知到今年為止，森林面積為.(1)求的值；（2）到今年為止，該森林已砍伐了多少年？（3）今后最多還能砍伐多少年？參考答案：略21.已知圓C關于直線x+y+2=0對稱，且過點P（﹣2，2）和原點O．（1）求圓C的方程；（2）相互垂直的兩條直線l1，l2都過點A（﹣1，0），若l1，l2被圓C所截得弦長相等，求此時直線l1的方程．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系．【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】（1）設圓心坐標為（a，﹣a﹣2），利用圓過點P（﹣2，2）和原點O，求出a，即可求圓C的方程；（2）利用圓的對稱性，直接求出直線的斜率，寫出直線方程即可．【解答】解：（1）設圓心坐標為（a，﹣a﹣2），則r2=（a+2）2+（﹣a﹣2﹣2）2=a2+（﹣a﹣2）2，∴a=﹣2，r2=52，∴圓C的方程為（x+2）2+y2=4；（2）設圓C的圓心為C，l1、l2被圓C所截得弦長相等，由圓的對稱性可知，直線l1的斜率k=±1，∴直線l1的方程為：x﹣y+1=0或x+y+1=0．【點評】本題考查圓的標準方程的求法、直線和圓位置關系的綜合應用，屬于中檔題．22.已知α，β∈（0，π），并且sin（5π﹣α）=cos（π+β），cos（﹣α）=﹣cos（π+β），求α，β的值．參考答案：【考點】三角函數的化簡求值．【分析】利用誘導公式化簡已知可得sinα=sinβ，cosα=cosβ，將兩式平方后利用同角三角函數基本關系式解得或，結合角的范圍即可得解α，