《3.向心加速度》同步練習(xí)參考答案與試題解析一．選擇題1．圓周運(yùn)動中，對于向心加速度an與r，從an＝ω2r看an與r成正比，從an＝看an與r成反比，那么（）A．a(chǎn)n與r成正比不對 B．a(chǎn)n與r成反比不對 C．兩個說法都不對 D．兩種說法都對，只是條件不同說法不一樣而已解：對于向心加速度的公式a＝ω2r，當(dāng)ω不變時，a與r成正比；當(dāng)r不變時，a與ω2成正比；在公式a＝中，當(dāng)v不變時，a與r成反比，當(dāng)r不變時，a與υ2成正比，故ABD錯誤，C正確。故選：C。2．如圖所示為正常走時的掛鐘，A、B為秒針上的兩點，在秒針轉(zhuǎn)動半周的過程中，比較A、B兩點運(yùn)動的路程、角速度、線速度和向心加速度，其中大小相等的是（）A．路程 B．角速度 C．線速度 D．向心加速度解：ABC、由圖可知，A、B兩點同位于秒針上，所以它們的角速度是相同的；由于半徑不同，故由v＝ωr可知，線速度大小不相等，經(jīng)過的路程不相等；故B正確，AC錯誤；D、由a＝ω2r可知，角速度相同但半徑不相同，所以向心加速度不相等，故D錯誤。故選：B。3．一輛汽車以恒定速率v通過半徑為r的圓弧彎道，其向心加速度為（）A．vr2 B．v2r C． D．解：該題中，已知速率為v，半徑為r，根據(jù)向心加速度的公式可得：．故ABC錯誤，D正確故選：D。4．如圖所示，一質(zhì)點做勻速圓周運(yùn)動，經(jīng)過p點時其向心加速度（）A．沿a的方向 B．沿b的方向 C．沿c的方向 D．沿d的方向解：因質(zhì)點做勻速圓周運(yùn)動，其速度的大小不變，方向總指向圓心，那么經(jīng)過P點時，其向心加速度方向指向圓心，即沿d的方向，故ABC錯誤，D正確；故選：D。5．甲、乙兩物體都做勻速圓周運(yùn)動，其轉(zhuǎn)動半徑之比為1：2，在相等時間里甲轉(zhuǎn)過60°，乙轉(zhuǎn)過45°，則它們的線速度和向心加速度之比分別為（）A．1：32：9 B．2：38：9 C．3：118：1 D．3：218：2解：甲、乙兩物體都做勻速圓周運(yùn)動，在相等時間里甲轉(zhuǎn)過60°乙轉(zhuǎn)過45°，根據(jù)可知，角速度之比等于轉(zhuǎn)過的角度之比為4：3；甲、乙兩物體轉(zhuǎn)動半徑之比為1：2，根據(jù)v＝rω，線速度之比為：＝根據(jù)a＝ω2r，向心加速度之比＝，故B正確，ACD錯誤；故選：B。二．多選題6．如圖所示裝置中，A、B、C三個輪的半徑分別為r、2r、4r，b點到圓心的距離為r，下列選項中關(guān)于a、b、c、d各點的線速度之比、角速度之比、加速度之比的說法中正確的是（）A．va：vb：vc：vd＝2：1：1：4 B．ωa：ωb：ωc：ωd＝2：1：1：1 C．ωa：ωb：ωc：ωd＝2：1：2：1 D．a(chǎn)a：ab：ac：ad＝4：1：2：4解：b、c、d三點是同軸轉(zhuǎn)動，角速度相等，故ωb：ωc：ωd＝1：1：1根據(jù)公式v＝rω，有vb：vc：vd＝rb：rc：rd＝1：2：4a、c是同緣轉(zhuǎn)動，線速度相等，故va＝vc根據(jù)公式v＝rω，有ωa：ωc＝rc：ra＝2：1故va：vb：vc：vd＝2：1：2：4ωa：ωb：ωc：ωd＝2：1：1：1加速度a＝vω，故加速度之比為aa：ab：ac：ad＝4：1：2：4。故選：BD。7．做勻速圓周運(yùn)動的物體，10s內(nèi)沿半徑是20m的圓周運(yùn)動了100m，則下列說法中正確的是（）A．線速度大小是10m/s B．角速度大小是10rad/s C．物體的運(yùn)動周期是2s D．向心加速度的大小是5m/s2解：A、由v＝＝m/s＝10m/s，所以線速度大小是10m/s，故A正確。B、角速度ω＝＝rad/s＝0.5rad/s，故B錯誤。C、物體的運(yùn)動周期T＝＝s＝4πs，故C錯誤。D、向心加速度a＝＝m/s2＝5m/s2，故D正確。故選：AD。8．如圖，內(nèi)壁光滑的細(xì)圓管一端彎成半圓形APB，另一端BC伸直，水平放置在桌面上并固定。半圓形APB半徑R＝1.0m，BC長L＝1.5m，桌子高度h＝0.8m，質(zhì)量1.0kg的小球以一定的水平初速度從A點沿過A點的切線射入管內(nèi)，從C點離開管道后水平飛出，落地點D離點C的水平距離s＝2m，不計空氣阻力，g取10m/s2．則以下分析正確的是（）A．小球做平拋運(yùn)動的初速度為10m/s B．小球在圓軌道P點的角速度ω＝10rad/s C．小球在P點的向心加速度為a＝25m/s2 D．小球從B運(yùn)動到D的時間為0.7s解：A、根據(jù)h＝gt2得：t＝＝s＝0.4s。則小球平拋運(yùn)動的初速度為：v0＝＝m/s＝5m/s。故A錯誤；B、小球在圓軌道P點的角速度為：ω＝＝＝5rad/s。故B錯誤；C、小球在P點的向心加速度為：a＝＝＝25m/s2．故C正確；D、小球在BC段的時間為：t′＝＝0.3s，則小球從B運(yùn)動到D的時間為0.3+0.4s＝0.7s。故D正確。故選：CD。三．解答題9．如圖所示，長為l的細(xì)線一端固定在O點，另一端拴一質(zhì)量為m的小球，讓小球在水平面內(nèi)做角速度為ω的勻速圓周運(yùn)動，擺線與豎直方向成θ角，求小球運(yùn)動的向心加速度。解：對擺球做受力分析如圖所示，繩的拉力和重力的合力為F合根據(jù)力的合成得：F合＝mgtanθF合充當(dāng)向心力，則根據(jù)牛頓第二定律得：F向＝ma即有：mgtanθ＝ma解得小球轉(zhuǎn)動的向心加速度為：a＝gtanθ，答：小球運(yùn)動的向心加速度gtanθ。10．如圖所示，質(zhì)量為m的小球用長為l的懸繩固定于O點，在O點的正下方處有一顆釘子，把懸繩拉直與豎直方向成一定角度，由靜止釋放小球，則小球從右向左擺的過程中，懸