3.2

角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律3.2.1質(zhì)點(diǎn)對(duì)定點(diǎn)O的角動(dòng)量定理及守恒定律O質(zhì)點(diǎn)相對(duì)O點(diǎn)的徑矢與質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量的矢積定義為該時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于O點(diǎn)的角動(dòng)量，用表示。1.質(zhì)點(diǎn)對(duì)定點(diǎn)O的角動(dòng)量2、力對(duì)定點(diǎn)O的力矩O單位：牛·米（N·m）3.質(zhì)點(diǎn)對(duì)定點(diǎn)O的角動(dòng)量定理及守恒定律（2）力的作用線與徑矢共線（即）有心力：物體所受的力始終指向（或背離）某一固定點(diǎn)力心力矩為零的情況:（1）力等于零；旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性意味著空間的各向同性，這將導(dǎo)致角動(dòng)量守恒。外力矩對(duì)系統(tǒng)的角沖量（沖量矩）等于角動(dòng)量的增量。(2)質(zhì)點(diǎn)對(duì)定點(diǎn)O的角動(dòng)量守恒定律(1)質(zhì)點(diǎn)對(duì)定點(diǎn)O的角動(dòng)量定理外力矩對(duì)系統(tǒng)的角沖量（沖量矩）等于角動(dòng)量的增量。3.2.2剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理及守恒定律外力對(duì)某軸的力矩之和為零，則該物體對(duì)同一軸的角動(dòng)量守恒對(duì)軸的角動(dòng)量守恒定律1.剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理2.剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量守恒定律的兩種情況：1、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量保持不變的剛體例：回轉(zhuǎn)儀2、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可變的物體例：旋轉(zhuǎn)的舞蹈演員R圖3.16解：由于系統(tǒng)對(duì)轉(zhuǎn)軸合外力矩為零，系統(tǒng)角動(dòng)量守恒.人對(duì)地的角速度為例一半徑為R、質(zhì)量為m′

的轉(zhuǎn)臺(tái)，可繞通過(guò)其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng),質(zhì)量為m的人站在轉(zhuǎn)臺(tái)邊緣，最初人和臺(tái)都靜止.若人沿轉(zhuǎn)臺(tái)邊緣跑一周(不計(jì)阻力)，相對(duì)于地面，人和臺(tái)各轉(zhuǎn)了多少角度？設(shè)人沿轉(zhuǎn)臺(tái)邊緣跑一周的時(shí)間為t，則有該過(guò)程人相對(duì)地面轉(zhuǎn)過(guò)的角度為臺(tái)相對(duì)地面轉(zhuǎn)過(guò)的角度：例2討論下列各過(guò)程中動(dòng)量、角動(dòng)量、機(jī)械能是否守恒？（1）如圖3.17a為一質(zhì)量不計(jì)的細(xì)繩吊著一沙袋，子彈擊入沙袋的過(guò)程.以子彈和沙袋為系統(tǒng).（2）如圖3.17b為一剛性桿可繞支點(diǎn)O自由轉(zhuǎn)動(dòng)，子彈擊入桿的過(guò)程.以子彈和桿為系統(tǒng).（3）如圖3.17c為圓錐擺系統(tǒng)，圓錐擺擺動(dòng)的過(guò)程.以圓錐擺為系統(tǒng).子彈擊入桿圖3.18b圖3.18c圖3.18a討論（1）如圖3.18a以子彈和沙袋為系統(tǒng).由于子彈擊入沙袋的過(guò)程中，系統(tǒng)所受的合外力為零，合外力對(duì)O的力矩為零，所以該過(guò)程，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，角動(dòng)量守恒.由于子彈擊入沙袋的過(guò)程中，子彈與沙袋間的摩擦阻力將作功，所以系統(tǒng)機(jī)械能不守恒.子彈擊入桿圖3.18b圖3.18c圖3.18a子彈擊入桿圖3.18b圖3.18c圖3.18a（2）如圖3.18b以子彈和桿為系統(tǒng).子彈擊入桿的過(guò)程，由于o軸對(duì)桿的作用力不能忽略，系統(tǒng)所受的合外力不為零.但由于o軸對(duì)桿的作用力過(guò)o軸，對(duì)o的力矩為零，系統(tǒng)所受的合外力矩為零.子彈擊入桿的過(guò)程，子彈與桿間的摩擦阻力將作功.所以該過(guò)程，系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，角動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒.子彈擊入桿圖3.18b圖3.18c圖3.18a（3）如圖3.18c的圓錐擺系統(tǒng).圓錐擺擺動(dòng)的過(guò)程，系統(tǒng)所受的合外力不為零；但張力T的作用線通過(guò)oo‘軸，不產(chǎn)生力矩.重力G與oo’軸平行，也不產(chǎn)生力矩；即合外力對(duì)o‘軸的力矩為零.圓錐擺擺動(dòng)的過(guò)程，沒(méi)有任何力