1．圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

，其中圓心為(a，b)，半徑為r(r>0)．特別地，圓心在圓點(diǎn)，半徑為r的圓的方程為：

.(x－a)2＋(y－b)2＝r2x2＋y2＝12．圓的一般方程

．x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(其中D2＋E2－4F>0)圓

方程不表示任何圖形

3．圓系的方程(1)同心圓系方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(其中a，b為常數(shù)，r為變量r＞0)表示以(a，b)為圓心，半徑為r的圓．(2)過定直線l：Ax＋By＋C＝0和定圓C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0交點(diǎn)的圓系方程為

．x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＋λ(Ax＋By＋C)＝0(參數(shù)λ∈R)(3)過兩定圓C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0和C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0的交點(diǎn)的圓系方程是

．x2＋y2＋D1y＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0(其中參數(shù)λ∈R，不含圓C2的方程，當(dāng)λ＝－1時(shí)，方程表示兩圓公共弦所在的直線方程)4．點(diǎn)與圓的位置關(guān)系設(shè)點(diǎn)P與圓心的距離為d.圓的半徑為r則有：(1)d>r點(diǎn)P在圓

；(2)d＝r點(diǎn)P在圓

；(3)d<r點(diǎn)P在圓

．注意，圓外一點(diǎn)P與圓C上一點(diǎn)M的距離的最大值為|PC|＋r，最小值為|PC|－r.外上內(nèi)5．圓與圓的位置關(guān)系(1)幾何方法：兩圓(x－a1)2＋(y－b1)2＝r12(r1>0)與(x－a2)2＋(y－b2)2＝r22(r2>0)的圓心距為d，則d>r1＋r2?兩圓

；d＝r1＋r2?兩圓

；|r1－r2|<d<r1＋r2?兩圓

；d＝|r1－r2|?兩圓

；0≤d<|r1－r2|?兩圓

(d＝0且r1≠r2時(shí)為同心圓)．外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含相交相切相離或內(nèi)含[答案]C2．．過過點(diǎn)點(diǎn)A(1，，－－1)，，B(－－1,1)且且關(guān)關(guān)于于x＋y－2＝＝0對對稱稱的的圓圓的的方方程程()A．．(x－3)2＋(y＋1)2＝4B．．(x＋3)2＋(y－1)2＝4C．(x－1)2＋(y－1)2＝4D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝4[答案]B3．(2010·上上海，7)圓C：x2＋y2－2x－4y＋4＝0的圓心心到直線線3x＋4y＋4＝0的距離離d＝________.[答案]3(2009·重重慶卷文文)圓心在y軸上，半半徑為1，且過過點(diǎn)(1,2)的圓的的方程為為()A．x2＋(y－2)2＝1B．x2＋(y＋2)2＝1C．(x－1)2＋(y－3)2＝1D．x2＋(y－3)2＝1[答案]A[答案]D已知圓C1：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－5＝0，圓圓C2：x2＋y2＋2x－2my＋m2－3＝0，m為何值時(shí)，(1)圓C1與圓C2相外切；(2)圓C1與圓C2內(nèi)含．[分析]欲確定m的值，只需列列出關(guān)于m的一個(gè)等式或或不等式即可可．由于兩圓圓方程已給出出，那么圓心心與半徑就可可以求出，進(jìn)進(jìn)而獲得含m的式子，問問題即變成成了圓心距距與兩圓半半徑之和或或差的關(guān)系系．[點(diǎn)評與警警示]兩圓位置關(guān)關(guān)系判斷的的依據(jù)是圓圓心距與兩兩半徑和、、差關(guān)系，，應(yīng)結(jié)合圖圖形加以理理解，不要要機(jī)械記憶憶．(人教A版版P140例3改編)已知：圓C1：x2＋y2＋2x＋3y＋1＝0.圓C2：x2＋y2＋4x＋3y＋2＝0.試判斷圓圓C1與圓C2的位置關(guān)系系．已知圓的方方程：x2＋y2－2ax＋2(a－2)y＋2＝0，，其中a≠1且a∈R.(1)求證證：a取不為1的的實(shí)數(shù)時(shí)，，上述圓恒恒過定點(diǎn)；；(2)求圓圓的切線方方程；(3)求圓圓心的軌跡跡方程．求經(jīng)過直線線y＝x與圓x2＋y2＝1交點(diǎn)且且圓心在直直線y＋2x＋3＝0上上的圓的方方程．[點(diǎn)評與警警示]涉及與圓有有關(guān)的最值值問題，可可借助圖形形性質(zhì)，利利用數(shù)形結(jié)結(jié)合求解，，一般地：：(1)形如如u＝形式的最最值問題，，可轉(zhuǎn)化為為動直線斜斜率的最值值問題；(2)形形如如t＝ax＋by形式式的的最最值值問問題題，，可可轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化為為動動直直線線截截距距的的最最值值問問題題；；(3)形形如如(x－a)2＋(y－b)2的最最值值問問題題，，可可轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化為為動動點(diǎn)點(diǎn)到到定定點(diǎn)點(diǎn)距距離離的的最最值值問問題題．．[答案案]C1．．必必須須熟熟悉悉圓圓的的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)方方程程、、一一般般方方程程的的特特點(diǎn)點(diǎn)及及求求法法．．解解題題時(shí)時(shí)，，需需要要選選擇擇適適當(dāng)當(dāng)?shù)牡姆椒匠坛绦涡问绞?，，用用待待定定系系?shù)數(shù)法法以以及及圓圓的的幾幾何何性性質(zhì)質(zhì)(如如利利用用弦弦長長、、半半徑徑、、弦弦心心距距的的關(guān)關(guān)系系)求求