第12頁（共12頁）2022年山東省濟南市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1．（4分）﹣7的相反數(shù)是（C）A．﹣7 B．﹣ C．7 D．2．（4分）如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（A）A．圓柱 B．球 C．圓錐 D．正四棱柱3．（4分）神舟十三號飛船在近地點高度200000m，遠地點高度356000m的軌道上駐留了6個月后，于2022年4月16日順利返回．將數(shù)字356000用科學(xué)記數(shù)法表示為（A）A．3.56×105 B．0.356×106 C．3.56×106 D．35.6×1044．（4分）如圖，AB∥CD，點E在AB上，EC平分∠AED，若∠1＝65°，則∠2的度數(shù)為（B）A．45° B．50° C．57.5° D．65°5．（4分）下列綠色能源圖標(biāo)中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（B）A． B． C． D．6．（4分）實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（D）A．a(chǎn)b＞0 B．a(chǎn)+b＞0 C．|a|＜|b| D．a(chǎn)+1＜b+17．（4分）某班級計劃舉辦手抄報展覽，確定了“5G時代”、“北斗衛(wèi)星”、“高鐵速度”三個主題，若小明和小亮每人隨機選擇其中一個主題，則他們恰好選擇同一個主題的概率是（C）A． B． C． D．8．（4分）若m﹣n＝2，則代數(shù)式?的值是（D）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．49．（4分）某學(xué)校要建一塊矩形菜地供學(xué)生參加勞動實踐，菜地的一邊靠墻，另外三邊用木欄圍成，木欄總長為40m．如圖所示，設(shè)矩形一邊長為xm，另一邊長為ym，當(dāng)x在一定范圍內(nèi)變化時，y隨x的變化而變化，則y與x滿足的函數(shù)關(guān)系是（B）A．正比例函數(shù)關(guān)系 B．一次函數(shù)關(guān)系 C．反比例函數(shù)關(guān)系 D．二次函數(shù)關(guān)系10．（4分）如圖，矩形ABCD中，分別以A，C為圓心，以大于AC的長為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點，作直線MN分別交AD，BC于點E，F(xiàn)，連接AF，若BF＝3，AE＝5，以下結(jié)論錯誤的是（D）A．AF＝CF B．∠FAC＝∠EAC C．AB＝4 D．AC＝2AB【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠FCA＝∠ECA，根據(jù)作圖過程可知：MN是AC的垂直平分線，∴AF＝CF，故A選項正確，不符合題意；∴∠FAC＝∠FCA，∴∠FAC＝∠EAC，故B選項正確，不符合題意；∵MN是AC的垂直平分線，∴∠FOA＝∠EOC＝90°，AO＝CO，在△CFO和△AEO中，，∴△CFO≌△AEO（ASA），∴AE＝CF，∴AF＝CF＝AE＝5，∵BF＝3，在Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理，得AB＝＝4，故C選項正確，不符合題意；∵BC＝BF+FC＝3+5＝8，∴BC＝2AB，故D選項錯誤，符合題意，故選：D．11．（4分）數(shù)學(xué)活動小組到某廣場測量標(biāo)志性建筑AB的高度．如圖，他們在地面上C點測得最高點A的仰角為22°，再向前70m至D點，又測得最高點A的仰角為58°，點C，D，B在同一直線上，則該建筑物AB的高度約為（C）（精確到1m．參考數(shù)據(jù)：sin22°≈0.37，tan22°≈0.40，sin58°≈0.85，tan58°≈1.60）A．28m B．34m C．37m D．46m【解答】解：由題意可知：AB⊥BC，在Rt△ADB中，∠B＝90°，∠ADB＝58°，∵tan∠ADB＝tan58°＝，∴BD＝≈（m），在Rt△ACB中，∠B＝90°，∠C＝22°，∵CD＝70m，∴BC＝CD+BD＝（70+）m，∴AB＝BC×tanC≈（70+）×0.40（m），解得：AB≈37m，答：該建筑物AB的高度約為37m．故選：C．12．（4分）拋物線y＝﹣x2+2mx﹣m2+2與y軸交于點C，過點C作直線l垂直于y軸，將拋物線在y軸右側(cè)的部分沿直線l翻折，其余部分保持不變，組成圖形G，點M（m﹣1，y1），N（m+1，y2）為圖形G上兩點，若y1＜y2，則m的取值范圍是（）A．m＜﹣1或m＞0 B．＜m＜ C．0≤m＜ D．﹣1＜m＜1【解答】解：在y＝﹣x2+2mx﹣m2+2中，令x＝m﹣1，得y＝﹣（m﹣1）2+2m（m﹣1）﹣m2+2＝1，令x＝m+1，得y＝﹣（m+1）2+2m（m+1）﹣m2+2＝1，∴（m﹣1，1）和（m+1，1）是關(guān)于拋物線y＝﹣x2+2mx﹣m2+2對稱軸對稱的兩點，①若m﹣1≥0，即（m﹣1，1）和（m+1，1）在y軸右側(cè)（包括（m﹣1，1）在y軸上），則點（m﹣1，1）經(jīng)過翻折得M（m﹣1，y1），點（m+1，1）經(jīng)過翻折的N（m+1，y2），如圖：由對稱性可知，y1＝y(tǒng)2，∴此時不滿足y1＜y2；②當(dāng)m+1≤0，即（m﹣1，1）和（m+1，1）在y軸左側(cè)（包括（m+1，1）在y軸上），則點（m﹣1，1）即為M（m﹣1，y1），點（m+1，1）即為N（m+1，y2），∴y1＝y(tǒng)2，∴此時不滿足y1＜y2；③當(dāng)m﹣1＜0＜m+1，即（m﹣1，1）在y軸左側(cè)，（m+1，1）在y軸右側(cè)時，如圖：此時M（m﹣1，1），（m+1，1）翻折后得N，滿足y1＜y2；由m﹣1＜0＜m+1得：﹣1＜m＜1，故選：D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分，直接填寫答案。）13．（4分）因式分解：a2+4a+4＝（a+2）2．14．（4分）如果小球在如圖所示的地板上自由地滾動，并隨機的停留在某塊方磚上，那么它最終停留在陰影區(qū)域的概率是．15．（4分）寫出一個比大且比小的整數(shù)3（答案不唯一）．16．（4分）代數(shù)式與代數(shù)式的值相等，則x＝7．17．（4分）利用圖形的分、和、移、補探索圖形關(guān)系，是我國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的一種重要方法．如圖1，BD是矩形ABCD的對角線，將△BCD分割成兩對全等的直角三角形和一個正方形，然后按圖2重新擺放，觀察兩圖，若a＝4，b＝2，則矩形ABCD的面積是16．【解答】解：設(shè)小正方形的邊長為x，∵a＝4，b＝2，∴BD＝2+4＝6，在Rt△BCD中，DC2+BC2＝DB2，即（4+x）2+（x+2）2＝62，整理得，x2+6x﹣8＝0，而長方形面積為＝（x+4）（x+2）＝x2+6x+8＝8+8＝16,∴該矩形的面積為16，故答案為：16．18．（4分）規(guī)定：在平面直角坐標(biāo)系中，一個點作“0”變換表示將它向右平移一個單位，一個點作“1”變換表示將它繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90°，由數(shù)字0和1組成的序列表示一個點按照上面描述依次連續(xù)變換．例如：如圖，點O（0，0）按序列“011…”作變換，表示點O先向右平移一個單位得到O1（1，0），再將O1（1，0）繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到O2（0，﹣1），再將O2（0，﹣1）繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到O3（﹣1，0）…依次類推．點（0，1）經(jīng)過“011011011”變換后得到點的坐標(biāo)為（﹣1，﹣1）．【解答】解：點（0，1）經(jīng)過011變換得到點（﹣1，﹣1），點（﹣1，﹣1）經(jīng)過011變換得到點（0，1），點（0，1）經(jīng)過011變換得到點（﹣1，﹣1），故答案為：（﹣1，﹣1）．三、解答題（本大題共9個小題，共78分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）19．（6分）計算：|﹣3|﹣4sin30°++（）﹣1．解：原式＝3﹣4×+2+3＝3﹣2+2+3＝6．20．（6分）解不等式組：，并寫出它的所有整數(shù)解．解：解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x≥1，∴原不等式組的解集為：1≤x＜3，∴整數(shù)解為1，2．21．（6分）已知：如圖，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)是對角線AC上兩點，連接DE，DF，∠ADF＝∠CDE．求證：AE＝CF．證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴DA＝DC，∴∠DAC＝∠DCA，∵∠ADF＝∠CDE，∴∠ADF﹣∠EDF＝∠CDE﹣∠EDF，∴∠ADE＝∠CDF，在△DAE和△DCF中，，∴△DAE≌△DCF（ASA），∴AE＝CF．22．（8分）某校舉辦以2022年北京冬奧會為主題的知識競賽，從七年級和八年級各隨機抽取了50名學(xué)生的競賽成績進行整理、描述和分析，部分信息如下：a：七年級抽取成績的頻數(shù)分布直方圖如圖．（數(shù)據(jù)分成5組，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）b：七年級抽取成績在70≤x＜80這一組的是：70，72，73，73，75，75，75，76，77，77，78，78，79，79，79，79．c：七、八年級抽取成績的平均數(shù)、中位數(shù)如下：年級平均數(shù)中位數(shù)七年級76.5m八年級78.279請結(jié)合以上信息完成下列問題：（1）七年級抽取成績在60≤x＜90的人數(shù)是38，并補全頻數(shù)分布直方圖；（2）表中m的值為82；（3）七年級學(xué)生甲和八年級學(xué)生乙的競賽成績都是78，則甲（填“甲”或“乙”）的成績在本年級抽取成績中排名更靠前；（4）七年級的學(xué)生共有400人，請你估計七年級競賽成績90分及以上的學(xué)生人數(shù)．解：（1）成績在60≤x＜90的人數(shù)為12+16+10＝38，故答案為：38；（2）第25，26名學(xué)生的成績分別為77，77，所以m＝＝77，故答案為：77；（3）∵78大于七年級的中位數(shù)，而小于八年級的中位數(shù)．∴甲的成績在本年級抽取成績中排名更靠前；故答案為：甲；（4）400×＝64（人），即估計七年級競賽成績90分及以上的學(xué)生人數(shù)為64．23．（8分）已知：如圖，AB為⊙O的直徑，CD與⊙O相切于點C，交AB延長線于點D，連接AC，BC，∠D＝30°，CE平分∠ACB交⊙O于點E，過點B作BF⊥CE，垂足為F．（1）求證：CA＝CD；（2）若AB＝12，求線段BF的長．（1）證明：連接OC，∵CD與⊙O相切于點C，∴∠OCD＝90°，∵∠D＝30°，∴∠COD＝90°﹣∠D＝60°，∴∠A＝∠COD＝30°，∴∠A＝∠D＝30°，∴CA＝CD.（2）解：∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠A＝30°，AB＝12，∴BC＝AB＝6，∵CE平分∠ACB，∴∠BCE＝∠ACB＝45°，∵BF⊥CE，∴∠BFC＝90°，∴BF＝BC?sin45°＝6×＝3，∴線段BF的長為3．24．（10分）為增加校園綠化面積，某校計劃購買甲、乙兩種樹苗．已知購買20棵甲種樹苗和16棵乙種樹苗共花費1280元，購買1棵甲種樹苗比1棵乙種樹苗多花費10元．（1）求甲、乙兩種樹苗每棵的價格分別是多少元？（2）若購買甲、乙兩種樹苗共100棵，且購買乙種樹苗的數(shù)量不超過甲種樹苗的3倍．則購買甲、乙兩種樹苗各多少棵時花費最少？請說明理由．解：（1）設(shè)甲種樹苗每棵的價格是x元，乙種樹苗每棵的價格是y元，根據(jù)題意得：，解得，答：甲種樹苗每棵的價格是40元，乙種樹苗每棵的價格是30元；（2）設(shè)購買兩種樹苗共花費w元，購買甲種樹苗m棵，則購買乙種樹苗（100﹣m）棵，∵購買乙種樹苗的數(shù)量不超過甲種樹苗的3倍，∴100﹣m≤3m，解得m≥25，根據(jù)題意：w＝40m+30（100﹣m）＝10m+3000，∵10＞0，∴w隨m的增大而增大，∴m＝25時，w取最小值，最小值為10×25+3000＝3250（元），此時100﹣m＝75，答：購買甲種樹苗25棵，乙種樹苗75棵，花費最少．25．（10分）如圖，一次函數(shù)y＝x+1的圖象與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點A（a，3），與y軸交于點B．（1）求a，k的值；（2）直線CD過點A，與反比例函數(shù)圖象交于點C，與x軸交于點D，AC＝AD，連接CB．①求△ABC的面積；②點P在反比例函數(shù)的圖象上，點Q在x軸上，若以點A，B，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形，請求出所有符合條件的點P坐標(biāo)．解：（1）把x＝a，y＝3代入y＝x+1得，，∴a＝4，把x＝4，y＝3代入y＝，得3＝，∴k＝12.（2）∵點A（4，3），D點的縱坐標(biāo)是0，AD＝AC，∴點C的縱坐標(biāo)是3×2﹣0＝6，把y＝6代入y＝得x＝2，∴C（2，6），①如圖1，作CD⊥x軸于D，交AB于E，當(dāng)x＝2時，y＝＝2，∴E（2，2），∵C（2，6），∴CE＝6﹣2＝4，∴xA＝＝8；②如圖2，當(dāng)AB是對角線時，即：四邊形APBQ是平行四邊形，∵A（0，1），B（4，3），點Q的縱坐標(biāo)為0，∴yP＝1+3﹣0＝4，當(dāng)y＝4時，4＝，∴x＝3，∴P（3，4），當(dāng)AB為邊時，即：四邊形ABQP是平行四邊形（圖中的?ABQ′P′），由yQ﹣yB＝y(tǒng)P′﹣yA得，0﹣1＝y(tǒng)P′﹣3，∴yP′＝2，當(dāng)y＝2時，x＝＝6，∴P′（6，2），綜上所述：P（3，4）或（6，2）．26．（12分）如圖1，△ABC是等邊三角形，點D在△ABC的內(nèi)部，連接AD，將線段AD繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到線段AE，連接BD，DE，CE．（1）判斷線段BD與CE的數(shù)量關(guān)系并給出證明；（2）延長ED交直線BC于點F．①如圖2，當(dāng)點F與點B重合時，直接用等式表示線段AE，BE和CE的數(shù)量關(guān)系為AE＝BE﹣CE；②如圖3，當(dāng)點F為線段BC中點，且ED＝EC時，猜想∠BAD的度數(shù)并說明理由．解：（1）BD＝CE，理由：∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC＝60°，AB＝AC，∵AE是由AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到的，∴∠DAE＝60°，AD＝AE，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即：∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE（2）①由（1）得：∠DAE＝60°，AD＝AE，BD＝CE，∴△ADE是等邊三角形，∴DE＝AE，∴AE＝DE＝BE﹣BD＝BE﹣CE，故答案為：AE＝BE﹣CE；②如圖，∠BAD＝45°，理由：連接AF，作AG⊥DE于G，∴∠ACG＝90°，∵F是BC的中點，△ABC是等邊三角形，△ADE是等邊三角形，∴AF⊥BC，∠ABF＝∠ADG＝60°，∴∠AFB＝∠AGD，∴△ABF∽△ADG，∴，∠BAF＝∠DAG，∴∠BAF+∠DAF＝∠DAG+∠DAF，∴∠BAD＝∠FAG，∴△ABG∽△AFG，∴∠ADB＝∠AGF＝90°，由（1）得：BD＝CE，∵CE＝DE＝AD，∴AD＝BD，∴∠BAD＝45°．27．（12分）拋物線y＝ax2+x﹣6與x軸