2023年寧夏回族自治區(qū)吳忠市普通高校對口單招高等數學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.A.

B.

C.

D.

2.

3.設z=y2x，則等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

4.級數(k為非零正常數)()．A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關

5.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.

8.設函數y=f(x)二階可導，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當△x>0時，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

9.

10.平面π1：x-2y+3x+1=0，π2：2x+y+2=0的位置關系為()A.垂直B.斜交C.平行不重合D.重合

11.輥軸支座(又稱滾動支座)屬于()。

A.柔索約束B.光滑面約束C.光滑圓柱鉸鏈約束D.連桿約束

12.A.收斂B.發(fā)散C.收斂且和為零D.可能收斂也可能發(fā)散13.A.

B.

C.

D.

14.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

15.

A.0B.2C.4D.816.函數y=sinx在區(qū)間[0，n]上滿足羅爾定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π17.()A.A.條件收斂

B.絕對收斂

C.發(fā)散

D.收斂性與k有關

18.設y=3-x，則y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

19.設y=2x3，則dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

20.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

二、填空題(20題)21.微分方程y"-y'-2y=0的通解為______．22.

23.

24.

25.

26.y"+8y=0的特征方程是________。

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.設函數f(x)=x-1/x，則f'(x)=________.

35.設y=ex/x，則dy=________。36.

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.42.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．43.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．44.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

45.求曲線在點(1，3)處的切線方程．46.47.求微分方程的通解．48.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．49.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．50.

51.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．52.

53.

54.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

55.56.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

57.

58.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則59.證明：

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.66.

67.

68.69.求由曲線xy=1及直線y=x，y=2所圍圖形的面積A。70.計算∫tanxdx．五、高等數學(0題)71.函數f(x)=lnz在區(qū)間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D本題考查的知識點為偏導數的計算．

可知應選D．

2.A解析：

3.D本題考查的知識點為偏導數的運算．

z=y2x，若求，則需將z認定為指數函數．從而有

可知應選D．

4.A本題考查的知識點為無窮級數的收斂性．

由于收斂，可知所給級數絕對收斂．

5.B

6.D本題考查的知識點為二階常系數線性非齊次微分方程特解y*的取法：

7.C

8.B

9.B

10.A本題考查的知識點為兩平面的位置關系。兩平面的關系可由平面的法向量n1，n2間的關系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直。若n1//n2，則兩平面平行，其中當時，兩平面平行，但不重合。當時，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1={1，-2，3}，n2={2，1，0)，n1，n2=0，可知，n1⊥n2，因此π1⊥π2，故選A。

11.C

12.D

13.D本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

14.B

15.A解析：

16.Cy=sinx在[0，π]上連續(xù)，在(0，π)內可導，sin0=sinπ=0，可

知y=sinx在[0，π]上滿足羅爾定理，由于(sinx)'=cosx，可知ξ=π/2時，cosξ=0，因此選C。

17.A

18.Ay=3-x，則y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此選A。

19.B

20.C21.y=C1e-x+C2e2x本題考查的知識點為二階線性常系數微分方程的求解．

特征方程為r2-r-2=0，

特征根為r1=-1，r2=2，

微分方程的通解為y=C1e-x+C2ex．22.1/2本題考查的知識點為極限的運算．

23.

24.

25.y=1y=1解析：

26.r2+8r=0本題考查的知識點為二階常系數線性微分方程特征方程的概念。y"+8y"=0的特征方程為r2+8r=0。

27.128.

29.11解析：

30.11解析：

31.32.本題考查的知識點為定積分的基本公式。

33.-1

34.1+1/x2

35.

36.

37.

38.-2sin2-2sin2解析：

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

46.

47.

48.

49.

列表：

說明

50.由一階線性微分方程通解公式有

51.函數的定義域為

注意

52.

則

53.

54.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．