§4.3平面與空間直線一、平面及其方程二、空間直線及其方程一、平面及其方程§4.3平面與空間直線1.平面的點(diǎn)法式方程①稱①式為平面的點(diǎn)法式方程,求該平面的方程.法向量.則有故設(shè)一平面通過已知點(diǎn)且垂直于非零向量§4.3平面與空間直線例1設(shè)平面過點(diǎn)且垂直于向量求此平面方程.解法式方程,得此平面的方程為據(jù)題意知，就是該平面的法向量,由平面的點(diǎn)即解取平面方程為化簡得例2

平面方程.§4.3平面與空間直線解所求方程的三點(diǎn)式為平面方程為法二§4.3平面與空間直線一般情況:過三點(diǎn)的平面方程為注2.平面的一般方程平面的點(diǎn)法式方程

平面的一般方程法向量

任意一個(gè)形如上式的x、y、z的三元一次方程都是平面方程.§4.3平面與空間直線§4.3平面與空間直線例3

求過點(diǎn)且平行于平面的平面方程.解平面的法向量為故所求平面的法向量也為則所求平面方程為即§4.3平面與空間直線例4

平面方程.解

將此三點(diǎn)代入平面三點(diǎn)式方程此式化為此方程稱為平面的截距式方程.3.點(diǎn)到平面的距離§4.3平面與空間直線已知平面的方程為平面外的一個(gè)已知點(diǎn)求點(diǎn)到的距離.過點(diǎn)作平面的垂線,與平面的交點(diǎn)為那么所求的距離§4.3平面與空間直線所以,有而則即點(diǎn)到的距離公式.

填空解§4.3平面與空間直線4.兩平面的夾角§4.3平面與空間直線定義1（通常取銳角）兩平面法向量的夾角稱為兩平面的夾角.按照兩向量夾角余弦公式有兩平面夾角余弦公式取銳角§4.3平面與空間直線解故所求夾角為的夾角.§4.3平面與空間直線例5求兩平面解§4.3平面與空間直線例6求過軸和點(diǎn)的平面方程.由于所求平面過軸，設(shè)其方程為又該平面過又故所求方程為二、空間直線及其方程§4.3平面與空間直線1.空間直線的點(diǎn)向式方程及參數(shù)方程定義2

一條直線可以有許多方向向量.如果一非零向量平行于一條已知直線，則稱這個(gè)向量為這條直線的方向向量.//17直線的點(diǎn)向式方程令直線的參數(shù)方程因?yàn)楣?/故直線方程的幾種形式可以互相轉(zhuǎn)換.(對(duì)稱式、標(biāo)準(zhǔn)式）§4.3平面與空間直線

于是直線方程為:的直線方程.例7求過兩點(diǎn)解

直線的一個(gè)方向向量為:

§4.3平面與空間直線§4.3平面與空間直線2.空間直線的一般方程空間直線可看成兩平面的交線.空間直線的一般方程L:(2)直線L的一般方程形式不是唯一的.注§4.3平面與空間直線(3)兩平面的法向量:所以此相交直線的方向向量可取為注例8

將直線的一般方程化為點(diǎn)向式方程和參數(shù)方程.解在直線上任取一點(diǎn)取解得點(diǎn)坐標(biāo)§4.3平面與空間直線因所求直線與兩平面的法向量都垂直取對(duì)稱式方程參數(shù)方程§4.3平面與空間直線內(nèi)容小結(jié)(熟記平面的幾種特殊位置4.兩平面的夾角5.點(diǎn)到平面的距離公式1.平面的點(diǎn)法式方程(兩平面垂直、平行的充要條件)(關(guān)鍵確定平面的法向量)2.平面的一般方程的方程)3.平面的截距式方程(研究幾何圖形)§4.3平面與空間直線6.空間直線的一般方程8.空間直線的參數(shù)方程(關(guān)鍵確定直線的方向向量)7.空間直線的對(duì)稱式方程各類直線方程的作用及它們之間的互換內(nèi)容小結(jié)§4.3平面與空間直