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第三節(jié)歐拉公式的適用范圍與經(jīng)驗公式一、臨界應(yīng)力(9-3a)式中，A為壓桿的橫截面面積。令式中，為橫截面的慣性半徑，于是式(9-3a)可以改成(9-3b)引用無量綱記號(9-4)代入式(9-3b)得(9-5)式中，稱為柔度或長細(xì)比。壓桿的臨界應(yīng)力在不超過材料的比例極限бp時，歐拉公式(9-2)或式(9-5)才可應(yīng)用，也就是歐拉公式的適用范圍為二、歐拉公式的適用范圍若令，則上述適用范圍又可寫成(9-6)

三、經(jīng)驗公式的非細(xì)長壓桿一般采用經(jīng)驗公式。歐拉公式只適用于的大柔度桿，對于＜

(1)合金鋼、鋁合金、鑄鐵和木材(9-7)(9-8)ABCO圖9-4

1)對于

＜的小柔度

桿，失效時沒有失穩(wěn)現(xiàn)象，按壓縮強(qiáng)度問題處理；

2)對于≥的大柔度桿采用歐拉公式(9-5)計算；

3)對于≤＜的中柔度桿，用直線經(jīng)驗公式(9-7)如圖(9-4)(2)結(jié)構(gòu)鋼及低合金結(jié)構(gòu)鋼(如圖9-5所示)計算臨界應(yīng)力。對于的大柔度桿，界應(yīng)力；對于0＜＜的拋物線公式計算臨界應(yīng)力，(9-9)式中，a1和b1均為與材料力學(xué)性能有關(guān)的常數(shù)。O小柔度桿中柔度桿大柔度桿圖9-5采用歐拉公式(9-2)計算臨小柔度桿和中柔度桿，按即

例9-1由Q235鋼制成的矩形截面桿，其受力和兩端約束情況如圖9-6所示，圖a為主視圖，圖b為俯視圖。在桿的兩端A、B處為圓柱銷聯(lián)接。已知l=2300mm，b=40mm，h=60mm，材料的彈性模量E=205GPa，試求此桿的臨界載苛。FpFp′hhbzyABa)Fp′Fpblb)圖9-6

解壓桿AB左右兩端為圓柱銷聯(lián)接，它與球鉸約束不同。在主視圖平面內(nèi)彎曲時，兩端可以自由轉(zhuǎn)動，相當(dāng)于鉸鏈；而在俯視圖平面內(nèi)彎曲時，兩端不能轉(zhuǎn)動近似視為固定端。因為壓桿是矩形橫截面，故在主視圖平面內(nèi)失穩(wěn)時，截面將繞軸z轉(zhuǎn)動；而在俯視圖平面內(nèi)失穩(wěn)時，截面將繞軸y轉(zhuǎn)動。因此，應(yīng)先計算壓桿在兩個平面內(nèi)的柔度，以確定在哪一個平面內(nèi)失穩(wěn)。在主視圖平面內(nèi)，取長度系數(shù)，壓桿柔度為同理在俯視圖平面內(nèi)，取長度系數(shù)，壓桿柔度為

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