江西省萬載縣二中2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次質(zhì)量檢測(cè)試題文江西省萬載縣二中2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次質(zhì)量檢測(cè)試題文PAGEPAGE14江西省萬載縣二中2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次質(zhì)量檢測(cè)試題文江西省萬載縣二中2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次質(zhì)量檢測(cè)試題文注意事項(xiàng)：1．答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上．2．回答選擇題時(shí),選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60）分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，，則為A． B．或C． D．2．已知，，,則a,b，c的大小關(guān)系為A． B．C． D．3．下列選項(xiàng)中說法錯(cuò)誤的是A．命題p：,使得,則：，都有B．在中，“若，則”的逆否命題是真命題C．函數(shù)在上圖象連續(xù)不間斷,那么是在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)的充分不必要條件D．若為假命題，則p,q均為假命題4．函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，則函數(shù)的大致圖象為A． B． C． D．5．在中,角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b，c,，,若滿足條件的三角形有且只有兩個(gè),則邊b的取值范圍為A． B． C． D．6．孫子定理是中國古代求解一次同余式組的方法，是數(shù)論中一個(gè)重要定理，最早可見于中國南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》，1852年英國來華傳教士偉烈亞力將其問題的解法傳至歐洲，1874年英國數(shù)學(xué)家馬西森指出此法符合1801年由高斯得出的關(guān)于同余式解法的一般性定理，因而西方稱之為“中國剩余定理"．這個(gè)定理講的是一個(gè)關(guān)于整除的問題,現(xiàn)有這樣一個(gè)整除問題：將2至2021這2020個(gè)整數(shù)中能被3除余2且被5除余1的數(shù)按出小到大的順序排成一列構(gòu)成一數(shù)列，則此數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是A．132 B．133 C．134 D．1357．已知兩個(gè)單位向量，，其中向量在向量方向上的投影為．若，則實(shí)數(shù)的值為A． B． C．0 D．8．圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)O的圓上有兩點(diǎn)B、C,點(diǎn)B的坐標(biāo)為且，若點(diǎn)C在角的終邊上且角是三角形的一個(gè)內(nèi)角,則的值為A． B． C． D．9．已知，則不等式的解集為A． B．C． D．或10．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度得到函數(shù)的圖象,若函數(shù)是偶函數(shù),則的值為A． B．1 C． D．11．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，時(shí)且，滿足，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則下列說法中錯(cuò)誤的是A．B．C．?dāng)?shù)列的最大項(xiàng)為D．12．已知關(guān)于x的方程在有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則非零實(shí)數(shù)a的取值范圍為A． B．C． D．二、填空題；本題共4小題，每小題5分,共20分．13．已知a，b為實(shí)數(shù),函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，則ab的值為_______．14．在中，，，若，則的值為________．15．已知是等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為_______．16．已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)為，，若恒成立，則實(shí)數(shù)m的最大值為_______．三、解答題；共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．已知向量，，設(shè)．（1)求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）已知角A為的一個(gè)內(nèi)角,且,求的值．18．已知數(shù)列滿足．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前2020項(xiàng)和．19．已知函數(shù)、的定義域均為．(1）求函數(shù)的值域；(2）若關(guān)于x的不等式有解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．20．在中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，．（1）若，求角B；（2）若，當(dāng)角B最大時(shí)，求的面積．21．已知定義在R的函數(shù),設(shè)．（1)若是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí),試討論的單調(diào)性；（2）設(shè),為數(shù)列的前n項(xiàng)和,求滿足的正整數(shù)n的最小值．22．已知,當(dāng)時(shí)恒成立．（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，求證：．?dāng)?shù)學(xué)試題參考答案（文科）一、選擇題題號(hào)123456789101112答案ABDBCDCACADD1．，，則，選A．2．，，，選B．3．命題中一假則假，故為假命題,、q中至少有一個(gè)為假命題，選D．4．，顯然為偶函數(shù)，排除AD．又上,，∴,排除C，故選B．5．．若有兩解，則，選C．6．記2至2021中被3除去2的數(shù)構(gòu)成數(shù)列，記2至2021中被5除余1的數(shù)構(gòu)成數(shù)列，則,中公共項(xiàng)構(gòu)成以11為首項(xiàng),15為公差的等差數(shù)列，記為，令．即共有135項(xiàng)，選D．7．記與的夾角為，則在上的投影為，則，，得，故,選C．8．，∴為等邊三角形，∵，即，而為三角形的內(nèi)角，,選A．9．是定義在R上的偶函數(shù)，且上,單調(diào)遞增,且上，單調(diào)遞減，,即，故解集為，選C．10．由題意得，關(guān)于對(duì)稱，則有，，選A．11．，整理得，（且)，則為以2為首項(xiàng)，以2為公差得等差數(shù)列，∴,A中，令；B中，為等差數(shù)列，顯然有;C中，記，;∴，故為遞減數(shù)列，∴；D中，為等差數(shù)列,則有，故選D．12．令,在內(nèi)圖象如下得，即．當(dāng)時(shí)，令，即，此時(shí)，,x無解．時(shí)，必有一根，記,得，選D．二、填空題13．，故在處的切線為．∴，解得，∴．14．1顯然，，又，則，，故．15．，顯然,∴．又，∴．16．4，是的兩個(gè)零點(diǎn),不妨設(shè)，則兩式相加，得，兩式相減，得，故,即恒成立．令,則，有恒成立，即恒成立．記，∵,則．，，下證充分性．時(shí),，∴在上單調(diào)遞增,故恒成立，得證．三、解答題17．解：（1），所以．所以的單調(diào)區(qū)間為．(2）由可得，又角A為的一個(gè)內(nèi)角，所以，所以．18．解：（1）由，可得，所以，即,當(dāng)，也滿足,所以．(2）19．解:（1）,令，，所以所求函數(shù)的值域?yàn)椋?)由可得,因?yàn)椋亩x域均為，故，令，則,有解．當(dāng)時(shí),；當(dāng)且時(shí)，．所以當(dāng)時(shí)，的最小值為10,所以．20．解：（1）因?yàn)?，所以得，?，∴，∵B為△內(nèi)角,∴．（2）在中,，,所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．此時(shí)，,所以．21．解：（1）因?yàn)槭嵌x在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，,所以，,因?yàn)闀r(shí),所以得，所以時(shí)，減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，增函數(shù)．(2），則，因?yàn)?,,，,，，所以的最小值為11．22．解：（1)，