20XX年復(fù)習(xí)資料大學(xué)復(fù)習(xí)資料日 期：

專 業(yè)：班 級科目老師1/7一、填空題▲1．矢量的通量物理含義是矢量穿過曲面的矢量線的總和；散度的物理意義是矢量場中任意一點(diǎn)處通量對體積的變化率；散度與通量的關(guān)系是散度一個(gè)單位體積內(nèi)通過的通量。2．

divA

AX

AYAZ

散度在圓柱坐標(biāo)系1(

) 1A A

x y zdivA

r

r zrZ▲3，CAdl；rZl

rotA

limS0

；AAdllS二者的關(guān)系(A)dSAdl；旋度的物理意義：最大環(huán)量密度和最大環(huán)S l量密度方向。

A A

A A

A AZ4．旋度在直角坐標(biāo)系下的表達(dá)式e( Zx

y)e( x z)e( y z)y zy z z x x y▲5．梯度的物理意義:函數(shù)最大變化率和最大變化率方向；等值面、方向?qū)?shù)與梯度的關(guān)系是:方向?qū)?shù)是標(biāo)量場中某一點(diǎn)沿某一方向等值面的變化率，梯度是方向?qū)?shù)的最大值。6．用方向余弦cosα、cosβ、cosγ寫出直角坐標(biāo)系中單位矢量el

的表達(dá)式eel

cosey

cosez

cos▲7．直角坐標(biāo)系下方向?qū)?shù)

u的數(shù)學(xué)表達(dá)式

ucos

ucos

ucos；梯度ecosex

cosez

lcos

x y z▲8．亥姆霍茨定理表述在有限區(qū)域的任一矢量場由它的散度，旋度以及邊界條件唯一地確定；說明的問題是要確定一個(gè)矢量或一個(gè)矢量描述的場，須同時(shí)確定其散度和旋度▲9．麥克斯韋方程組的積分表達(dá)式分別為1. DdSQ ;2. EdlBdS

;3. BdS0

;4.SHdl(Jl S

D)dSt

l S t S其物理描述分別為1.電荷是產(chǎn)生電場的通量源2.變換的磁場是產(chǎn)生電場的漩渦源3.磁感應(yīng)強(qiáng)度的散度為0，說明磁場不可能由通量源產(chǎn)生；4.傳導(dǎo)電流和位移電流產(chǎn)生磁場，他們是產(chǎn)生磁場的漩渦源。2/7▲20XXXX．麥克斯韋方程組的微分表達(dá)式分別為1.D ;2.EB;3.B0;4.HJD

其物理描述分別為同第九題

t t激勵(lì)源按照單一頻率隨時(shí)間作正弦變化時(shí)所激發(fā)的也隨時(shí)間按照正弦變化的場；一般采用時(shí)諧場來分析時(shí)變電磁場的一般規(guī)律，是因?yàn)?.任何時(shí)變周期函數(shù)都可以用正弦函數(shù)表示的傅里葉級數(shù)來描述2.在線性條件下可以使用疊加原理▲20XXXX．坡印廷矢量的數(shù)學(xué)表達(dá)式SEH；其物理意義電磁能量在空間的能流密度；表達(dá)式 (EH)dS的物理意義單位時(shí)間內(nèi)穿出閉合曲面S的電磁能流大小S▲20XXXX．電介質(zhì)的極化是指在外電場作用下，電介質(zhì)中出現(xiàn)有序排列的電偶極子，表面上出現(xiàn)束縛電荷的現(xiàn)象。兩種極化現(xiàn)象分別是位移極化（無極分子的極化）；轉(zhuǎn)向極化（化。產(chǎn)生的現(xiàn)象分別有1.電偶極子有序排列2.表面上出現(xiàn)束縛電荷3.影響外電場分布；描述電介質(zhì)極化程度或強(qiáng)度的物理量是極化矢量P▲20XXXX．折射率的定義是nc/v；折射率與波速和相對介電常數(shù)之間的關(guān)系分為n2 ,vc/nr▲20XXXX．磁介質(zhì)是指在外加磁場的作用下，能產(chǎn)生磁化現(xiàn)象，并能影響外磁場分布的物質(zhì)；磁介質(zhì)的種類可分別有抗磁質(zhì)、順磁質(zhì)、鐵磁質(zhì)、亞鐵磁質(zhì)；介質(zhì)的磁化是指有原子都趨于與外磁場方向一致的排列，彼此不再抵消，結(jié)果對外產(chǎn)生磁效應(yīng)，；描述介質(zhì)磁化程度地物理量是磁化矢量M20XXXX．介質(zhì)的三個(gè)物態(tài)方程分別是DE、BH、J EC20XXXX．靜態(tài)場是指不隨時(shí)間變化的場；靜態(tài)場包括靜電場、恒定電場、恒定磁場；分別是由靜止電荷或靜止帶電體、載有恒定電流的導(dǎo)體內(nèi)部及其周圍介質(zhì)、載有恒定電流的導(dǎo)體的周圍或內(nèi)部產(chǎn)生的。20XXXX．靜電場中的麥克斯韋方程組的積分形式分別為3/7DdS dV2．Edl03．BdS04．Hdl JdS；S V l S l S靜電場中的麥克斯韋方程組的微分形式分別為1． D 2． E03． B04． H J20XXXX．對偶原理的內(nèi)容是如果描述兩種物理現(xiàn)象的方程具有相同的數(shù)學(xué)形式，并且具有相似或?qū)?yīng)的邊界條件，那么它們的數(shù)學(xué)解形式相同；20,20，那么2(ab)121 220,20，那么2(ab)121 2唯一性定理的內(nèi)容是對于任一靜態(tài)場，在邊界條件給定后，空間各處的場也就唯一的確定了2E 2B▲20XX．電磁場的亥姆霍茲方程組是1。2E

0 0

02。2B

00 0 ▲21．電磁波的極化是指均勻平面波傳播過程中，在某一波陣面上電場矢量的振動狀態(tài)隨時(shí)間變化的方式。其三種基本形式分別是左旋極化波、右旋極化波、隨機(jī)極化波▲22．工程上經(jīng)常用到的損耗正切，其無耗介質(zhì)的表達(dá)式是tan 0；C其表示的物理含義是無耗介質(zhì)內(nèi)部沒有傳導(dǎo)電流；損耗正切越大說明介質(zhì)中傳導(dǎo)電流越大，電磁波能量損耗越大；有耗介質(zhì)的損耗介質(zhì)是個(gè)復(fù)數(shù)，說明均勻平面波中電場強(qiáng)度矢量和磁場強(qiáng)度矢量之間存在相位差。▲23．一般用介質(zhì)的損耗正切不同取值說明介質(zhì)在不同情況下的性質(zhì)，一個(gè)介質(zhì)是良介質(zhì)的損耗正切1屬于色散介質(zhì)?！?4．波的色散是指不同頻率的波將以不同的速率在介質(zhì)中傳播，其相應(yīng)的介質(zhì)為色散介質(zhì)，波的色散是由介質(zhì)特性所決定的。色散介質(zhì)分為正常色散和非正常色散介質(zhì)，前者波長大的波，其相速度大，群速小于相速；后者是波長大的波，其相速度小，群速大于相速；在無色散介質(zhì)中，不同波長的波相速度相等，其群速等于相速?！?5．色散介質(zhì)與介質(zhì)的折射率的關(guān)系是nn in；耗散介質(zhì)是指波在其中傳播會發(fā)生能量損耗的介質(zhì)

r i26．基波的相速為 ；群速就是波包或包絡(luò)的傳播速度，其表達(dá)式為v d；g dk一般情況下，相速與群速不相等，它是由于波包通過有色散的介質(zhì)，不同單色波分量以不同相速向前傳播引起的?！?7．趨膚效應(yīng)是指當(dāng)交變電流通過導(dǎo)體時(shí)，隨著電流變化頻率的升高，導(dǎo)體上所流過的電流將越來越集中于導(dǎo)體表面附近，導(dǎo)體內(nèi)部的電流越來越小的現(xiàn)象；趨膚深度的定義是電磁波的振幅衰減到e1時(shí)，它透入導(dǎo)電介質(zhì)的深度；趨膚深4/7度的表達(dá)式1 二、名詞解釋▲1．傳導(dǎo)電流、位移電流傳導(dǎo)電流：自由電荷在導(dǎo)電媒質(zhì)中作有規(guī)則運(yùn)動而形成的電流位移電流：電介質(zhì)內(nèi)部的電量將會隨著電場的不斷變化而產(chǎn)生一種持續(xù)的微觀遷移，從而形成的一種電流電介質(zhì)的極化、磁介質(zhì)的磁化電介質(zhì)的極化：在外電場作用下，電介質(zhì)中出現(xiàn)有序排列的電偶極子，表面上出現(xiàn)束縛電荷的現(xiàn)象。磁介質(zhì)的磁化：在外磁場作用下，物質(zhì)中的原子磁矩將受到一個(gè)力矩的作用，所有原子都趨于與外磁場方向一致的排列，彼此不再抵消，結(jié)果對外產(chǎn)生磁效應(yīng)，影響磁場分布的現(xiàn)象靜電場、恒定電場、恒定磁場靜電場：靜止電荷或靜止帶電體產(chǎn)生的場恒定電場：恒定磁場：載有恒定電流的導(dǎo)體的周圍或內(nèi)部產(chǎn)生的磁場4．泊松方程、拉普拉斯方程2/這種形式的方程。拉普拉斯方程：場中某處有電荷密度0，即在無源區(qū)域內(nèi)，20這中形式的方程。5對偶原理：如果描述兩種物理現(xiàn)象的方程具有相同的數(shù)學(xué)形式，并且具有相似或?qū)?yīng)的邊界條件，那么它們的數(shù)學(xué)解形式相同；如果21

0,22

0，那么2(a1

b2

)0,(a，b均為常數(shù))；唯一性定理：對于任一靜態(tài)場，在邊界條件給定后，空間各處的場也就唯一的確定了▲6．鏡像法、分離變量法、格林函數(shù)法、有限差分法鏡像法：利用一個(gè)稱為鏡像電荷的與源電荷相似的點(diǎn)電荷或線電荷來代替或等效實(shí)際電荷所產(chǎn)生的感應(yīng)電荷，然后通過計(jì)算由源電荷和鏡像電荷共同產(chǎn)生的合成電場，而得到源電荷與實(shí)際的感應(yīng)電荷所產(chǎn)生的合成電場的方法。分離變量法：把一個(gè)多變量的函數(shù)表示成為幾個(gè)單變量函數(shù)的乘積后再進(jìn)行計(jì)算的方法。格林函數(shù)法：用鏡像法或其他方法找到與待求問題對應(yīng)的格林函數(shù)，然后將它代入第二格林公式導(dǎo)出的積分公式就可得到任一分布源的解得方法。有限差分法：在待求場域內(nèi)選取有限個(gè)離散點(diǎn)，在各個(gè)離散點(diǎn)上以差分方程近似代替各點(diǎn)上的微分方程，從而把以連續(xù)變量形式表示的位函數(shù)方程轉(zhuǎn)化為以離散點(diǎn)位函數(shù)表示的方程組的方法。▲7．電磁波、平面電磁波、均勻平面電磁波電磁波：是由同相振蕩且互相垂直的電場與磁場在空間中以波的形式移動，其傳播方5/7向垂直于電場與磁場構(gòu)成的平面平面電磁波：對應(yīng)任意時(shí)刻t，在其傳播空間具有相同相位的點(diǎn)所構(gòu)成的等相位面為平面的電磁波均勻平面電磁波：任意時(shí)刻，其所在的平面中場的大小和方向都是不變的平面電磁波?！?．電磁波的極化電磁波的極化：均勻平面波傳播過程中，在某一波陣面上電場矢量的振動狀態(tài)隨時(shí)間變化的方式?！?．相速、群速相速：恒定相位面在波中向前推進(jìn)的速度。群速：一段波的包絡(luò)上具有某種特性（例如幅值最大）的點(diǎn)的傳播速度▲20XXXX．波阻抗、傳播矢量波阻抗：電磁波在介質(zhì)中傳播時(shí)電場與磁場的振幅比傳播矢量：用來表示波的傳播方向的矢量▲20XXXX．駐波、行波、行駐波駐波：幅度隨著某一方向按照正弦變化的電磁震蕩波行波：向著某一方向傳播的平面電磁波。行駐波：行波與駐波的混合狀態(tài)▲20XXXX．色散介質(zhì)、耗散介質(zhì)色散介質(zhì)：電磁波在其中傳播的速度與波的頻率有關(guān)的介質(zhì)耗散介質(zhì)：電磁波在其中傳播會出現(xiàn)能量損耗的介質(zhì)?！?0XXXX．全反射、全折射全反射：當(dāng)電磁波入射到兩種媒質(zhì)交界面時(shí)，如果反射系數(shù)|R|=1，則投射到界面上的電磁波將全部反射到第一種媒質(zhì)中的情況。全折射：當(dāng)電磁波以某一入射角入射到兩種媒質(zhì)的交界面時(shí)，如果反射系數(shù)為零，則全部電磁能量都進(jìn)入第二種媒質(zhì)的情況。三、簡答題1答：散度描述的是場中任意一點(diǎn)通量對體積的變化率旋度描述的是場中任意一點(diǎn)最大環(huán)量密度和最大環(huán)量密度方向?！?．亥姆霍茲定理的描述及其物理意義是什么？答：亥姆霍茨定理:在有限區(qū)域的任一矢量場由它的散度，旋度以及邊界條件唯一地確定；物理意義：要確定一個(gè)矢量或一個(gè)矢量描述的場，須同時(shí)確定其散度和旋度▲3．分別敘述麥克斯韋方程組微分形式的物理意義答：第一方程：電荷是產(chǎn)生電場的通量源第二方程：變換的磁場是產(chǎn)生電場的漩渦源第三方程：磁感應(yīng)強(qiáng)度的散度為0，說明磁場不可能由通量源產(chǎn)生；第四方程：▲4．舉例說明電磁波的極化的工程應(yīng)用答：1.當(dāng)利用極化波進(jìn)行工作時(shí)，接收天線的極化特性必須與發(fā)射天線的極化特性相同，才能獲得好的接受效果。2.很多情況下，無線電系統(tǒng)必須利用圓極化才能進(jìn)行正常工作。例如，由于火箭等飛行器在飛行過程中，其狀態(tài)和信號不斷變化，因此其天線的姿態(tài)也在不斷改6/7則從理論上講不會出現(xiàn)失控情況?！?．分別說明平面電磁波在無耗介質(zhì)和有耗介質(zhì)中的傳播特性答：3.波阻抗為實(shí)數(shù)。4.傳播過程中沒有能量損耗。在有耗介質(zhì)中：1.相速與波的頻率有關(guān)，波長變短；2.電場強(qiáng)度矢量與磁場強(qiáng)度矢量之間存在相位差，波阻抗為復(fù)數(shù)；3.傳播過程中有能量損耗?！?．試論述介質(zhì)在不同損耗正切取值時(shí)的特性答：1.在tanδc=0時(shí)，為理想介質(zhì)，衰減常數(shù)α=0；在tanδc<<1時(shí)，為良介質(zhì)，屬于非色散介質(zhì)，但衰減常數(shù)不為0頻率的增高，衰減將加劇。tanδc=無窮，為理想導(dǎo)體，衰減常數(shù)為無窮，電磁波在其中立刻衰減到0，相位常數(shù)為無窮，說明波長為零，相速