第78練圓錐曲線小題易錯(cuò)練.已知橢圓大"+'=1,長(zhǎng)軸在y軸上，若焦距為4,則小等于（）\\j-m 2A.4B.5C.7D.8答案Dm—2>10—m>0,解析由題意得［衍許解得片&.拋物線y=一?的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.（一0） B.（-4,0）C（0,V） D.（O,-2）答案D解析將拋物線方程y=-*轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程9=-8y,可得p=4,§=2,焦點(diǎn)在y軸上,且開口向下，所以其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0,-2）..若"WO,則ax—y+b=O和加+/二時(shí)所表示的曲線只可能是下圖中的（ ）解析方程可化為y=ax+6和］+1=1.從選項(xiàng)B,D中的兩橢圓可知a,/?G（0,+°°）,但由選項(xiàng)B中直線的位置可得a<0,ZxO,矛盾，應(yīng)排除；由選項(xiàng)D中直線的位置可得a<0,b>0,矛盾，應(yīng)排除；再由選項(xiàng)A中雙曲線的位置可得a<0,b>Q,但由直線的位置可得a>0,b>0,矛盾，應(yīng)排除；由選項(xiàng)C中雙曲線的位置可得a>0,X0,和直線中a,b的符號(hào)一致.4.設(shè)拋物線C：V=4x的焦點(diǎn)為F,直線/過(guò)點(diǎn)尸且與C交于A,B兩點(diǎn).若|Af］=3山川，則I的方程為（）

y=x—1或y=-x+1小分小尸￥。一1)或產(chǎn)一掌工-1)c.丫=小(工一1)或l=一巾。_1)D.y=；(x-1)或y=一坐(x-l)答案C解析由拋物線方程尸=4女知焦點(diǎn)廠(1,0),準(zhǔn)線工=-1,由題意可設(shè)直線/：x=my+1,代入^=4x中消去x,得y2—4/ny—4=0.設(shè)A(xi,yi),8(m,州).由根與系數(shù)的關(guān)系得，yi+y2=4機(jī)，、1玫=-4.設(shè)yi>0>”，???|A尸|=3幽,??yi=-3y2,￥■=-4,￥■=-4,V=-3”,解得”=一忑：.yx=2y13.._yi+v2a/3??m— 4 —3,直線/的方程為x=Wv+l.3,由對(duì)稱性知，這樣的直線有兩條，即y=±>「(x-l).5.已知雙曲線方一g=l(a>0,歷>0)的左、右焦點(diǎn)分別為冗，F(xiàn)i，以尸內(nèi)為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個(gè)交點(diǎn)為(3,4),則此雙曲線的方程為()X2V2 r2V2Ai6-9=1 1cUl D--^=l161 u-431答案C解析以為直徑的圓的方程為又因?yàn)辄c(diǎn)(3,4)在圓上，所以32+42=/,所以c=5,雙曲線的一條漸近線方程為y=夕，且點(diǎn)(3,4)在這條漸近線上，所以，=］，又矯+b2=c2=25,解得a=3,6=4,所以雙曲線的方程為3-^=1..阿基米德(公元前287年一公元前212年)不僅是著名的物理學(xué)家，也是著名的數(shù)學(xué)家，他利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)與短半軸長(zhǎng)的乘積.若橢圓C的焦點(diǎn)在x軸上，且橢圓C的離心率為當(dāng)，面積為12兀，則橢圓C的方程為()A5+2 B.尹導(dǎo)1C-4+T=1 口式+上1答案D7加=12兀，解析由題意可得?2=乎，<a2=lr+c1,解得4=4,〃=3,因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在X軸上，所以橢圓方程為普+弓=1..(2022?唐山模擬)已知點(diǎn)P(m,〃)是拋物線丫=一(/上一動(dòng)點(diǎn)，則而行而亍+—4)2+(〃+5)2的最小值為()A.4B.5C.V30D.6答案D解析由y=-*,得r=—4y,則_^=一4丫的焦點(diǎn)為尸(0,-1),準(zhǔn)線為/：y=1,-\/?12+(?+1)2+3(m-4)2+(〃+5)2的幾何意義是點(diǎn)P(/n,”)到F(0,-1)與到點(diǎn)A(4,—5)的距離之和，如圖所示.過(guò)點(diǎn)尸作PPi_L/,垂足為外，過(guò)點(diǎn)A作AQi，/,垂足為Q”且與拋物線交于點(diǎn)。.根據(jù)拋物線的定義知，點(diǎn)P(如〃)到尸(0,-1)的距離等于點(diǎn)P(m,〃)到準(zhǔn)線/的距離，則上回十|以|=\PP\\+\PA\,所以當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到。時(shí)，能夠取得最小值，最小值為0Qi|=l—(-5)=6.8.下列三個(gè)圖中的多邊形均為正多邊形，圖①，②中M,N是所在邊上的中點(diǎn)，雙曲線均以圖中的尸1，B為焦點(diǎn)，設(shè)圖①，②，③中的雙曲線的離心率分別為e”e2,e3，則()

A.ei>e2>e3C.e\=e3<e2答案DB.e\<e2<eyD.e\=e3>e2圖①設(shè)尸iB|=2|MQ|=2c.n9：ZMF]F2=y|MB|—|MQ|B.e\<e2<eyD.e\=e3>e2圖①設(shè)尸iB|=2|MQ|=2c.n9：ZMF]F2=y|MB|—|MQ|=2a=y13c—c=（y[3—l）c,=小+1.在圖②中，連接MB,F1F2,圖②設(shè)尸E|=2c.???（2|MQ|）2+（2|MR|）2=|QF2|2=4c2,解得|用自|=坐0TT又?.?""2=7.?.|AfF2|2=|MFip+|FiF2p-2|AfF1|.|FiF2|cosZMFiF2,解得|“尸2|=乎心.”心?IWI71c 啦..\MF^—\MF\\=2a=2~c—2c=Jl~"c?? c 4 VT5+啦*e~a —色2在圖③中，連接MB,F）F2,圖③jr■:ZMF[F2=y.\\MF^=yf3c9/.\MF^一\MF\\=2a=y[3c—c=（yf3—l）c,r7,?y=祈=/+1?**?C|=63>62.9.（多選）（2022?大連模擬）橢圓C：捻+g=l（a?>0）的左、右焦點(diǎn)分別為Q和B，P為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若a=@b,則滿足/QPB=90。的點(diǎn)P有兩個(gè)B.若a<小b,則滿足NQPF2=90。的點(diǎn)尸有四個(gè)2△PQF2的面積的最大值為5△PFiB的周長(zhǎng)小于4a答案ACD解析記橢圓C的上、下頂點(diǎn)分別為Bl,B2,易知/尸|尸尸2《/尸出1尸2=/下山222.選項(xiàng)A中，/尸18|尸2=/尸由2尸2=90。，正確；選項(xiàng)B中，/尸由1尸2=//山2尸2<90。，不存在90。的NQPB,1 抉+/a2錯(cuò)誤；選項(xiàng)C中，面積Sapff《W?2cb=bcW--—=y,正確；選項(xiàng)D中，周長(zhǎng)金"下=2c+2a<4a,正確.10.（多選）（2022?濟(jì)南質(zhì)檢）已知拋物線C：爐=?的焦點(diǎn)為凡準(zhǔn)線為/,過(guò)點(diǎn)F的直線與拋物線交于點(diǎn)P（x”yi）,Q（X2,竺），點(diǎn)P在/上的射影為Pi,則（）A.若xi+x2=6,則|尸。|=8B.以PQ為直徑的圓與準(zhǔn)線/相切C.設(shè)M（0，1）,則IPM+IPPI2正D.過(guò)點(diǎn)M（0,1）與拋物線C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線至多有2條答案ABC解析對(duì)于A,因?yàn)閜=2,所以xi+x2+2=|PQ|,則|PQ|=8,故A正確；對(duì)于B,設(shè)N為尸。的中點(diǎn)，點(diǎn)N在/上的射影為M,點(diǎn)。在/上的射影為Qi,則由梯形性質(zhì)可得|MVi|=|PP|?Q@I=|PF|?Q*=]^,故b正確；對(duì)于C,因?yàn)槭?,0）,所以|PM+|PPil=FM+\PF\^\MF]=y[2,故C正確；對(duì)于D,顯然直線x=0,y=1與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn).設(shè)過(guò)y=Ax+1,M的直線為y=H+l,由J. 可得好/+（2左一4M+1=0,令/=（24-4）2—4/=0,y=4x,解得比=1,所以直線y=x+l與拋物線也只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以有三條直線符合題意，故D錯(cuò)誤..(多選)設(shè)拋物線尸=2夕*/?>0)的焦點(diǎn)為凡點(diǎn)M在y軸上，若線段FM的中點(diǎn)B在拋物線上，且點(diǎn)8到拋物線準(zhǔn)線的距離為平，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為()A.(0,1) B.(0.—2)C.(0)2) D.(0,-1)答案BC解析在△MOF中，點(diǎn)8為邊MF的中點(diǎn)，故點(diǎn)8的橫坐標(biāo)為星因此乎=￡+鄉(xiāng)解得p=讓，故拋物線的方程為爐=2、出，可得點(diǎn)8的坐標(biāo)為Qg,±1),故點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,-2),(0,2)..已知點(diǎn)尸是拋物線E：y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A,8是拋物線E上的兩點(diǎn)，滿足照|+|FB|=10,FA+FB+FO=0,則p等于( )A.1B.2C.3D.4答案D解析設(shè)Agyi),B(X2,”)，由|用+|FB|=10,可得網(wǎng)+|F8|=xi+g+x2+g=xi+x2+p=10.0由茂+西+歷=0,可得育+了h+歷=(X1+X2—當(dāng)，%+)”)=0,所以總+X2=當(dāng).②聯(lián)立①②，可得P=4..已知拋物線k=2x,直線/的方程為x—y+3=0,點(diǎn)P是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線/的最短距離為,此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為.答案乎G,1)解析設(shè)點(diǎn)P(xo,%)是y^=2x上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線x—y+3=o的距離弟當(dāng)刈=1時(shí)，&加=焉=乎，此時(shí)項(xiàng)=今所以點(diǎn)尸的坐標(biāo)為&1).