常量與變量5.1根據(jù)科學(xué)研究表明，一個(gè)10歲至50歲的人每天所需睡眠時(shí)間（H小時(shí)）可用公式H=（110-N）/10計(jì)算出來，其中N代表這個(gè)人的歲數(shù)，請(qǐng)趕緊算算你所需的睡眠時(shí)間吧！

你的睡眠時(shí)間充足嗎？圓的面積公式為S=πr2

請(qǐng)取r的一些不同的值,算出相應(yīng)的S的值:會(huì)變化的量是：不會(huì)變的量是：會(huì)變化的量是：不會(huì)變的量是：H和N。110和10。S和r。π。概念什么叫常量?在一個(gè)過程中,固定不變的量稱為常量.什么叫變量?在一個(gè)過程中,可以取不同數(shù)值的量稱為變量.比如:剛才的110和10,π是常量

H與N，s與r是變量閱讀并完成下面一段敘述：⒈某人持續(xù)以a米／分的速度經(jīng)t分時(shí)間跑了s米，其中常量是，變量是．⒉s米的路程不同的人以不同的速度a米／分各需跑的時(shí)間為t分，其中常量是，變量是．根據(jù)上面的敘述，寫出一句關(guān)于常量與變量的結(jié)論 ．在不同的條件下，常量與變量是相對(duì)的．a(chǎn)t，ssa,t小試牛刀必答題第一輪：指出下列事件中的常量與變量1.長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是a與b，周長(zhǎng)Ｃ＝２（a＋b），其中常量是，變量是．２.圓錐體積v與圓錐底面半徑r圓錐高h(yuǎn)之間存在關(guān)系式v＝（１／３）πr２h，其中常量是，變量是．３.某種報(bào)紙每份a元，購(gòu)買x份此種報(bào)紙共需y元，則y＝ax中的常量是，變量是．２C,a,b１／３,πv,r,hay,x4、假設(shè)鐘點(diǎn)工的工作標(biāo)準(zhǔn)為6元/時(shí)，設(shè)工作時(shí)數(shù)為t，應(yīng)得工資額為m，則m=6t，其中常量是

，

變量是

。6m，t你能預(yù)測(cè)自己將來的身高嗎?若a，b分別表示父母的身高,h男，h女分別表示兒女成人時(shí)的身高，則有關(guān)系式：h男＝０.５４（a+b）h女＝（０.９７５a+b）÷２你們能預(yù)測(cè)出全班同學(xué)成人時(shí)的身高嗎？這里什么是常量？什么是變量？注：僅供參考5.2函數(shù)分析：用數(shù)學(xué)式子表示的函數(shù)，一般來說，自變量只能取使式子有意義的值

.自變量的取值范圍：一般考慮兩個(gè)方面——分母不為零；偶次方根被開方數(shù)不小于零

.求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍：（1）y＝3x－1

(2)y＝2x2＋7(3)

(4)(5)做一做問題征答某中學(xué)要在校園內(nèi)劃出一塊面積是100平方米的矩形土地作花圃，設(shè)這個(gè)矩形的相鄰兩邊的長(zhǎng)分別為x(米)和y(米)。１、寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式。2、你能說出自變量的取值范圍嗎？做一做：2.已知一條鋼筋長(zhǎng)100cm，用它折彎成長(zhǎng)方形（或正方形）框，其一條邊長(zhǎng)記為xcm，面積記為Scm2。（1）求S關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍。（3）求當(dāng)S=625時(shí)，自變量x的值。（2）求當(dāng)x=20時(shí)，函數(shù)S的值。一次函數(shù)和它的圖象本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容動(dòng)腦筋1.某地1kw·h電費(fèi)為0.8元，你能用公式法表示電費(fèi)y(元)與所用的電x(kw·h)之間的函數(shù)關(guān)系嗎？

y=0.8x，(x≥0).①2.一輛公共汽車在加油前油箱里還剩8L汽油.已知加油槍的流量為12L/min，若加油時(shí)間為x(min)，你能說出此時(shí)油箱中的油量y(L)嗎？

y=8+12x，(x≥0).②它們都是自變量為一次的函數(shù)解析式你能看出以上三個(gè)函數(shù)的解析式有什么共同點(diǎn)嗎？結(jié)論因變量隨自變量的變化是均勻的即，因變量的改變量與自變量的改變量的比值是一個(gè)常數(shù).通俗地說，自變量每增加1個(gè)最小單位，因變量都增加(或都減少)相同的數(shù)量.一次函數(shù)的特征是：結(jié)論一次函數(shù)y=kx+b(k，b為常數(shù)，k≠0)的自變量取值范圍是實(shí)數(shù)集.但是在實(shí)際問題中，要根據(jù)具體情況來確定該一次函數(shù)的自變量取值范圍.（2）小亮家用電30kw·h，應(yīng)交電費(fèi)多少元？1.某地1kw·h電費(fèi)為0.8元，你能用公式法表示電費(fèi)y(元)與所用的電x(kw·h)之間的函數(shù)關(guān)系嗎？y=0.8x，(x≥0).①解由①式得

y=0.8×30=24(元).答：他家應(yīng)交電費(fèi)24元.2.某租車公司提供的汽車，每天租金為350元，每行駛1km的附加費(fèi)用為0.7元.租一輛汽車一天的費(fèi)用y(元)是不是行駛路程x(km)的一次函數(shù)？你能寫出它的解析式嗎？解是一次函數(shù).y=350+0.7x(x≥0)

y=0.8x，x≥0先取自變量x的一些值，算出相應(yīng)的函數(shù)值，列成表格如下：x012345…y00.81.62.43.24…建立平面直角坐標(biāo)系，以x取的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出點(diǎn)O，A，B，C，D，E，…如圖2-7所示.x012345…y00.81.62.43.24…y14536Ox2145362789圖2-7觀察描出的這些點(diǎn)，猜測(cè)這幾個(gè)點(diǎn)在一條直線上.由于這個(gè)函數(shù)的自變量取值范圍是x≥0，因此我們猜想這個(gè)函數(shù)的圖象是以原點(diǎn)為端點(diǎn)的一條射線.數(shù)學(xué)上已經(jīng)證明這個(gè)猜想是對(duì)的，這個(gè)函數(shù)的圖象如圖2-8所示.y14536Ox2145362789圖2-8例3

畫出正比例函數(shù)y=-2x的圖象.解當(dāng)x=0時(shí)，y=0；當(dāng)x=1時(shí)，y=-2.經(jīng)過原點(diǎn)O(0，0)和點(diǎn)A(1，-2)作直線，則這條直線就是y=-2x的圖象.y1Ox212-1-2-1-2圖2-9y=-2x從圖2-9看出，y=-2x的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線.y1Ox212-1-2-1-2圖2-9y=-2x做一做在圖2-10所示的平面直角坐標(biāo)系中，畫出正比例函數(shù)y=2x的圖象.y1Ox212-1-2-1-2圖2-10請(qǐng)想一想，任意一個(gè)正比例函數(shù)y=kx(k為常數(shù)，k≠0)的圖象都是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線嗎？你能說出理由嗎？y1Ox212-1-2-1-2圖2-10答：是，因?yàn)檎壤瘮?shù)y=kx(k≠0)的圖象是經(jīng)過點(diǎn)(0，0)和(1，k)的直線.一般地，正比例函數(shù)y=kx(k為常數(shù)，k≠0)的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線，我們稱它為直線y=kx.y1Ox212-1-2-1-2當(dāng)k>0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過第三、一象限從左向右上升，即隨x的增大y也增大；當(dāng)k<0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過第二、四象限從左向右下降，即隨x的增大y反而減小.例4

畫出一次函數(shù)y=2x+1的圖象.解當(dāng)x=0時(shí)，y=1；當(dāng)x=1時(shí)，y=3.經(jīng)過兩點(diǎn)A(0，1)，B(1，3)作一條直線，這條直線就是y=2x+1的圖象.y=2x+1圖2-11y1Ox212334練習(xí)答：兩條直線互相平行.1.在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，分別畫出正比例和一次函數(shù)的圖象；比較這兩條直線有什么關(guān)系？yOx112-12.畫出一次函數(shù)y=-3x+2的圖象.yOx112-123-1y=-3x+2探究1.從圖2-11中，你能否看出，對(duì)于一次函數(shù)y=2x+1，當(dāng)自變量x取的值由小變大時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值怎樣變化呢？y=2x+1圖2-11y1Ox212334當(dāng)x由小變大時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值

.也由小變大2.畫出一次函數(shù)y=-2x+1的圖象.當(dāng)x=0時(shí)，y=1；當(dāng)x=1時(shí)，y=-1.經(jīng)過兩點(diǎn)C(0，1)，D(1，-1)作一條直線，這條直線就是函數(shù)y=-2x+1的圖象.yOx112-12-1y=-2x+1圖2-13yOx112-12-1y=-2x+1圖2-13從圖2-13中，你能不能看出，當(dāng)自變量x由小變大時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值怎樣變化呢？當(dāng)x由小變大時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值

.反而由大變小3.由上面的結(jié)果，你能猜出一次函數(shù)y=kx+b(k，b為常數(shù)，k≠0)的函數(shù)值的變化情況與系數(shù)k的關(guān)系嗎？y=2x+1圖2-11y1Ox212334當(dāng)x由小變大時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值

.也由小變大yOx112-12-1y=-2x+1圖2-13當(dāng)x由小變大時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值

.反而由大變小當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)值隨自變量的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)值隨自變量的增大而減小.結(jié)論當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)值隨自變量的增大而增大；一次函數(shù)y=kx+b(k，b為常數(shù)，k≠0)：當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)值隨自變量的增大而減小.1.一次函數(shù)y=-5x+7的函數(shù)值隨自變量的增大而

.

說一說y1Ox212334-1-2-3-1-2減小增大2.一次函數(shù)

的函數(shù)值隨自變量的增大而

.y1O2-3-1-23x1234-4-5如圖2-14，觀察已經(jīng)畫出的y=2x和y=2x+1及y=-2x和y=-2x+1的圖象，你能看出它們之間的關(guān)系嗎？由此，你能推斷出y=kx的圖象與y=kx+b的圖象有什么關(guān)系嗎？圖2-14

y=2x向上平移1個(gè)單位后得到y(tǒng)=2x+1；y=-2x向上平移1個(gè)單位后得到y(tǒng)=-2x+1.結(jié)論一次函數(shù)y=kx+b(k，b為常數(shù)，k≠0)的圖象可以看作由直線y=kx平移|b|個(gè)單位長(zhǎng)度而得到(當(dāng)b>0時(shí)，向上平移；當(dāng)b<0時(shí)，向下平移).圖2-14練習(xí)1.填空：（1）的函數(shù)值隨自變量的增大