北師大版《數(shù)學》（七年級下冊）知識點總結第一章整式的運算f單項式廠整式.L務項式（同底數(shù)第的乘法慕的乘方,積的乘方客運算同底數(shù)皋的除法零指數(shù)寤L負指數(shù)幕f整式的加減r單項式與單項式相乘單項式與多項式相乘I整式的乘法〈第項式與名項式相乘J整式運算］平方差公式（完全平方公式r單項式除以單項式'整式的除法l多項式除以單項式_、單項式、單項式的袱數(shù)，只含有數(shù)字與字母的積的代數(shù)式叫做單項式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式。一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)~二、多項式1、多項式、多項式的次教、項幾個單項式的和叫做多項式.其中每個單項式叫做這個多項式的項.多項式中不含字母的項叫做常數(shù)項.多項式中次數(shù)晶高的項的次數(shù)，叫做這個多項式的吹教.三、整式：單項式和務項式統(tǒng)稱為整式。四、整式的加減法，整式加減法的一般步驟：（1）去括號；（2）合并同類項，五、蒂的運算性質(zhì)：r同底數(shù)磊的乘法；an=a^n{mFn都是正整數(shù)）；2、幕的乘方己12.）—（mPn都是正整數(shù)）；3、積的乘方：（ab）n=anbn（n都是正整數(shù)）；4同底數(shù)幕的除制3個a“二邑『“（nn都是正整數(shù)q三0）;零球幕和負整教瘤I暮ix等指數(shù)幕：a°—1(a-?-0)'L負整數(shù)指數(shù)彩=號@圭0)p是正整數(shù)。整式的乘除尚K單項式乘以單項式：法則；單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù).p是正整數(shù)相同字母的幕分別相乘，其余的字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。L單項式乘以多項式：法則：單項式與多頊式相乘，就是根據(jù)分配律用單項式去乘多頊式的每一項，再把所得的積相加。入多項式乘以多項式―多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個洛項式的每一項，再把所得的積相加4,單項式除以單項式；單項式相除，把系粼同底數(shù)幕分別相除后，作為商的困式；對于只在被除式里含有的字母,則連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式。八多項式除以單項式：務項式除以單項式，先把這個多頊式的每一項分別除以單頊式，再把所得的商相加.整式乘法公式：l平方差公式；(a+b)(a-b)二建-甘2＜完全平方公式：-b)~=tT-l-ab—b^Xa—by=cT-Tub-b1z第二章平行線與相交線”余常余甭補角，I補角rft4兩線相交一對頂：ft同位南平行線與相交線三線八雋,內(nèi)錯角同旁內(nèi)常平行線與相交線r平行線的判定平行線｛I平行線的性質(zhì)'尺規(guī)作圖一、余角和補瑞；」余常;定義：如果兩個常的和是直甫，那么稱這兩個常互為余角。性質(zhì)：同清或等角的余角相等.2、補苗:定義:如果兩個竟的和是平南，那么禰這兩個竟互為補凱性質(zhì)：同南或等竟的補南相等.M對項角：我們把兩條直線相交所構成的四個角中，有公共頂點且角的兩邊互為反向延長線的兩個帝叫做對頂角。對頂角的性質(zhì)；對頂甫相等｝三、同位角,內(nèi)錯角，同旁內(nèi)常；直線班，CD與E二相交（或者說兩條直線AE,CD被第三條直線E二所截）,構成八個南=其中占1與匕5這兩個角分別在貞&CD的上方，并且在匚二的同側，像這樣位置相同的一對甫叫做同位魚Z3^Z5這兩個南都在麟，CD之間，并且在廠的異側，像這樣位置的兩個角叫做內(nèi)錯簡；與比弓在直線班，CD之間，并側在E二的同側，像這樣位置的兩個南叫做同旁內(nèi)角』E四，平行線的判定：兩條宜線被第三條直線所截，如果同位常相等，那么兩直線平行Q簡稱；同位角相等，兩直線平行如兩條直線被第三條直統(tǒng)所截，如果內(nèi)錯制目等，那么兩直統(tǒng)平行，簡稱：內(nèi)錯篇相等，兩直線平行.3、兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么兩直線平行.簡禰:同旁內(nèi)苗互補，兩直線平行。補充平行線的判定方法，（1）平行于同一條直線的兩直線平行.（2）在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行。（3）平行線的定叉。五、平行線的性質(zhì)；（D兩直線平行，同位角相等。（2）兩直線平行，內(nèi)錯南相等.（W兩宜線平行，同旁內(nèi)南互補“六、段8作麟L作一條線段等于己知線段。L作一個角等于己知:第三章生活中的數(shù)據(jù)一、一般地，一個絕對值較小的數(shù)可以表示成axlCf的形式，其中ZIMWSri是負整數(shù)，二、數(shù)字1、近似吸利用四舍五入法取一個數(shù)的近似數(shù)時，四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位。4有效數(shù)字：對于一個近似數(shù)，從左邊第一個不是。的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字都叫做這個返似數(shù)的有效數(shù)字，三，形錘計庭第四章概率r必然事件r事件不可能事件1不確定事件概率<等旬能性游戲的公平性f概率的定義I概率幾何概率1設計概率模型一、事件發(fā)生的可能性；人們逋常用l（或mo）來表示必然事件發(fā)生的M能性，用。來表示不可能事件發(fā)生的旬能性。游戲?qū)﹄p方公平是指雙方獲勝的可能性相同。三、摸到紅球的概率=「1S率的意義=（摸到紅球）弱到紅球可能出現(xiàn)的結果數(shù)f摸出一球可能出現(xiàn)的結果數(shù)確定事件和不碗定事件的概率，<0必然事件發(fā)生的概率為1記作=（必然事件）=1；（2）不可能事件發(fā)生的概率為。，=（不可能事件）（3）如果A為不確定事件,那么0<P[AKloL概率的求法=一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的rr個結果，那么事件A發(fā)生的概率為M2=m/n.第五章三角形三南形三邊關系,三甬形I三信形內(nèi)南和定理'“r角平分線I三條重要線段」中線L高線（全等圖形的概念全等三南形的性質(zhì)J「sss三南形〈.SAS］全等三甯形〈全等三角形的判定〈ASAAASLHL（適用于）全等三南形的應用一利用全等三甫形測距離P作三南形一、三苗形及其有關概念三年形；由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三南形』組成三南形的線段叫做三南形的邊相鄰兩邊的公共端點叫做三角形的頂點；相鄰兩邊所組成的南叫做三常形的內(nèi)角，簡稱三常形的：ft。L三苗形的表示：三南形用符號表示，頂點是4玖匚的三的形記作仕頃"讀作“三角形少B*八三苗形的三邊關系二（1）三雋形的兩道之和大于第三邊，<2）三食形的兩邊之差小于第三邊，（3）作用：判斷三條己知線段能否組成三帝形，當已知兩邊時，可確定第三邊的范圍。③證明線段不等關系。L三角形的內(nèi)儲的關系，3）三甫形三個內(nèi)角和等于.<2）直南三角形的兩個銳常互余，八三角形的穩(wěn)定性三苗形的形狀是固定的，三免形的這個性質(zhì)叫做三審形的穩(wěn)定性｝b.三苗形的分類=（舊街形按邊分類；不等邊三椅形三信形底^腰不相等的等暉三甫形L等腰三南形J等邊三南形L位巨角形按常分類：直常三畦（有一個甫為直甫的三角形）三常形-「銳甫三南形（三個南都是銳南的三南形）斜三所仙<鈍由三南形（有一個南虹鈍南的三南形）把邊和南聯(lián)系在一起，我們又有一種特殊的三南形：等腰直南三南形』它是兩條直南邊相等的直帝三角形Q7,常形的三種重要線段：（1）三痢形的角平分線：定義：在三角形中，一個內(nèi)甫的平分線與它的對邊相交，這個常的頂點與交點之間的統(tǒng)段叫做三南形的角平分線。性質(zhì)己三南形的三條南平分線交于一點。交點在三畝形的內(nèi)部.切〉三角形的中線：定義：在三南形中，連接一個頂點和它對邊的中點的線段叫做三角形的中線。性質(zhì)；三常形的三條中線交于一點,交點在三角形的內(nèi)部Q<3）三布形的高跖定義：從三福形一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線（簡稱三角形的高）.性質(zhì):三清形的三條高所在的直線交于一點，銳角三南形的三條高線的交點在它的內(nèi)部;直南三甫形的三條高線的交點是它的斜邊的中點；鈍南三南形的三條高所在的直線的交點在它的外部；區(qū)別相同中線平分對邊二條中線交于二角形內(nèi)部（1）都是線段（2）都從頂點畫出CS）所在直線相交—點南平分線平分向角二條常平分線父于二弗表內(nèi)部高線垂直于對邊（或其延長線）銳苗三常形：三條高線都狂三帝彩內(nèi)部直甫三角形：其中兩條恰好是直常邊鈍的三常形：其中兩條在三常表外部8、三角形的面積：三角形的面積=':X底X高二、全等圖形，定義：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等圖形。性質(zhì)：全等圖形的形狀和大小都相同三、全等三角形1.全等三常形茂有關概念二能夠完全重合的兩個三俏形叫做全等三苗形，兩個三角形全等時，互相重合的頂點叫做對應頂點，互相重合的辿叫做對應證，互相重合的角叫做對應甫,全等三苗形的表示:全等用符號y表示，讀作“全等于”。如乙六旺絲△頃讀作“三畝形a配全等于三角形DEF”“注：記兩個全等三角形時，通常把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上。3.全等三角形的性質(zhì)二全等三角形的對應邊相等，對應弗相等，三葡形全等的判定：C1）邊邊邊：有三邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊邊邊”或"甜礦）0C2）簫邊角：兩南和它們的夾邊對應相等的兩個三南形全等（可簡寫成“南邊南”或“MA”〉C3）南南邊己兩南和其中一南的對邊對應相等的兩個三南形全等（可筒寫成“南南邊”或誕心'）⑴邊甫邊；兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三用形全等（可簡寫成?'邊帶邊”或“SAS”）直常三常形全等的判定；對于特殊的直痢三角形，判定它們?nèi)葧r，還有HL定理（斜邊、直角邊定理）:斜邊和一茶直南邊對應相等的兩個直甫三:ft形全等（可簡寫成“斜邊、直甫辿”或“血”）.第六章變量之間的關系'變量的概念'變量的概念「自變量I因變量變量之間的關系f表格法I關系式法'變量的表達方注1f速度時間圖象'圖象法』I路程時間圖象1.變量、自變量，因唾量：在某一變化過程中，不斷變化的量叫做變量.如果一個變量y隨另一個變量工的變化而變化，則把二叫做自變量，v叫做因變量.(3＞自變量與因變量的確定：自變量是先發(fā)生變化的量；因變量是后愛生變化的量.自變量是主動發(fā)生變化的量，因變量是隨著自變量的變化而發(fā)生變化的景。利用具體情境來體會兩者的依存關系，k函數(shù)的三種表示法=關系式法列表法(3＞圖像法三種變量之間關系的表達方法與特點；表達方法特點表格法多個變量可以同時出現(xiàn)在同一張表格中關系式法準確地反映了因變量與自變量的數(shù)值關系圖竦法直觀.形象地給出了因變量隨自變量的變化趨升第七章生活中的軸對稱「軸對稱圖形r軸對稱分類y軸對稱「南平分線軸對稱實例I線段的垂直平分線］等腰三帶形JI等邊三用形生活中的軸對稱\「軸對稱的性質(zhì)軸對稱的性質(zhì)鏡面對稱的性質(zhì),「圖案設計I軸對稱的應用L鑲邊與剪紙一、fflW1.軸對稱圖形二如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能膨互相重合，那么這個圖形叫做軸對禰圖形，這菜直線叫做對禰軸。L翰對^對于兩個圖形，如果沿一條直線對折后，它們能夠完全重合，那么稱這兩個圖形成軸對稱，這條直線就是對稱軸。3.性質(zhì)=(1)對應點所連的線段被對稱軸垂直平分。⑵對應線段相等，對應甫相等。痢平分線的性質(zhì)：南平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。三、線段的垂直平分卷(簡稱中童我)二定義：垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂宜平分線』性質(zhì)：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等Q等腰三勇形「等腰三:ft形；有兩條邊相等的三所形叫做等腰三:ft形。如等腰三常形的性質(zhì)；（1）等腰三南形的兩個底常相等（2）等腰三常形頂癖的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合（也稱“三線合一”），（3）等腰三甫形是釉對稱圖形，等腰三角形頂甫的