第四章

抽樣誤差與假設(shè)檢驗崔琳林第四章

抽樣誤差與假設(shè)檢驗崔琳林第一節(jié)

均數(shù)的抽樣誤差與標準誤第一節(jié)

均數(shù)的抽樣誤差與標準誤一、抽樣研究按照隨機化原則采用正確的抽樣方法從總體中抽取有代表性的一部分組成樣本用樣本信息推斷總體特征的研究統(tǒng)計推斷一、抽樣研究按照隨機化原則統(tǒng)計推斷二、抽樣誤差已知k市初中女生身高總體均數(shù)為155.4cm，標準差為為5.3cm的正態(tài)分布，從總體中隨機抽樣。樣本大小為30n=30…….二、抽樣誤差已知k市初中女生身高總體均數(shù)為155.若從正態(tài)總體抽樣得到1000個樣本，將1000個樣本均數(shù)看成新變量，構(gòu)成新的分布：

二、抽樣誤差若從正態(tài)總體抽樣得到1000個樣本，Mean=155.426Std=0.966二、抽樣誤差Mean=155.426Std=0.966二樣本均數(shù)的分布特點：各樣本均數(shù)不一定等于總體均數(shù)樣本均數(shù)間存在差異樣本均數(shù)的分布為中間多，兩邊少，圍繞總體均數(shù)上下波動，左右基本對稱。樣本均數(shù)的變異較之原變量的變異大大減小。二、抽樣誤差樣本均數(shù)的分布特點：二、抽樣誤差抽樣誤差（Samplingerror）由抽樣引起的樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)間（或各統(tǒng)計量之間）的差異抽樣誤差不可避免抽樣誤差有一定的規(guī)律性二、抽樣誤差抽樣誤差（Samplingerror）二、抽樣誤差中心極限定理：若個體資料服從正態(tài)總體，則樣本均數(shù)也服從正態(tài)分布：個體資料服從偏態(tài)分布，當(dāng)樣本量n較大時，樣本均數(shù)近似服從正態(tài)分布：三、標準誤中心極限定理：若個體資料服從正態(tài)總體樣本均數(shù)的標準差，稱為樣本均數(shù)的標準誤(standarderrorofmean)，簡稱標準誤（SE)。標準誤意義：反映樣本均數(shù)抽樣誤差的大小，SE越大，均數(shù)的抽樣誤差越大，說明樣本均數(shù)與總體均數(shù)間的變異越大。三、標準誤樣本均數(shù)的標準差，稱為樣本均數(shù)的標準誤(stand標準誤的大?。簄一定時，標準誤與標準差呈正比；標準差一定，標準誤與n的平方根成反比增加樣本含量可減少抽樣誤差三、標準誤標準誤的大小：n一定時，標準誤與標準差呈正比；三、標準誤標準誤主要用途：衡量抽樣誤差大小，SE越小，樣本均數(shù)可信度越高結(jié)合標準正態(tài)分布和t分布曲線下的面積規(guī)律，估計總體均數(shù)的置信區(qū)間應(yīng)用于假設(shè)檢驗三、標準誤標準誤主要用途：衡量抽樣誤差大小，SE越小，樣本均數(shù)可信度越由于實際往往未知，需要用樣本來估計，樣本均數(shù)標準誤的估計式：注意區(qū)別：三、標準誤由于實際往往未知，需要用樣本來估計參數(shù)的估計區(qū)間估計：按預(yù)先給定的概率確定一個包含未知總體參數(shù)的范圍，稱為參數(shù)的可信區(qū)間或置信區(qū)間(confidenceinterval,CI)第二節(jié)總體均數(shù)的估計參數(shù)的估計點估計：將樣本統(tǒng)計量作為總體參數(shù)的估計參數(shù)的估計參數(shù)的估計參數(shù)的估計參數(shù)的估計參數(shù)的估計區(qū)間估計：按預(yù)先給定的概率確定一個包含未知總體參數(shù)可信度：事先給定的概率(1)稱為置信度或可信度，常取95％或99％

；估計總體均數(shù)可信區(qū)間時，可能估計錯誤，錯誤概率為；估計正確的概率為(1)，可信區(qū)間的上下界為可信限：較小的稱為下限（lowerlimit，L）較大的稱為上限（upperlimit，U）一、可信區(qū)間的有關(guān)概念可信度：一、可信區(qū)間的有關(guān)概念

可信區(qū)間的含義：

95%可信區(qū)間表示該區(qū)間總含總體均數(shù)μ的概率為95%；若作100次抽樣算得100個可信區(qū)間，平均有

95個可信區(qū)間包含μ，有5個可信區(qū)間不包含

μ，即估計錯誤。一、可信區(qū)間的有關(guān)概念可信區(qū)間的含義：一、可信區(qū)間的有關(guān)概念

可信區(qū)間估計的優(yōu)劣：準確度：即可信度1，愈接近1愈好，如99%的可信度比95%的可信度要好；精密度：即區(qū)間的寬度，區(qū)間愈窄愈好。當(dāng)樣本含量為定值時，上述兩者互相矛盾。在可信度確定的情況下，增加樣本含量可減小區(qū)間寬度。

一、可信區(qū)間的有關(guān)概念可信區(qū)間估計的優(yōu)劣：一、可信區(qū)間的有關(guān)概念二、總體均數(shù)可信區(qū)間的計算計算方法：σ已知，按u分布。σ未知，但n足夠大，按u分布。σ未知，且n較小，按t分布。二、總體均數(shù)可信區(qū)間的計算計算方法：1.σ已知時,總體均數(shù)雙側(cè)可信區(qū)間為:1.σ已知時,總體均數(shù)雙側(cè)可信區(qū)間為:2.σ未知但n較大時，按u分布計算總體均數(shù)的可信區(qū)間2.σ未知但n較大時，按u分布計算總體均數(shù)的可信區(qū)間第四章抽樣誤差與假設(shè)檢驗課件3.σ未知且n較小時，按t分布計算總體均數(shù)的可信區(qū)間

可信區(qū)間為：雙側(cè)3.σ未知且n較小時，按t分布計算總體均數(shù)的可信區(qū)間可信區(qū)思考

總體均數(shù)可信區(qū)間與

參考值范圍的區(qū)別和聯(lián)系？思考

總體均數(shù)可信區(qū)間與

參考值范圍的區(qū)別和聯(lián)系？第三節(jié)t分布

,標準正態(tài)分布與U統(tǒng)計量實際研究中未知，用樣本的標準差S作為的一個近似值(估計值)代替，得到變換后的統(tǒng)計量并記為

第三節(jié)t分布,標準正態(tài)分布英國統(tǒng)計學(xué)家W.S.Gosset(1908)設(shè)，稱統(tǒng)計量t的分布規(guī)律為t分布，自由度為v：每個自由度v對應(yīng)一個分布，因此t分布是一簇分布第三節(jié)t分布英國統(tǒng)計學(xué)家W.S.Gosset(1908)設(shè)第三節(jié)t三條t分布密度曲線

v=1v=5v=∞第三節(jié)t分布三條t分布密度曲線v=1v=5v=∞第三節(jié)t分t分布的圖形特征分布特征

t分布曲線是單峰的關(guān)于t=0對稱

t分布與正態(tài)分布的關(guān)系

自由度v較小時，t分布與標準正態(tài)分布相差較大，并且t分布曲線的尾部面積大于標準正態(tài)分布曲線的尾部面積當(dāng)自由度時，t分布逼近于標準正態(tài)分布。t分布的圖形特征分布特征t分布的界值

給定自由度v，t分布曲線的雙側(cè)尾部面積為時對應(yīng)的t值，記為并稱其為t的雙側(cè)界值單側(cè)界值：一側(cè)尾部面積為時對應(yīng)的t值對稱性得：單側(cè)曲線下面積=2雙側(cè)曲線下面積給定曲線下面積對應(yīng)的界值與自由度有關(guān)同樣的尾部面積，t分布的界值要大于標準正態(tài)分布的界值t分布的界值給定自由度v，t分布曲線的雙側(cè)尾部面積為時對t分布的界值

t分布界值示意圖，表示陰影的面積

t分布的界值t分布界值示意圖，表示陰影的面積第四章抽樣誤差與假設(shè)檢驗課件習(xí)題一、名詞解釋1.抽樣誤差2.均數(shù)標準誤3.置信區(qū)間習(xí)題一、名詞解釋習(xí)題二、最佳選擇題1、（）小，表示用該樣本均數(shù)估計總體均數(shù)的可靠性大。A、CVB、SC、D、RE、四分位間距2、在同一總體隨機抽樣，其他條件不變，樣本含量越大，則______。A.樣本標準差s越大B.樣本標準差s越小C.總體均數(shù)的95%可信區(qū)間越窄D.總體均數(shù)的95%可信區(qū)間越寬E.樣本標準差s越小，總體均數(shù)的95%可信區(qū)間越窄3、在同一總體隨機抽樣，樣本含量n固定時，α越小，總體均數(shù)可信區(qū)間_______。A.越寬B.越窄C.寬窄不變D.寬窄還與β有關(guān)E.以上說法都不對習(xí)題二、最佳選擇題習(xí)題三、簡答題1、標準差與標準誤的區(qū)別與聯(lián)系？2、標準正態(tài)分布與t分布有何不同？3、均數(shù)的可信區(qū)間與參考值范圍有何不同？習(xí)題三、簡答題習(xí)題四、計算分析題

某地隨機抽樣調(diào)查了部分健康成人的紅細胞數(shù)和血紅蛋白量，結(jié)果如下表1：請就該資料：（1）說明女性的紅細胞數(shù)與血紅蛋白的變異程度何者為大？（2）計算男性兩項指標的抽樣誤差。（3）試估計該地健康成年女性紅細胞數(shù)的均數(shù)。習(xí)題四、計算分析題習(xí)題表1.某年某地健康成年人的紅細胞數(shù)和血紅蛋白含量指標性別例數(shù)均數(shù)標準差標準值紅細胞（1012/L）男3604.660.584.84女2554.180.294.33血紅蛋白（g/L）男360134.57.1140.2女255117.610.2124.7習(xí)題表1.某年某地健康成年人的紅細胞數(shù)和血紅蛋白含量指標性別第四章

抽樣誤差與假設(shè)檢驗崔琳林第四章

抽樣誤差與假設(shè)檢驗崔琳林第一節(jié)

均數(shù)的抽樣誤差與標準誤第一節(jié)

均數(shù)的抽樣誤差與標準誤一、抽樣研究按照隨機化原則采用正確的抽樣方法從總體中抽取有代表性的一部分組成樣本用樣本信息推斷總體特征的研究統(tǒng)計推斷一、抽樣研究按照隨機化原則統(tǒng)計推斷二、抽樣誤差已知k市初中女生身高總體均數(shù)為155.4cm，標準差為為5.3cm的正態(tài)分布，從總體中隨機抽樣。樣本大小為30n=30…….二、抽樣誤差已知k市初中女生身高總體均數(shù)為155.若從正態(tài)總體抽樣得到1000個樣本，將1000個樣本均數(shù)看成新變量，構(gòu)成新的分布：

二、抽樣誤差若從正態(tài)總體抽樣得到1000個樣本，Mean=155.426Std=0.966二、抽樣誤差Mean=155.426Std=0.966二樣本均數(shù)的分布特點：各樣本均數(shù)不一定等于總體均數(shù)樣本均數(shù)間存在差異樣本均數(shù)的分布為中間多，兩邊少，圍繞總體均數(shù)上下波動，左右基本對稱。樣本均數(shù)的變異較之原變量的變異大大減小。二、抽樣誤差樣本均數(shù)的分布特點：二、抽樣誤差抽樣誤差（Samplingerror）由抽樣引起的樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)間（或各統(tǒng)計量之間）的差異抽樣誤差不可避免抽樣誤差有一定的規(guī)律性二、抽樣誤差抽樣誤差（Samplingerror）二、抽樣誤差中心極限定理：若個體資料服從正態(tài)總體，則樣本均數(shù)也服從正態(tài)分布：個體資料服從偏態(tài)分布，當(dāng)樣本量n較大時，樣本均數(shù)近似服從正態(tài)分布：三、標準誤中心極限定理：若個體資料服從正態(tài)總體樣本均數(shù)的標準差，稱為樣本均數(shù)的標準誤(standarderrorofmean)，簡稱標準誤（SE)。標準誤意義：反映樣本均數(shù)抽樣誤差的大小，SE越大，均數(shù)的抽樣誤差越大，說明樣本均數(shù)與總體均數(shù)間的變異越大。三、標準誤樣本均數(shù)的標準差，稱為樣本均數(shù)的標準誤(stand標準誤的大?。簄一定時，標準誤與標準差呈正比；標準差一定，標準誤與n的平方根成反比增加樣本含量可減少抽樣誤差三、標準誤標準誤的大小：n一定時，標準誤與標準差呈正比；三、標準誤標準誤主要用途：衡量抽樣誤差大小，SE越小，樣本均數(shù)可信度越高結(jié)合標準正態(tài)分布和t分布曲線下的面積規(guī)律，估計總體均數(shù)的置信區(qū)間應(yīng)用于假設(shè)檢驗三、標準誤標準誤主要用途：衡量抽樣誤差大小，SE越小，樣本均數(shù)可信度越由于實際往往未知，需要用樣本來估計，樣本均數(shù)標準誤的估計式：注意區(qū)別：三、標準誤由于實際往往未知，需要用樣本來估計參數(shù)的估計區(qū)間估計：按預(yù)先給定的概率確定一個包含未知總體參數(shù)的范圍，稱為參數(shù)的可信區(qū)間或置信區(qū)間(confidenceinterval,CI)第二節(jié)總體均數(shù)的估計參數(shù)的估計點估計：將樣本統(tǒng)計量作為總體參數(shù)的估計參數(shù)的估計參數(shù)的估計參數(shù)的估計參數(shù)的估計參數(shù)的估計區(qū)間估計：按預(yù)先給定的概率確定一個包含未知總體參數(shù)可信度：事先給定的概率(1)稱為置信度或可信度，常取95％或99％

；估計總體均數(shù)可信區(qū)間時，可能估計錯誤，錯誤概率為；估計正確的概率為(1)，可信區(qū)間的上下界為可信限：較小的稱為下限（lowerlimit，L）較大的稱為上限（upperlimit，U）一、可信區(qū)間的有關(guān)概念可信度：一、可信區(qū)間的有關(guān)概念

可信區(qū)間的含義：

95%可信區(qū)間表示該區(qū)間總含總體均數(shù)μ的概率為95%；若作100次抽樣算得100個可信區(qū)間，平均有

95個可信區(qū)間包含μ，有5個可信區(qū)間不包含

μ，即估計錯誤。一、可信區(qū)間的有關(guān)概念可信區(qū)間的含義：一、可信區(qū)間的有關(guān)概念

可信區(qū)間估計的優(yōu)劣：準確度：即可信度1，愈接近1愈好，如99%的可信度比95%的可信度要好；精密度：即區(qū)間的寬度，區(qū)間愈窄愈好。當(dāng)樣本含量為定值時，上述兩者互相矛盾。在可信度確定的情況下，增加樣本含量可減小區(qū)間寬度。

一、可信區(qū)間的有關(guān)概念可信區(qū)間估計的優(yōu)劣：一、可信區(qū)間的有關(guān)概念二、總體均數(shù)可信區(qū)間的計算計算方法：σ已知，按u分布。σ未知，但n足夠大，按u分布。σ未知，且n較小，按t分布。二、總體均數(shù)可信區(qū)間的計算計算方法：1.σ已知時,總體均數(shù)雙側(cè)可信區(qū)間為:1.σ已知時,總體均數(shù)雙側(cè)可信區(qū)間為:2.σ未知但n較大時，按u分布計算總體均數(shù)的可信區(qū)間2.σ未知但n較大時，按u分布計算總體均數(shù)的可信區(qū)間第四章抽樣誤差與假設(shè)檢驗課件3.σ未知且n較小時，按t分布計算總體均數(shù)的可信區(qū)間

可信區(qū)間為：雙側(cè)3.σ未知且n較小時，按t分布計算總體均數(shù)的可信區(qū)間可信區(qū)思考

總體均數(shù)可信區(qū)間與

參考值范圍的區(qū)別和聯(lián)系？思考

總體均數(shù)可信區(qū)間與

參考值范圍的區(qū)別和聯(lián)系？第三節(jié)t分布

,標準正態(tài)分布與U統(tǒng)計量實際研究中未知，用樣本的標準差S作為的一個近似值(估計值)代替，得到變換后的統(tǒng)計量并記為

第三節(jié)t分布,標準正態(tài)分布英國統(tǒng)計學(xué)家W.S.Gosset(1908)設(shè)，稱統(tǒng)計量t的分布規(guī)律為t分布，自由度為v：每個自由度v對應(yīng)一個分布，因此t分布是一簇分布第三節(jié)t分布英國統(tǒng)計學(xué)家W.S.Gosset(1908)設(shè)第三節(jié)t三條t分布密度曲線

v=1v=5v=∞第三節(jié)t分布三條t分布密度曲線v=1v=5v=∞第三節(jié)t分t分布的圖形特征分布特征

t分布曲線是單峰的關(guān)于t=0對稱

t分布與正態(tài)分布的關(guān)系

自由度v較小時，t分布與標準正態(tài)分布相差較大，并且t分布曲線的尾部面積大于標準正態(tài)分布曲線的尾部面積當(dāng)自由度時，t分布逼近于標準正態(tài)分布。t分布的圖形特征分布特征t分布的界值

給定自由度v，t分布曲線的雙側(cè)尾部面積為時對應(yīng)的t值，記為并稱其為t的雙側(cè)界值單側(cè)界值：一側(cè)尾部面積為時對應(yīng)的t值對稱性得：單側(cè)曲線下面積=2雙側(cè)曲線下面積給定曲線下面積對應(yīng)的界值與自由度有關(guān)同樣的尾部面積，t分布的界值要大于標準正態(tài)分布的界值t分布的界值給定自由度v，t分布曲線的雙側(cè)尾部面積為時對t分布的界值

t分布界值示意圖，表示陰影的面積

t分布的界值t分布界值示意圖，表示陰影的面積第四章抽樣誤差與假設(shè)檢驗課件習(xí)題一、名詞解釋1.抽樣誤差2.均數(shù)標準誤3.置信區(qū)間習(xí)題一、名詞解釋習(xí)題二、最佳選擇題1、（）小，表示用該樣本均數(shù)估計總體均數(shù)的可靠性大。A、CVB、SC、