一、內(nèi)容小結(jié)二、典型例題習(xí)題課空間解析幾何與向量代數(shù)第七章一、內(nèi)容小結(jié)二、典型例題習(xí)題課空間解析幾何與向量代數(shù)第七章一、內(nèi)容小結(jié)

空間平面一般式點法式截距式1.空間直線與平面的方程一、內(nèi)容小結(jié)空間平面一般式點法式截距式1.空間直線與為直線的方向向量.空間直線一般式對稱式參數(shù)式為直線上一點;為直線的方向向量.空間直線一般式對稱式參數(shù)式為直線上一點;面與面的關(guān)系平面平面垂直:平行:夾角公式:2.線面之間的相互關(guān)系面與面的關(guān)系平面平面垂直:平行:夾角公式:2.線面之間的相互直線線與線的關(guān)系直線垂直:平行:夾角公式:直線線與線的關(guān)系直線垂直:平行:夾角公式:平面:垂直：平行：夾角公式：面與線間的關(guān)系直線:平面:垂直：平行：夾角公式：面與線間的關(guān)系直線:3.相關(guān)的幾個問題(1)過直線的平面束方程為3.相關(guān)的幾個問題(1)過直線的平面束方程為(2)點的距離為到平面

：Ax+By+Cz+D=0d(2)點的距離為到平面：Ax+By+Cz+D=到直線的距離為(3)點d到直線的距離為(3)點d二、典型例題【例1】【解】由題設(shè)條件得解得二、典型例題【例1】【解】由題設(shè)條件得解得【例2】【解】過已知直線的平面束方程為【例2】【解】過已知直線的平面束方程為由題設(shè)知由此解得代回平面束方程為由題設(shè)知由此解得代回平面束方程為【例3】【解】將兩已知直線方程化為參數(shù)方程為【例3】【解】將兩已知直線方程化為參數(shù)方程為即有即有【例4】【解】【例4】【解】所求投影直線方程為所求投影直線方程為【例5】【解】由于高度不變,故所求旋轉(zhuǎn)曲面方程為【例5】【解】由于高度不變,故所求旋轉(zhuǎn)曲面方程為【例6】求過點且平行于平面又與直線相交的直線方程【解】設(shè)所求直線的方向數(shù)為則直線方程為或代入已知直線方程，得又所求直線與已知平面平行（兩邊同乘以t）解得直線方程為【例6】求過點且平行于平面又與直線相交的直線方程【解】設(shè)所求【例7】求直線在三個坐標(biāo)面及平面上的投影.【解】分別令參數(shù)方程中的x,y,z為0即可得直線在三個坐標(biāo)面上的投影方程過直線作一平面與已知平面垂直直線的方向向量已知平面的法向量【例7】求直線在三個坐標(biāo)面及平面上的投影.【解】分別令參數(shù)方即為所求平面的法向量又點在所求平面上故所求平面的方程為即已知直線在所給平面上的投影直線的方程為即為所求平面的法向量又點在所求平面上故所求平面的方程為即已【練習(xí)1】求與兩平面x–4z=3和2x–y–5z=1的交線【提示】所求直線的方向向量可取為利用點向式可得方程平行,且過點(–3,2,5)的直線方程.【練習(xí)1】求與兩平面x–4z=3和2x–【練習(xí)2】

設(shè)一平面平行于已知直線且垂直于已知平面求該平面法線的的方向余弦.【提示】已知平面的法向量求出已知直線的方向向量取所求平面的法向量所求為【練習(xí)2】設(shè)一平面平行于已知直線且垂直于已知平面求該平面一、內(nèi)容小結(jié)二、典型例題習(xí)題課空間解析幾何與向量代數(shù)第七章一、內(nèi)容小結(jié)二、典型例題習(xí)題課空間解析幾何與向量代數(shù)第七章一、內(nèi)容小結(jié)

空間平面一般式點法式截距式1.空間直線與平面的方程一、內(nèi)容小結(jié)空間平面一般式點法式截距式1.空間直線與為直線的方向向量.空間直線一般式對稱式參數(shù)式為直線上一點;為直線的方向向量.空間直線一般式對稱式參數(shù)式為直線上一點;面與面的關(guān)系平面平面垂直:平行:夾角公式:2.線面之間的相互關(guān)系面與面的關(guān)系平面平面垂直:平行:夾角公式:2.線面之間的相互直線線與線的關(guān)系直線垂直:平行:夾角公式:直線線與線的關(guān)系直線垂直:平行:夾角公式:平面:垂直：平行：夾角公式：面與線間的關(guān)系直線:平面:垂直：平行：夾角公式：面與線間的關(guān)系直線:3.相關(guān)的幾個問題(1)過直線的平面束方程為3.相關(guān)的幾個問題(1)過直線的平面束方程為(2)點的距離為到平面

：Ax+By+Cz+D=0d(2)點的距離為到平面：Ax+By+Cz+D=到直線的距離為(3)點d到直線的距離為(3)點d二、典型例題【例1】【解】由題設(shè)條件得解得二、典型例題【例1】【解】由題設(shè)條件得解得【例2】【解】過已知直線的平面束方程為【例2】【解】過已知直線的平面束方程為由題設(shè)知由此解得代回平面束方程為由題設(shè)知由此解得代回平面束方程為【例3】【解】將兩已知直線方程化為參數(shù)方程為【例3】【解】將兩已知直線方程化為參數(shù)方程為即有即有【例4】【解】【例4】【解】所求投影直線方程為所求投影直線方程為【例5】【解】由于高度不變,故所求旋轉(zhuǎn)曲面方程為【例5】【解】由于高度不變,故所求旋轉(zhuǎn)曲面方程為【例6】求過點且平行于平面又與直線相交的直線方程【解】設(shè)所求直線的方向數(shù)為則直線方程為或代入已知直線方程，得又所求直線與已知平面平行（兩邊同乘以t）解得直線方程為【例6】求過點且平行于平面又與直線相交的直線方程【解】設(shè)所求【例7】求直線在三個坐標(biāo)面及平面上的投影.【解】分別令參數(shù)方程中的x,y,z為0即可得直線在三個坐標(biāo)面上的投影方程過直線作一平面與已知平面垂直直線的方向向量已知平面的法向量【例7】求直線在三個坐標(biāo)面及平面上的投影.【解】分別令參數(shù)方即為所求平面的法向量又點在所求平面上故所求平面的方程為即已知直線在所給平面上的投影直線的方程為即為所求平面的法向量又點在所求平面上故所求平面的方程為即已【練習(xí)1】求與兩平面x–4z=3和2x–y–5z=1的交線【提示】所求直線的方向向量可取為利用點向式可得方程平行,且過點(–3,2,5)的直線方程.【練習(xí)1】