第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年福建省福州四中桔園洲中學(xué)七年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（5月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列四個(gè)圖形中，不能通過(guò)基本圖形平移得到的是（）A. B.

C. D.2.下列各式中正確的是（）A.=±4 B.=4 C.=3 D.=53.在平面直角坐標(biāo)系中，下列點(diǎn)中位于第四象限的是（）A.（0，3） B.（-2，1） C.（1，-2） D.（-1，-1）4.若a＞b,則下列不等式一定成立的是（）A.-2+a＜-2+b B.2a＜2b C.-2a＜-2b D.a2＞b25.下列調(diào)查中，最適合抽樣調(diào)查的是（）A.調(diào)查某市居民垃圾分類(lèi)的情況 B.全國(guó)人口普查

C.對(duì)乘坐飛機(jī)的旅客進(jìn)行安檢 D.調(diào)查某校足球隊(duì)員的身高6.不等式x+1≤2x-1的解集在數(shù)軸上表示為（）A. B.

C. D.7.如圖，以單位長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)畫(huà)一個(gè)正方形，以表示數(shù)2的點(diǎn)為圓心，正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交數(shù)軸于點(diǎn)A和點(diǎn)B，則點(diǎn)A表示的數(shù)是（）

A.0.6 B. C. D.8.如果點(diǎn)M(a+b，ab)在第二象限，那么點(diǎn)N(a，b)在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限9.我國(guó)古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩(shī)：“我問(wèn)開(kāi)店李三公，眾客都來(lái)到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”詩(shī)中后兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無(wú)房??；如果每一間客房住9人，那么就空出一間客房．設(shè)該店有客房x間、房客y人，下列方程組中正確的是（）A. B. C. D.10.如圖，AF//CD，CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列結(jié)論：①BC平分∠ABE；②AC//BE；③∠CBE+∠D＝90°；④∠DEB＝2∠ABC，其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（

）

A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)無(wú)理數(shù)a,使得1＜a＜2，則a為_(kāi)_____.12.一個(gè)容量為80的樣本，最大值為141，最小值為30，取組距為10，則樣本可分成______組.13.如果是方程x-3y=-3的一組解，那么代數(shù)式2022-2a+6b=______．14.將一個(gè)直角三角板和一把直尺如圖放置，如果∠α=43°，則∠β的度數(shù)是______．

15.若不等式組的解集為x＞2，則m的取值范圍是______.16.運(yùn)行程序如圖所示，規(guī)定：從“輸入一個(gè)值x”到“結(jié)果是否＞80”為一次程序操作，如果程序操作恰好進(jìn)行了三次才停止，那么x的最大值為_(kāi)_____.三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題8分)

（1）計(jì)算：；

（2）解方程組：.18.(本小題8分)

解不等式組：，并把解集表示在數(shù)軸上.19.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（3，-1），B（1，-4），C（3，-3），將△ABC平移后得到△A′B′C′，其中點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′，B′，C′.已知點(diǎn)A′的坐標(biāo)是A′（2，2）.

（1）①畫(huà)出△A′B′C′；

②△ABC上任一點(diǎn)D（x,y）平移后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為D′（x+a,y+b），則ab=______；

（2）求△B′BC的面積.20.(本小題8分)

如圖，已知BC⊥AE，DE⊥AE，∠2+∠3=180°.

（1）請(qǐng)你判斷CF與BD的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（2）若∠1=70°，BC平分∠ABD，試求∠ACF的度數(shù).21.(本小題8分)

已知關(guān)于x,y的二元一次方程組（k為常數(shù)）.

（1）若x-y=1，則k=______；

（2）若x+y＞5，求k的取值范圍.22.(本小題10分)

某商場(chǎng)正在銷(xiāo)售A、B兩種型號(hào)玩具，已知購(gòu)買(mǎi)一個(gè)A型玩具和兩個(gè)B型玩具共需200元；購(gòu)買(mǎi)兩個(gè)A型玩具和一個(gè)B型玩具共需280元.

（1）求一個(gè)A型玩具和一個(gè)B型玩具的價(jià)格各是多少元？

（2）我公司準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)這兩種型號(hào)的玩具共20個(gè)送給幼兒園，且購(gòu)買(mǎi)金額不能超過(guò)1000元，請(qǐng)你幫該公司設(shè)計(jì)購(gòu)買(mǎi)方案？23.(本小題10分)

近年來(lái)，我國(guó)肥胖人群的規(guī)模快速增長(zhǎng)，目前，國(guó)際上常用身體質(zhì)量指數(shù)（BodyMasslndex,縮寫(xiě)B(tài)MI）來(lái)衡量人體胖瘦程度，其計(jì)算公式是.中國(guó)人的BMI數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)為：BM＜18.5為偏瘦：18.5≤BM1＜24為正常；24≤BMI＜28為偏胖；BMI≥28為肥胖，某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)本校七年級(jí)學(xué)生的胖瘦程度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)調(diào)查，從該校所有七年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽出10名男生、10名女生，測(cè)得他們的身高和體重值，并計(jì)算出相應(yīng)的BM數(shù)值，再參照BMI數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)分成四組：A.16≤BM＜20；B.20≤BM1＜24；C.24≤BMI＜28；D.28≤BMI＜32.

將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理、描述，并繪制了如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖.

【收集數(shù)據(jù)】

七年級(jí)10名男生數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表編號(hào)12345678910身高/m1.561.501.661.581.501.701.511.421.591.72體重/kg52.549.545.640.355.256.148.542.867.290.5BM121.6s16.516.124.519.421.321.226.630.6七年級(jí)10名女生數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表編號(hào)12345678910身高/m1.461.621.551.651.581.671.551.461.531.62體重/kg46.449.061.556.552.975.550.347.652.446.8BMI21.818.725.620.821.227.120.922.322.417.8【整理、描述數(shù)據(jù)】組別BMI男生頻數(shù)女生頻數(shù)A16≤BMI＜2032B20≤BMI＜2446C24≤BMI＜28t2D28≤BMI＜3210（1）s=______，t=______，α=______；

（2）已知該校七年級(jí)有男生260人、女生240人.估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生BMl≥24的人數(shù).

（3）根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，計(jì)對(duì)該校七年級(jí)學(xué)生的胖瘦程度，請(qǐng)你提出兩條合理化建議.24.(本小題12分)

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為A（a,0），B（b,3），C（c,0），且滿足，線段AB交y軸于點(diǎn)D.點(diǎn)E為y軸上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)O重合）.

（1）求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo).

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在y軸負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)E作EF‖AB，分別作∠CAB，∠OEF的平分線交于點(diǎn)M，試問(wèn)在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，∠AME的度數(shù)是否發(fā)生變化，若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由，若不變，請(qǐng)求出∠AME的值.

（3）在y軸上是否存在這樣的E點(diǎn)，使SACE：SBCE=1：2，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)E坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.25.(本小題14分)

如果一個(gè)方程（組）的解恰好能夠使得某不等式（組）成立，則稱此方程（組）為該不等式（組）的“偏解方程（組）”.例如：方程2x-1=1是不等式x+1＞0的“偏解方程”，因?yàn)榉匠痰慕鈞=1可使得x+1=2＞0成立；方程組是不等式2x+3y＞15的“偏解方程組”.因?yàn)榉匠探M的解可使得2x+3y=2×4+3×3=17＞15成立.

（1）方程3x+2=-4是下列不等式（組）中______（填序號(hào)）的“偏解方程”；

①2x+1＞3x+3；

②3（x+1）≤6；

③；

（2）已知關(guān)于x,y方程組是不等式的“偏解方程組”，求a的取值范圍；

（3）已知關(guān)于x的不等式組恰有5個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于x的方程x+b=0是它的“偏解方程”，求b的取值范圍.

1.C．

2.B．

3.C．

4.C．

5.A．

6.A．

7.D．

8.C．

9.A．10.D．

11.．

12.12．

13.2028．

14.47°．15.m≤2．

16.8．

17.解：（1）

=

=-4-4+2-

=；

（2），

②×2，得4x+2y=6③，

①+③，得7x=14，

解得：x=2，

把x=2代入②，得2×2+y=3，

解得：y=-1，

∴方程組的解為．

18.解：，

解不等式①得x＜，

解不等式②得x，

所以-≤x＜．

在數(shù)軸上表示為：

．

19.解：（1）①由題意得，△ABC向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A′B′C′，

如圖，△A′B′C′即為所求．

②∵△ABC上任一點(diǎn)D（x,y）平移后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為D′（x+a,y+b），

∴x-1=x+a,y+3=y+b,

∴a=-1，b=3，

∴ab=-3．

故答案為：-3．

（2）△B′BC的面積為==．

20.21.解：（1），

①+②得：3x-3y=2k+7，

∴x-y=，

∵x-y=1，

∴=1，

解得：k=-2，

故答案為：-2；

（2），

①-②得：x+y=2k+3，

∵x+y＞5，

∴2k+3＞5，

解得：k＞1．

22.23.解：（1）由題意得，s==22，

t=10-3-4-1=2，

α=360°×=72°，

故答案為：22，2，72°；

（2）240×+260×=126（人），

答：估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生BMl≥24的人數(shù)為126人；

（3）由統(tǒng)計(jì)表可知，該校七年級(jí)學(xué)生的偏瘦、偏胖或肥胖的人數(shù)約半數(shù)，建議該校加強(qiáng)學(xué)生的體育鍛煉，加強(qiáng)科學(xué)飲食習(xí)慣的宣傳．（答案不唯一）．

24.解：（1）∵，

∴a+2=0，b-2=0，4-c=0，

解得，a=-2，b=2，c=4，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，3），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，0）；

（2）∠AME的度數(shù)不發(fā)生變化，

理由如下：過(guò)點(diǎn)M作MN∥AB，

∵EF∥AB，

∴EF∥AB∥MN，

∴∠AMN=∠BAM，∠EMN=∠MEF，∠ADO=∠OEF，

∵∠ADO+∠DAC=90°，

∴∠DAC+∠OEF=90°，

∵AM、EM分別為∠CAB，∠OEF的平分線，

∴∠BAM=∠DAC，∠MEF=∠OEF，

∴∠AME=∠AMN+∠EMN=∠BAM+∠MEF=（∠DAC+∠OEF）=45°；

（3）存在，

理由如下：設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，b），

當(dāng)點(diǎn)E在y軸負(fù)半軸上時(shí)，

∴b＜0，

由題意得，AC=4-（-2）=6，OE=-b,

△AEC的面積=×AC×OE=-3b,

△BCE的面積=梯形HOCB的面積+△COE的面積-△EBH的面積

=×（2+4）×3+×4×（-b）-×2×（3-b）=-b+6，

由題意得，-3b=（-b+6），

解得，b=-，即點(diǎn)E（0，-），

當(dāng)點(diǎn)E在y軸正半軸時(shí)，

同理可得：3b=（6-b），

解得：b=，

即點(diǎn)E（0，）；

綜上，點(diǎn)E（0，-）或（0，）．

25.解：（1）解方程3x+2=-4得x=-2，

①2×（-2）+1=-3=3×（-2）+3=-3不成立，故不符合題意；

②3×（-2+1）=-3＜6成立，故符合題意；

③成立，符合題意，

故答案為：②③；

（2）解方程組得：，

∵