完成時間：_月_日天氣：nJr>

作業(yè)相交線與平行線壓軸題專練

培優(yōu)訓(xùn)煉

（24-25七年級下?重慶?期中）

1.如圖，AB與HN交于點E,點G在直線CD上,NFMA=/FGC,ZFEN=3ZNEB,

NFGH=3NHGC.下列四個結(jié)論：①AB〃CD；②4FEN+4FGH=3/H；③

ZH+NF=NFGD；?4ZH-ZF=180°.其中正確的結(jié)論有（）個.

（24-25七年級上?四川眉山?期末）

2.已知直線AB〃CD,點尸在直線AB,CD之間，連接AP,CP.下面結(jié)論正確的個數(shù)為（）

①如圖1,若/APC=c,4PAB=P，則/PCD=36（）o-a-6；

②如圖2,點。在AB,8之間，當(dāng)NQAP=NQA3,ZQCP=ZQCD,貝I]

ZAPC+2ZAQC=360。；

③如圖2,點。在AB,CD之間，當(dāng)ZQAP=2ZQAB,ZQCP=2NQCD,貝|ZAPC+3ZAQC=360。；

④如圖3,—的角平分線交CD于且A"〃尸C,點N在直線AB,CD之間，連接

CN,MN,ZPCN=nZNCD,AAMN=-ZNMD,n>l,則/P和/N的關(guān)系為幺匚巴。（用

nZPn+1

含〃的式子表示，題中的角均指大于0。且小于180。的角）.

（24-25七年級上?山東棗莊?期末）

3.如圖，在同一平面內(nèi)，ZAOB=ZCOD=90°,ZAOF=ZDOF,點E為0歹反向延長線上

一點（圖中所有角均指小于180。的角）.下列結(jié)論：①NCOE=/BOE；②

ZAOD+ZBOC^180°；③/SOC—NAOD=90°；@ZCOE+ZBOF=180°.其中正確的結(jié)

論是（填序號）

（24-25七年級上?四川成都?期末）

4.如圖，射線OD在403內(nèi)部，射線OC在射線OD左側(cè)，ZAOB+ZCOD=180°.

（1）當(dāng)/A03=/C0D時，試比較—AOC與ZBOD的大小，并說明理由；

⑵在（1）的條件下，若NBOD=40°,射線OE,OF分別平分NAOC與/BOC,求Z.EOF

的度數(shù)；

⑶若ZAOB=2/COD,OC,OD都在NAOB內(nèi)部,過點。作射線OM，使Z.COM=|ZAOC,

試探究ZBOC與ZDOM的數(shù)量關(guān)系.

（24-25七年級上?廣東廣州?期末）

5.以直線上一點0為端點作射線OC,使NBOC=30。,將一個直角三角板的直角頂點放

在。處，即"OE=90。.

（1）如圖1,若直角三角板。OE的一邊OE放在射線。4上，則NCOD=

試卷第2頁，共16頁

（2）如圖2,將直角三角板。0E繞點。順時針轉(zhuǎn)動到某個位置，使OD在—BOC內(nèi)部，求

ZBOD與ZCOE的數(shù)量關(guān)系；

（3）直角三角板。OE從邊OE在射線上時，開始繞點。順時針以3度/秒的速度轉(zhuǎn)動一周，

同時射線OC繞點。以1度/秒的速度先順時針旋轉(zhuǎn)到與射線02重合，再繞點。以相同速度

逆時針旋轉(zhuǎn)，隨直角三角板DOE的停止而停止.記旋轉(zhuǎn)時間為/秒，射線OE、形成的

夾角（小于180度的角）為/AOE,射線0C、形成的夾角為NCOD,當(dāng)NCOr>=g/AOE

時，求/的值.

（24-25七年級上?廣東珠海?期末）

6.【問題背景】

在“形美數(shù)學(xué)”的課堂中，老師讓同學(xué)們準(zhǔn)備好一副三角尺（一塊含30。、60°,一塊含45。、

45。），在題目設(shè)計的環(huán)節(jié)上，同學(xué)們踴躍參與，設(shè)計出不同的題目，請你幫他們作答：

【構(gòu)造聯(lián)系】

（1）小明把三角尺按如圖1所示的不同位置擺放，其中，/。與“相等的擺法是;

Na與N/3互補的擺法是.

（2）小宏將一副三角尺按如圖2所示擺放，在VA3C中，ZACB=90°,NA=NB=45。；

在ACDE中，/E=90。，ZDCE=30°,ZD=60°.

①當(dāng)CO平分NACB時,求ZBCE的度數(shù).

②把△AC3繞著點C轉(zhuǎn)動，使得邊CB在ACDE內(nèi)部，分別作NACE的角平分線CF和

/BCD的角平分線CG,如圖3,求/FCG的度數(shù).

【拓展探索】

（3）愛動腦筋的小林改變VABC和ACDE各個角的度數(shù)，其中/ACB>/OCE,按如圖4

所示擺放并分別作/ACE的角平分線CF和NBCD的角平分線CG,把VA5c繞點C旋轉(zhuǎn)一

周，請直接寫出/FCG與—ACS、ZOCE的數(shù)量關(guān)系.

（24-25七年級上?江西新余?期末）

7.如果兩個角的差的絕對值等于90。，就稱這兩個角互為垂角，例如：4=120。，/2=30。,

|Z1-Z2|=9O°,則N1和N2互為垂角（本題中所有角都是指大于0。且小于180。的角）.

⑴如圖1,0為直線A5上一點，ZAOC=ZEOD=90°,直接寫出圖中所有互為垂角的角;

（2）如果一個角的垂角等于其補角的2;，求這個角的度數(shù)；

（3）如圖2,0為直線A3上一點，NAOC=75。，將整個圖形繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)

直線AB旋轉(zhuǎn)到Aff,OC旋轉(zhuǎn)到OC，作射線OP，使NBOP=，求：當(dāng)"為何值時，

ZPOA1與ZAOC互為垂角.

（24-25七年級上?吉林長春?期末）

請把下列解題過程補充完整：

\-ZAOB^ZAOC+ZBOC=180°,ZAOC=40°（已知）,

ZBOC=180°-Z_____=°.

?;OE平分NBOC（已知），

試卷第4頁，共16頁

:.NCOE=；N=°(角平分線定義).

?//COD=/COE+/DOE=90。(已知)，

NDOE=900-Z_______=°.

(2)在(1)的前提下，若=求NOOE的度數(shù)(用含a的代數(shù)式表示).

(3)如圖2,反向延長OE,得到直線EF,若ZAOE=60°,OC平分ZAOE,現(xiàn)將三角板ODC

以每秒3。的速度繞點。順時針旋轉(zhuǎn)，同時直線砂也以每秒9。的速度繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，

設(shè)運動時間為f秒(0Wf<40),當(dāng)所平分NCOD時，請直接寫出r的值.

(24-25七年級上?遼寧撫順?期末)

9.綜合與實踐

如圖，。為直線A8上的一點，過點。作射線OC,使NBOC=65。，將一直角三角板的直角

頂點放在點。處.

(1)如圖1,將三角板MON的一邊ON與射線02重合，此時ZMOC=.

(2)如圖2,將三角板MON繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度，使得OC是NMOB平分線，求NCON

的度數(shù).

(3)如圖3,將三角板MON持續(xù)繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)至1AOC內(nèi)部，使得=,

求/MOC的度數(shù).

(24-25七年級上?北京懷柔?期末)

10.已知：如圖1,在直線上取一點。，以點。為端點作射線08,OC,分別作OE平

分ZAOC,平分NBOD,令4AoB=a,ZCOD=(3.

(1汝口圖2,若08與OC重合，其中&=120。，分=60。，貝l|/EOR=；

(2)如圖3,B,C為直線AD同側(cè)的點，ZCOD=120°,NAO3是鈍角，

①依題意，在圖3中畫出射線03及/BOD的平分線OF；

②求/EO尸的度數(shù)(用含a的式子表示)；

(3)當(dāng)—AO3,NCOD都是銳角時，直接寫出NEOR的角度(若不是確定角度則用含a,￡的

代數(shù)式表示).

(24-25七年級上?湖南長沙?期末)

11.已知在同一平面內(nèi)NAO3=120。，ZCOD=60°,平分/AO3,ON平分/COD.

⑴如圖1,當(dāng)射線。8和射線OD重合時，

圖1

?ZMOB=°,②ZM0N=。，③圖1中NCON的余角是

O.

(2汝口圖2,當(dāng)射線02在NCOD內(nèi)部時，NAON與NCOM互補，求N3OC的度數(shù)；

⑶已知射線OC和OD在—AQB的外部，若0。</。。3<150。，請寫出4/ON與NCOB的

試卷第6頁，共16頁

數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

（24-25七年級上?北京房山?期末）

12.已知，從/加0呼（45。</政加<90。）的頂點0出發(fā)，在NMON的內(nèi)部作一條射線。4,

若射線將ZMON分得的兩個角中有一個角與NMQV相加和為90。，則稱射線。4是

ZMON的“角余分線”.

例如：如圖，/MON=70。，射線。4在NMQV的內(nèi)部，ZNOA=20°,ZNOA+ZMON=90°,

所以射線。4是NMON的“角余分線”.

⑴若ZMON=80。，射線08在NMON的內(nèi)部，且ZMO3=70。，則射線（填“是”

或“不是"）NMON的“角余分線”；

⑵若射線0c是NMON的“角余分線”，且射線0c平分NMON,貝!!/MON=。；

（3）已知ZEOF=148°,射線OC在ZEOF的內(nèi)部，射線OB是ZEOC的角平分線，射線0D是

/R9C的“角余分線”，若射線0C是/BQD的“角余分線”，請直接寫出NE0C的度數(shù).

（24-25七年級上?北京海淀?期末）

13.設(shè)ZAOC=a,ZCOB=/7（0°<a<180°,0°</?<180°）,OD、OE分另lj是/AOC、NCO2

的角平分線，記ZDOE=e.如果a,?；パa，或者?；パa，則稱—AOC,NCOB是一

對“分補角”.

圖1圖2

（D如圖1,ZAOB=120°,OC在N-AOB內(nèi)，ZA（9C=50°.分另U作/4OC,NCOB的角平

分線OZXOE,則°,^AOC,ZCOB一對“分補角”（填“是”或，不

是“）；

(2)若Z4OC=120。，ZCOB=/?(0°<^<90°),且2AOC,NCOS是一對“分補角”，求夕的

值;

(3)如圖2,ZAOB=150°.若—AOC和NCOB是一對“分補角”，直接寫出一AOC的所有可

能值.

(22-23七年級下?浙江湖州?期末)

14.已知：點A在直線OE上，點8、C都在直線上(點B在點C的左側(cè))，連接AB,AC,

48平分NC4D,且/ABC=/BAC.

(1)如圖1,求證：DE//PQ.

(2)如圖2,點K為線段48上一動點，連接CK,且始終滿足2NE4C-N3CK=90。.

①當(dāng)CKLAB時，在直線OE上取點尸，連接五K,使得=求此時NAFK的

度數(shù)；

②在點K的運動過程中，NAKC與NE4c的度數(shù)之比是否為定值，若是，求出這個值；若

不是，說明理由.

(23-24七年級上?山東濟(jì)南?期末)

15.【閱讀探究】

(1)如圖1,AB〃CD,瓦廠分別是48,CD上的點，點m在A5,CD兩平行線之間，

解：過點M作朋N〃AB,

所以/EMN=/______，

試卷第8頁，共16頁

因為AB〃CD,

所以MN〃CD,

所以NFMN=N,

因為ZAEM=50°,ZCFM=20°,

所以Z.EMF=ZEMN+ZFMN=ZAEM+NCFM=50°+20°=70°.

(2)從上面的推理過程中，我們發(fā)現(xiàn)平行線可將N3和BCW湊”在一起，得出角之間

的關(guān)系，使問題得以解決.進(jìn)一步研究，我們可以發(fā)現(xiàn)圖1中/AEK/EMF和方CfM之間

存在一定的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系為.

【方法應(yīng)用】

(3)如圖2,鋤〃。2￡,產(chǎn)分別是4民。上的點，點M在AB,CO兩平行線之間，

ZAEM=135°,ZCFM=155°,求NEMF的度數(shù).

【應(yīng)用拓展】

(4)如圖3,相〃。。,瓦/分別是4氏8上的點，點〃在A5,C。兩平行線之間，作NAKW

和BCR"的平分線EP,EP,交于點尸(交點尸在兩平行線AB、CD之間)，若/EMF=a。,

則NET步的度數(shù)為。(用含a的式子表示).

(21-22七年級下?河北衡水?期末)

16.【發(fā)現(xiàn)】如圖1,CE平分NACZ),AE平分/BAC.

(1)當(dāng)NE4c=/ACE=45。時，A8與CD的位置關(guān)系是；

當(dāng)NE4c=50。，NACE=40。時，48與CQ的位置關(guān)系是；

當(dāng)NEAC+NACE=90。，請判斷A8與CO的位置關(guān)系并說明理由；

(2)【探究】如圖2,AB//CD,M是AE上一點，NAEC=90。保持不變，移動頂點E,使CE

平分NMC￡>,N&1E與NMCO存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由，

(3)【拓展】如圖3,AB//CD,P為線段AC上一定點，。為直線C。上一動點，且點。不與

點C重合.直接寫出/CPQ+NCQP與N8AC的數(shù)量關(guān)系.

（24-25七年級上?福建泉州?期末）

17.已知AB〃CD,點E、/分別在直線43、CD上，點M在A3、CD之間，連接ME、

MF,/EMF=a.

（1）如圖1,若。=80。，直接寫出/BEM+/DR0的度數(shù)；

（2）如圖2,點N是上方一點，連接A?、NF,NF與ME交于點G,NMEB=；NMEN,

NMFN=；NDFN,ZDFM=20°,求ZEVF的度數(shù)；（結(jié)果可用含。的式子表示）

（3）如圖3,點N是下方一點，連接AE、NF,若板的延長線FP是/CRV的三等分線，

EN平分ZAEM交FP于點、G,2NENF+NEMF=110。,求NCFN的度數(shù).

（24-25七年級下?福建福州?期中）

18.已知點AB,C,D,E均為定點,直線AB〃CD，點尸為射線EA上一個動點（點尸不

與點A重合），連接尸C.

（1）如圖1,當(dāng)點P在線段AE上時，若-4=30。，NC=72。，求NAPC的度數(shù).

⑵點M為直線下方的動點，連接。0,使得CM平分NDCP,

①如圖2,當(dāng)點尸在線段AE上時，連接AAf,若AM平分探究/AWC與/APC之

間的數(shù)量關(guān)系，并證明；

②如圖3,當(dāng)點P在直線CD的下方運動時（點P在射線E4上），射線PN平分NAPC,點K

在直線的下方，且滿足射線CK〃PN,若ZBAE=34。，請直接寫出/MCK的度數(shù).

（24-25七年級下?山西呂梁?階段練習(xí)）

19.問題情境：如圖1,AB〃CD,點E在直線AB上，點下在直線C。上，點尸在直線AB,

試卷第10頁，共16頁

8之間，連接PE,PF.勤奮小組的同學(xué)們對該圖形進(jìn)行了研究.

圖1

(1)觀察猜想：小明猜想=他過點尸作如圖2,請幫他完成

證明過程.

(2)深入探究：小華在幫助小明完善解題過程時，發(fā)現(xiàn)用同樣的輔助線還可以得到

ZEPF,NPF。之間的關(guān)系，請寫出這三個角度間滿足的關(guān)系并完成證明.

(3)問題解決：圖3是天文愛好者小夏在觀察北斗七星時所拍攝的畫面，繪制北斗七星的位

置圖時將北斗七星搖光、開陽、玉衡、天權(quán)、天現(xiàn)、天璇、天樞分別標(biāo)為A,B,C,D,

E,F,G,并連接A3,BC,CD,DE,EF,FG.繪制過程中發(fā)現(xiàn)搖光、開陽所在

的直線AB與天磯、天璇所在的直線跖幾乎平行(如圖4)(因為距離地球很遠(yuǎn)，所以近似

看作的〃EF).結(jié)合上面的探究過程，若NHBC=36°,ZBCD=168°,ZDEF=103°,則

20.已知直線AB〃Cr),在三角形紙板EFG中，ZF=90°.

圖2

(1)將三角形E/G按如圖1放置，點E和點G分別在直線AB、CD上,若/OG/=25。，則

ZAEF=_°；

⑵將三角形ER?按圖2放置，點E和點G分別在直線AB、CD±,GF交AB于點H,若

ZDGF=a,NBEF=。.試求a、力之間的數(shù)量關(guān)系；

（3）在圖2中，若/AEF=20°,^AEG=40°,將三角形EFH繞點F以每秒10°的速度順時針

旋轉(zhuǎn)一周，設(shè)運動時間為f秒.當(dāng)三角形的一條直角邊分別與GE平行時，求出相應(yīng)，的

值（直接寫出答案）.

（24-25七年級上?江蘇連云港?期末）

21.【習(xí)題再現(xiàn)］（1）蘇科版初中數(shù)學(xué)教材七上第194第10題：如圖1,AB〃C。，點E在

AB,CD之間.寫出NAEC,NA,/C之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

【遷移思考】（2）小明在完成第10題的探究后，對該頁的第5題又作了探究與變式思考：

①如圖2,在長方體盒底部有一面平面鏡，點A處有一個光源，光線的入射角等于反射角,

法線OE與平面鏡/垂直，即OEL3C,垂足為0,入射光線經(jīng)過鏡面發(fā)射后，恰好經(jīng)過點

。.小明認(rèn)為，圖中=請幫小明說明理由；

反射i入射

、角1覦

圖2

②如圖3,在長方體盒子里放置4塊平面鏡AB,BC,CD,D4,其中AD〃C3,若光線從AO

上的E處射出，在平面鏡A3上經(jīng)點歹反射后，到達(dá)BC上的點G,……其傳播路徑為

ErF—GfH—ErF……請判斷NEFG與/GHE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

G

圖3

（24-25八年級上?河南鄭州?期末）

試卷第12頁，共16頁

22.綜合與實踐

學(xué)習(xí)完《平行線的證明》，我們積累了一定的研究經(jīng)驗，李凱和張芳將一副透明三角板中的

兩個直角三角尺的直角頂點C按如圖所示的方式疊放在一起，其中/A=/3=45。，

Z￡>=30°,ZE=60°.

(1)操作判斷

若NDCB=55。，則NACE=；若NACE=158。，則/￡>C8=；

⑵性質(zhì)探究

由(1)猜想NACE與/DC3的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；

(3)拓展應(yīng)用

當(dāng)ZBCE<180。，且點B在直線CE的上方時，這兩個三角尺存在一組邊互相平行，請直接

寫出/BCE所有可能的度數(shù)(不必說明理由).

(24-25七年級上?福建泉州?期末)

23.已知直線AB〃CD,E為平面內(nèi)一點，點P,。分別在直線AB,CD±,連接PE,EQ.

圖1圖2圖3

(1)如圖1,若點E在直線43,CD之間，試探究。瓦ZPEQ之間的數(shù)量關(guān)系，并

說明理由.

⑵如圖2,若點E在直線AB,CD之間，PF平分TAPE,平分NCQE,當(dāng)/尸￡0=100。

時，求/尸尸。的度數(shù).

(3)如圖3,若點E在直線AB的上方，。戶平分NCQE,PH平分ZAPE,P”的反向延長

線交。歹于點E當(dāng)/PEQ=50。時，求NPF■。的度數(shù).

(22-23七年級下?廣東深圳?期中)

24.【問題提出】小穎同學(xué)在學(xué)習(xí)中自主探究以下問題，請你解答她提出的問題:

（1）如圖1所示，已知AB〃CE>,點E為AB,C。之間一點，連接BE,OE,得到N3EZ）.請

猜想NBED馬/B,一。之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；

（2）如圖2所示，已知AB〃CD,點E為AB,CD之間一點，和NCDE的平分線

相交于點凡若4=80。，求NF的度數(shù)；

【類比遷移】小穎結(jié)合角平分線的知識將問題進(jìn)行深入探究，如圖3所示，已知：AB//CD,

點￡的位置移到48上方，點尸在EB延長線上，且BG平分與NCDE的平分線DG相

交于點G,請直接寫出/G與/E之間的數(shù)量關(guān)系二

【變式挑戰(zhàn)】小穎在本次探究的最后將條件AB〃CD去掉，提出了以下問題：

已知與CD不平行，如圖4,點加在A8上，點N在CD上，連接MN,且同時平分

NBME和NDNE,請直接寫出NAA/E,ACNE,/MEN之間的數(shù)量關(guān)系一.

（24-25七年級下?全國?期末）

25.如圖，某段鐵路兩旁安置了A,。兩盞可旋轉(zhuǎn)探照燈.已知尸?！–H,A,B為PQ上

兩點，連接AC,ZC=20°,AZ）平分山交C”于點D,E為AD上一點，連接BE.

（1）ZEAP=；

⑵如圖，G為CH上一點，連接AG.當(dāng)N1=；ZAOC,/2=3/1時，試說明：AC//BE,

（3）探照燈A,。射出的光線在鐵路所在平面旋轉(zhuǎn)，探照燈A射出的光線A"從AC出發(fā)以每

秒5。的速度逆時針轉(zhuǎn)動，探照燈。射出的光線?V從出發(fā)以每秒15。的速度逆時針轉(zhuǎn)

動，ON轉(zhuǎn)至射線。C后立即以相同速度回轉(zhuǎn)，若它們同時開始轉(zhuǎn)動，設(shè)轉(zhuǎn)動時間為f秒，

當(dāng)。N回到出發(fā)時的位置時同時停止轉(zhuǎn)動，則在轉(zhuǎn)動過程中，當(dāng)A〃與DN互相平行或垂直

時，請直接寫出此時I的值.

（21-22七年級下?北京?期中）

試卷第14頁，共16頁

26.如圖，已知AB〃CD,E、尸分別在AB、CO上，點G在AB、CD之間，連接GE、GF.

圖1

⑴當(dāng)NBEG=40。,EP平分NBEG,FP平分NDPG時:

①如圖1,若EGLFG,則/P的度數(shù)為」

②如圖2,在CD的下方有一點。，EG平分NBEQ,尸D平分NG尸。，求NQ+2NP的度數(shù)；

（2）如圖3,在AB的上方有一點。，若FO平分/GFC.線段GE的延長線平分NOE4,則當(dāng)

ZEOF+ZEGF=100°時，請直接寫出ZOEA與ZOFC的數(shù)量關(guān)系.

（24-25七年級上?黑龍江哈爾濱?期末）

27.【問題情境】在數(shù)學(xué)課上，老師組織班上的同學(xué)開展了探究兩角之間數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)活

動.

已知直線AB〃CD,點、E、G分別為直線A3、C。上的點，點尸是A8與CD之間任意一點,

連按跖、GF.直線/〃RG,直線/分別交A3、CD于M、N兩點.

【深入探究】（2）如圖2,求證:ZEFG=ZBMN+ZMEF；

【拓廣探索】（3）如圖3,ER平分NFEB,GR平分NFGD,過點P作尸G的垂線交C。于

點、H,連接MH,ZHMN=~ZERG,ZFHD-ZAEF=30°,求的度數(shù).

6

（23-24六年級下?山東濟(jì)南?期末）

28.如圖，已知AB〃/）E.

ABABF

工V

DEDE

圖1圖2

(1)感知與探究：

如圖1,已知乙8=45。,/38=110。,請求出/(?祝的度數(shù)；

(2)問題遷移：

如圖2,BG、D尸分別是加C、NCDE的角平分線，3G的反向延長線與。尸相交于點R

猜想NF與/BCD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(3)聯(lián)想拓展：

在(2)的條件下，若/8。=100。，則NF的度數(shù)是.

(23-24七年級下?湖北武漢?期末)

29.已知AB〃CD,M,N分別在AB,CD上.

(3)備用圖

⑴如圖(1),求證：ZMEN=ZAME+ZCNE；

(2)如圖(2),若/在A5,CD之間，NEMF=3NBMF,NF平分NEMD,若NF=2ZE,求

ZAME與/CNE的數(shù)量關(guān)系；

⑶如圖(3),射線ME從AM開始，繞M點以10。每秒的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，同時射線NF從ND

開始，繞N點以25。每秒的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，直線ME與直線N尸交于P,若直線ME與直

線橋相交所夾的銳角為30。，直接寫出運動時間f秒(0白＜14)的值.

試卷第16頁，共16頁

參考答案

1.C

【分析】本題主要考查平行線的性質(zhì)與判定，過點F作個〃四，HQ//AB,分別表示出

NEHG、ZEFM,即可分析出答案.

【詳解】解：；/FMA=NFGC

AB//CD

??.①正確；

過點F炸FP〃AB,HQ//AB,

AB//CD,

FP//AB//HQ//CD,

設(shè)ZNEB=x,NHGC=y,則/FEV=3x,ZFGH=3y

ZEHG=ZEHQ+ZGHQ=ZAEH+ZHGC=ZNEB+ZHGC=x+y,

..ZFEN+ZFGH=3ZEHG

②正確；

ZEFM=NGFP-NEFP=NFGC-NEFP=(NCGH+NHGF)-(180。-NFEN-NNEB)

=y+3y-(180-3x-j;)

=4.r+4y-180°,

ZEHG+ZEFG=x+y+4x+4y-180°

=5x+5y-180°,

而NFGD=180—4y

NEHG+ZEFG豐ZFGD

③錯誤；

:AAEHG-ZEFM=4(x+y)-(4x+4y-180。)=180°,

???④正確.

綜上所述，正確答案為①②④.

答案第1頁，共62頁

故選：c.

2.D

【分析】本題主要考查平行線的判定和性質(zhì).①過點尸作尸?！ˋ8,則

根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解;②過點P作PM〃AB,過點。作QN//ABPM//AB//CD,

QN//AB//CD,結(jié)合NQAP=NQAB,ZQCP=ZQCD,即可得到結(jié)論；③過點P作

PM//AB,過點。作QN〃AB,則PM〃AS〃CD,QN//AB//CD,結(jié)合

ZQAP=2ZQAB,ZQCP=2ZQCD,即可得到結(jié)論;④過點P作PE//AB,則PE//AB//CD,

可得NAPC=360O—(NE43+NPCD),過點N作NF〃AM,可得：54尸=180。一//防，

BPBAP=360°-2ZAMF,結(jié)合ZPCN=nZNCD,ZAMN=-ZNMD,n>l,可得

n

ZMNC=—ZAMF,進(jìn)而可得結(jié)論.

H+1

【詳解】解：①過點P作尸?！ˋ3,則尸?！ˋB〃C￡>,

NPAB=(3,

NAP。=180°-/,

?/ZAPC=a,

：.ZCPQ=a-1800+/3,

；.XPCD=1800-ZCPQ=180°-a+180°-J3=360°-a-J3.①正確；

②點P作PM〃AB,過點。作QN〃AB,則尸M〃AB〃CD,QN//AB//CD,

：.NftW+NPCD+ZAPC=360°,即ZAPC=36O°—(ZR4B+ZPCD),

同理：ZAQC=ZBAQ+ZDCQ,

答案第2頁，共62頁

VZQAP=ZQAB9/QCP=/QCD,

：.ZBAQ=|ZPAB,ZDCQ=|NPCD,

：.ZAPC=360O-(/ftW+/PCD)=360O-2(NBAQ+N￡>C2)=360O—2ZAQC,

ZAPC=360°-2ZAQC,即/APC+2ZAQC=360°,②正確；

③過點尸作尸Af〃AB,過點。作QV〃A8,則PM〃鉆〃CD,QN//AB//CD,

：.ZPAB+ZAPM=180°,/PCD+ACPM=180°,

ZPAB+Z.PCD+ZAPC=360°,即ZAPC=360°-(ZPAB+/PCD),

同理：ZAQC=ZBAQ+ZDCQ,

ZQAP=2ZQAB,ZQCP=2ZQCD,

/.ZBAQ=|ZPAB,ZDCQ=|ZPCD,

ZAPC=360°-(ZPAB+NPCD)=360°-3(NBAQ+NDCQ)=360。一3ZAQC,

：.ZAPC=36Q0-3ZAQC,即ZAPC+3ZAQC=360°,③正確；

④過點P作尸則PE〃AB〃CD,

圖3

??PEHAB,

：.ZAPE+ZPAB=180°,BPZAPE=1800-ZPAB,

?/PE//CD,

：./CPE=180°-ZPCD,

ZAPC=360°-(ZPAB+NPCD)

過點N作NF〃AM,

,?AM//PC,

答案第3頁，共62頁

：.NF//PC,

：.NCNF=/PCN,

,：NF//AM,

：.ZFNM=ZAMN,

9：AB//CD,

：.ZBAM=ZAMCf

丁AM平分NSAP,

???ZBAM=-BAP

2f

ZAMC=1SQ°-ZAMF,

：.-BAP=1SO°-ZAMF,

2

VZAMN=-ZNMD,ZAMN+ZNMD=ZAMF

n

：.NAMN=ZAMF,

n+1

：.NFNM=ZAMN=-^—ZAMF,

n+1

VZPCN=nZNCD,ZPCN+ZNCD=ZPCD,

rj

：.NPCN=——/PCD,

n+1

Y!

：.ZCNF=ZPCN=——/PCD,

n+1

：.ZMNC=/CNF-NFNM,

幾1

/MNC=/CNF—/FNM=——/PCD-------ZAMF,

n+1n+1

?：-BAP=1SO°-ZAMF,

2

：.BAP=360°-2ZAMF,

???ZAPC=360°-(ZPAB+/PCD)=360°-(360°-2ZAMF+/PCD)

=2ZAMF—/PCD,

9：AM//PC,

：.ZPCD=ZAMF,

：.ZAPC=2ZAMF-ZAMF=ZAMF,

Yl1ri1n—1

???ZMNC=——/PCD-------ZAMF=——ZAMF--------ZAMF=——ZAMF,

n+1n+1n+1n+1n+1

答案第4頁，共62頁

，MNC1,④正確?

ZAPC~ZAMF~zi+1

綜上，正確的有4個，

故選：D.

3.①②④

【分析】題考查了余角和補角、角度的計算、余角的性質(zhì)以及角平分線的定義等知識，熟練

掌握，準(zhǔn)確識圖，是解題的關(guān)鍵.

由ZAC?=NCC?=90。，根據(jù)等角的余角相等得到NNOC="5OD,結(jié)合NAO尸=NDO尸即

可判斷①正確；由NA8+N3OC=NAOD+NAOC+NA8+N3O￡>,結(jié)合

ZAO8=NCO￡>=90。即可判斷②正確；由NCO8-ZAOD=ZAOC+90。-ZAC?,而不能判斷

ZAOD=ZAOC,即可判斷③不正確；由E、0、/三點共線得/3OE+/3O尸=180。，而

ZCOE=ZBOE,從而可判斷④正確.

【詳解】解：：ZAOB=ZCOD=90°,

:.NAOC=NBOD,

而ZAOF=ZDOF,

180°-ZAOC-ZAOF=180°-Z.BOD-Z.DOF,

即NCOE=NBOE,

.?.①正確;

ZAOD+ZBOC=ZAOD+ZAOC+ZAOB=ZCOD+ZAOB=180。，

...②正確；

ZCOB-ZAOD=ZAOC+90°-ZAOD,

而ZAOC中ZAOD,

③不正確；

■:E、0、尸三點共線，

NBOE+/BOF=180°,

,：NCOE=NBOE,

：.ZCOE+ZBOF=180°,

...④正確.

正確的結(jié)論有①②④.

故答案為：①②④.

答案第5頁，共62頁

4.W^AOC=^BOD,理由見解析；

(2)45°

(3)ZBOC+3ZDOM=300°3ZDOM-ZBOC60°

【分析】(1)由已知可得ZAO8=NCOD=90。，進(jìn)而由余角性質(zhì)得/AOC=/BOD,即可判

斷求解；

(2)由/30。=40。得NAOC=40。，ZBOC=Z.COD+ABOD=130°,進(jìn)而由角平分線的

定義得/COE=1/AOC=20。，ZCOF=^-ZBOC=65°,再根據(jù)角的和差關(guān)系即可求解；

22

(3)由題意得NCOD=60。，ZAOB=120°,再分兩種情況：①在OC左側(cè)；②在

OC右側(cè)，分別畫出圖形解答即可求解；

本題考查了角的和差，角平分線的定義，余角性質(zhì)，運用分類討論思想解答是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)解：NAOC=NBOD,理由如下：

VZAOB+ZCOD=180°fZAOB=/COD,

：.2ZAOB=180°,

???ZAOB=90°,

???/COD=90。

???ZAOC+AAOD=NBOD+ZAOD=90°,

；?NAOC=NBOD；

(2)解：VZBOD=40°,

JZAOC=40°,ZBOC=ZCOD+ZBOD=90°+40。=130°,

???射線O￡,OF分別平分ZAOC與NBOC,

：.ZCOE=-ZAOC=20°,ZCOF=-ZBOC=65°

22f

：.ZEOF=ZCOF-ZCOE=65°-20°=45°；

(3)解：VZAOB+ZCOD=lSQ°fZAOB=2ZCODf

：.3NCOD=180。，

答案第6頁，共62頁

/COD=60°,

ZAOB=120°,

①如圖，當(dāng)ON在oc左側(cè)時,

設(shè)NCOM=<z,則ZAOC=3a,

ZBOD=ZAOB-ZAOC-Z.COD=60°-3a,

，ZBOC=ZBOD+ZCOD=120°-3a,ZDOM=ZCOD+ZCOM=60°+a,

：.Z.BOC+3ZDOM=120°-3a+3（60。+a）=300。；

設(shè)NCOM=tz,則ZAOC=3a,

同理可得/DOM=60°-?,ZBOC=120°-3a,

3/DOM-ZBOC=3(60°-a)-(120°-3tz)=60°；

綜上，ZBOC+3ZDOM=300°3ZDOM-ZBOC=60°.

5.(1)60°

Q)NCOE-NBOD=60。

⑶7=20、7=40或t=120

【分析】本題考查幾何圖形中角度計算問題，與余角、補角有關(guān)的計算及一元一次方程的應(yīng)

用，分類討論是解題關(guān)鍵.

(1)根據(jù)平角的定義，利用角的和差關(guān)系計算即可得答案；

(2)根據(jù)/。0。=30。-/300,NCOD=90。一NCOE,利用等量代換列式即可得答案；

(3)分當(dāng)OC順時針旋轉(zhuǎn)時，當(dāng)OC逆時針旋轉(zhuǎn)，OE在上方時，當(dāng)OC逆時針旋轉(zhuǎn)，OE

答案第7頁，共62頁

在AB下方時三種情況，分別用/表示出/AOE和NCOD,根據(jù)NCOO=g/A。石列方程求

解即可得答案.

【詳解】(1)解：???若直角三角板。的一邊OE放在射線Q4上，ZDOE=90°,ZBOC=30°,

：.ZCOD=180?！猌DOE-ZBOC=180°-90°-30°=60°.

故答案為：60°

(2)解：如圖所示，OD在N3OC內(nèi)部，

???ZCOD=ZBOC-ZBOD=30°-ZBOD,

u：ZDOE=90°,

：.NCOE+ZCOD=90°,

???ZCOD=900-ZCOE,

：.30°-/BOD=90°-/COE,

：./COE—/BOD=600.

(3)解：如圖，當(dāng)OC順時針旋轉(zhuǎn)時，

,/OE的速度為3度/秒，OC的速度為1度/秒，

：.ZAOE=3t,ZBOC=30°-t9

：.ZCOD=180°-ZAOE-ZDOE-ZBOC=60°-2t,

ZCOD=-ZAOE

3f

60°-2/=—x3/,

3

解得：t=20.

如圖，當(dāng)OC逆時針旋轉(zhuǎn)，。石在AB上方時，

答案第8頁，共62頁

E

：.ZAOE=3t,ZBOC=t-30°,

ZCOD=ZAOE+ZDOE-ZAOC,ZAOC=180°-ZBOC,

???ZCOD=3/+900-[180°-(Z-30°)]=4t-120°,

?.?ZCOD=-ZAOE

3f

???4r-120°=-x3r,

3

解得：,=40.

如圖，當(dāng)OC逆時針旋轉(zhuǎn)，OE在AB下方時，

???ZAOE=360°-3t,ZBOC=t-30°,

ZAOD=90°-(360°-3力=3t—270°,

...ZCOD=180°-(Z-30°)一(3%—270°)=480°-4t,

ZCOD=-ZAOE,

3

/.480°-4/=1x(360-3/),

解得：t=120.

綜上所述：Z=20>%=40或%=120.

6.(1)②③；④；(2)①15。；②30。；(3)ZFCG=-ZACB--ZDCE

22

ZFCG+-ZACB--ZDCE=180°

22

【分析】(1)分別求出圖1中各個圖中a、△的關(guān)系，然后進(jìn)行判斷即可；

答案第9頁，共62頁

(2)①根據(jù)角平分線定義得出？BCD|?ACB45?,然后再求出結(jié)果即可;

②根據(jù)角平分線定義得出皿-45。+；4叱，4CG"-；4CE,根據(jù)

ZFCG=ZECF-ZECG,求出結(jié)果即可；

(3)分情況討論：當(dāng)CB在△￡)“內(nèi)部時，當(dāng)CB在外部，且CB、CP在CZ)上方

時，當(dāng)CB在ADCE外部，且CB在CD上方，C/在CO下方時，當(dāng)CB在ADCE外部，且CB

在CD下方，CF在CE下方時，當(dāng)CB在△DCE外部，且CB在CD下方，CP在CE上方時,

分別畫出圖形，進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：(1)圖①中Nc+N￡=90。；

圖②中Na=45=180。-45。=135。；

圖③中/1+/夕=/1+/月=90。,

③

圖④中a+￡=360°—90°—90°=180°；

???與"相等的擺法是②③；與"互補的擺法是④;

(2)①：CD平分/ACB,

：.?BCD-?ACB45?,

2

ZBCE=45°-30°=15°；

②；CP平分/ACE,

：.ZECF=-ZACE

2

=；(ZACB+/BCE)

=1(90°+ZBCE)

=45°+-ZBCE,

2

CG平分/BCD,

：.ZBCG=-ZBCD

2

=；(NDCE-NBCE)

答案第10頁，共62頁

=1(30°-ZBCE)

-15°--ZBCE,

2

:.ZFCG=ZECF-ZECG

=45°+-NBCE-ZBCE-NBCG

2

=45°--ZBC￡-115°--ZBC￡

2I2

=45°--ZBC￡-15°+-ZBC￡

22

=30°；

(3)當(dāng)CB在△￡>(?￡■內(nèi)部時，如圖所示:

平分NACE,

ZECF=-ZACE

2

=-ZACB+-ZBCE,

22

：CG平分/BCD,

：./BCG=工/BCD

2

=g(ZDCE-NBCE)

=-ZDCE--ZBCE,

22

ZFCG=ZECF-NECG

^-ZACB+-ZBCE-ZBCE-NBCG

22

=-ZACB--ZBCE-|-ZDCE--ZBCE

22(22

--ZACB--ZBCE--ZDCE+-ZBCE

2222

答案第11頁，共62頁

^-ZACB--ZDCE,

22

即此時ZFCG=-ZACB--NDCE；

22

當(dāng)CB在△￡)(“外部，且CB、CT在CD上方時，如圖所示:

平分NACE,

ZECF=-ZACE

2

=-ZACB+-ZBCE

22

=-ZACB+-/BCD+-NDCE,

222

：CG平分/BCD,

ZDCG=-ZBCD

2

：.ZFCG=ZECF-ZECG

=-ZACB+-/BCD+-NDCE-ZDCE--ZBCD

2222

^-ZACB--ZDCE,

22

即止匕時ZFCG=-ZACB--NDCE；

22

當(dāng)CB在△DCE外部，且CB在CD上方，CT在CD下方時，如圖所示:

:CP平分/ACE,

答案第12頁，共62頁

ZECF=-ZACE

2

=-(360°-ZACB-/BCD-ZDCE)

2、7

=180°--ZACB--ZBCD--ZDCE,

222

???CG平分/BCD,

ZDCG=-ZBCD,

：.ZFCG=ZECF+ZDCE+ZDCG

=180°--ZACB--ZBCD--ZDCE+ZDCE+-ZBCD

2222

=180°--ZACB+-ZDCE,

22

即此時ZFCG+-ZACB——ZDCE=180。；

22

當(dāng)CB在△OCE外部，且CB在。下方，C/在CE下方時，如圖所示:

-F

/平分/ACE,

???/ECF=—/ACE,

2

???CG平分/BCD,

ZDCG=-Z