淮安市2008—2009學(xué)年度高一年級第一學(xué)期期末檢查測試數(shù)學(xué)試題2009．1本試卷滿分共l60分；考試時間l20分鐘．一、填空題(本大題共l4小題。每題5分。共70分．只要求寫出結(jié)果。不用寫出計算和推理過程)1．已知會集A{1,0},會集B{0,1,x2},且AB，則實數(shù)x的值為.2．已知函數(shù)f(x)cos(x)(0)的最小正周期為,則.653．已知函數(shù)f(x)3x2lg(3x1),則其定義域為．1x4．用二分法求函數(shù)f(x)3xx4的一個零點，其參照數(shù)據(jù)以下：f(1.6000)≈0.200f(1.5875)≈0.133f(1.5750)≈O.067f(1.5625)≈0.003f(1.5562)≈一0.029f(1.5500)≈一0.060據(jù)此，可得方程f(x)0的一個近似解(精確到0．Ol)為．5．已知函數(shù)f(x)tanx(x0)f(100)lg(x)(x則f( )0),46．已知向量，b的夾角為120，且|a|1,|b|3,則|5ab|a7．把函數(shù)ysinx(xR)的圖象上所有的點向左平行搬動個單位，再把所得圖象3上所有點的橫坐標(biāo)縮短為原來的1(縱坐標(biāo)不變)，獲取的圖象所表示的函數(shù)剖析式是28．若0a1,b1,則函數(shù)f(x)axb的圖像不經(jīng)過第象限．39．已知alog23,b42,clog0.53,則a,b,c的大小關(guān)系為．10．已知角a滿足cos()sin43,則sin(7)65611．已知角,滿足cos()1,cos()3,則tantan5512．設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0,)上為增函數(shù)，且f(1)0,則不等式f(x)f(x)0x的解集為13.已知正方形ABCD的邊長為2，點P為對角線AC上一點，則(APBD)(PBPD)的最大值為.14．已知函數(shù)f(x)sin(x)(0)在[0,1]上有且僅有一次既取到最大值1，又32取到最小值1的機遇，則的取值范圍是．二、解答題(本大題共6小題。共計90分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)15．(本小題滿分14分)已知會集A{x|0xm3},B{x|x0或x3},試分別求出滿足以下條件的實數(shù)m的取值范圍.（Ⅰ）AB（Ⅱ）ABB.16．(本小題滿分14分)已知向量a(m,1),b(1,3)22（Ⅰ）若a//b,求實數(shù)m的值;(Ⅱ)若ab,求實數(shù)m的值;（Ⅲ）若ab,且存在不等于零的實數(shù)k,t使得[a(t23)b][katb],試求kt2t的最小值．17．(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)cos(2x)2sin(x)sin(x),xR344求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞加區(qū)間與對稱軸方程；(II)當(dāng)x[,]時，求函數(shù)f(x)的值域12218.(本小題滿分16分)已知向量m(cosx,sinx),n(22sinx,22cosx),函數(shù)f(x)mn，xR．(I)求函數(shù)f(x)的最大值；(II)若x(3,),且f(x)1,求cos(x5)的值．21219．(本小題滿分

16分)據(jù)檢查，某貧困地區(qū)約

l00

萬從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的農(nóng)民，人均年收入僅有

3000

元，為了增加農(nóng)民的收入，當(dāng)?shù)卣e極引進資本，建立各種加工企業(yè)，對當(dāng)?shù)氐霓r(nóng)產(chǎn)品進行深加工，同時吸取當(dāng)?shù)夭糠洲r(nóng)民進入加工企業(yè)工作，據(jù)估計，若是有

x(x

0)萬人進企業(yè)工作，那么剩下從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的農(nóng)民的人均年收入有望提高

2x％,而進入企業(yè)工作的農(nóng)民的人均年收入為

3000a元

(a

0).在建立加工企業(yè)后，要使從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的農(nóng)民的年總收入不低于加工企業(yè)建立前的農(nóng)民的年總收入，試求x的取值范圍；(Ⅱ)在(I)的條件下，當(dāng)?shù)卣畱?yīng)該如何引導(dǎo)農(nóng)民(即x多大時)，能使這l00萬農(nóng)民的人均年收入達到最大．20．(本小題滿分16分)已知函數(shù)f(x)cos2xasinx2a2,(I)當(dāng)a2時，求滿足f(x)0的x值；（Ⅱ）當(dāng)關(guān)于

x的方程

f(x)

0有實數(shù)解時，求實數(shù)

a的取值范圍；(Ⅲ)若對任意

x

R都有

5

f(x)

1建立，求實數(shù)

a的取值范圍．命題：蔡如生馮建國審校：周志國馮建國淮安市2008-2009學(xué)年度高一年級第一學(xué)期期末檢查測試數(shù)學(xué)試題參照答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、填空題(本題共14小題。每題5分．共70分)1.-32.103.{x|1x1}4.1.565.236.77.ysin(2x)8.一9.cba10.45311．112(1,0)(0,1)13.114.[7,13)233二、解答題(本大題共6小題，共90分)15.∵A{x|0xm3},∴A{x|mxm3},（1）當(dāng)AB時,有m0,解得m0m33（2）當(dāng)ABB時，則AB,∴有m3或m30,解得m3或m316.（1）a(m,1),b(1,3),且a//b,22311)0,.m3∴m(322（2）a(m,1),b(13)且a∴ab1(1)33.,2,b,0,m0,.m222（3）∵ab,∴ab0,由(2)可知|a|(3)212,|b|(1)2(3)2122由條件得：[a(t23)b](katb)0即：ka2(t23)tb20,k|a|2(t23)t|b|20,4k(t23)t0∴k(t23)tkt2t33t4t2124t3)1274,故：tt(t(t2)444當(dāng)t2時，kt2有最小值7.t417.（1）f(x)cos(2x)2sin(x)sin(x)3441sin2x3sin2x(sinxcosx)(sinxcosx).221cos2x3sin2.xsin2xcos2x22132cos2x2sin2xcos2xsin(2x6)由2k2x62k,kZ,得2k32x2k2,kZ223kxk,kZ,∴單調(diào)遞加區(qū)間為：[k6.k],kZ633由2xk,kZ,得：xk,kZ,2623對稱軸方程為xk,kZ,23（2）x[,2],2x6[,5],因為f(x)sin(2x)12366在區(qū)間

[

,

]上單調(diào)遞加．在區(qū)間

[

,

]單調(diào)遞減，所以當(dāng)

x

,f(x)

取最大值123

32

3l．又f()3f()1,當(dāng)x12時,f(x)取最小值3122222所以函數(shù)f(x)在區(qū)間上的值域為[3,1].218．(I)因為f(x)mncosx(22sinx)sinx(22cosx)22(sinxcosx)4sin(x)(xR)∴f(x)的最大值是4.4（2）∵f(x)1,∴sin(x4)1,又x(3,),即x4(5,3),4244所以cos(x)15,44cos(x5cos[(x)]cos(x)cossin(x)sin)644124661531135142428.19.（1）由題意得：(100x)3000(12x)1003000,x250x0,100解得0x50.又x0,0x50.（2）設(shè)這100萬農(nóng)民的人均年收入為y元,則(100x)3000(12x)3000ax60x23000(a1)x3000y100100100即y3[x25(a1)]23000475(a1)2,0x50.5當(dāng)025(a1)50且a0,即0a1時,則x25(a1)時,y最大.當(dāng)25(a1)50即a1時,則y在(0,50]單調(diào)遞加,∴當(dāng)x50時,y取最大值.答:在0a1時,安排25(a1)萬人進入企業(yè)工作,在a1時安排50萬人進入企業(yè)工作，才能使這100萬人的人均年收入最大.20.f(x)cos2xasinx2a21sin2xasinx2a2sin2xasinx2a1(I)當(dāng)a2時，由f(x)sin2xasinx2a10得sin2x2sinx30,(sinx1)(sinx3)0,所以sinx1,則x2k2,kZ,所以滿足f(x)0的x值是x2k,kZ2（Ⅱ）令sinxt,則t[1,1],由f(x)0有實數(shù)解等價于方程t2at2a10在t[1,1]上有解,記g(t)t2at2a1①若方程t2at2a10在t[1,1]上有一解,則g(1)g(1)0,(3a2)(a2)0得2a2,3②若方程t2at2a10在t[1,1]上有兩解,則g(1)0a2g(1)032a24(2a1)0,即a2解得a425.3aa42或a4251512a22綜合①．②得所求a的取值范是{a|2a22a425}即或33[2,425]（Ⅲ）由5f(x)對xR恒建立,得5sin2xasinx2a1對xR恒成立,即(2xa4sin2x對xR恒建立,又2sinx0恒建立,所以a2sinxsin)對xR恒建立,a(2sinx)m