【特供】6.1.2向量的幾何表示同步練習(xí)一．單項(xiàng)選擇（）1．若||=||，那么要使=，兩向量還需要具備()A．方向相反 B．方向相同C．共線 D．方向任意2．下列關(guān)于向量的概念敘述正確的是（）A．方向相同或相反的向量是共線向量B．若，，則C．若和都是單位向量，則D．若兩個(gè)向量相等，則它們的起點(diǎn)和終點(diǎn)分別重合3．已知向量，則與平行的單位向量的坐標(biāo)為（）A． B．或C． D．或4．在中，點(diǎn)D，E分別為邊，的中點(diǎn)，則如圖所示的向量中，相等向量有（）A．一組 B．二組 C．三組 D．四組5．下列命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是()①單位向量都共線；②長(zhǎng)度相等的向量都相等；③共線的單位向量必相等；④與非零向量共線的單位向量是.A．0 B．1 C．2 D．36．有下列命題：①兩個(gè)相等向量，若它們的起點(diǎn)相同，則終點(diǎn)也相同；②若，則；③若，則四邊形是平行四邊形；④若，，則；⑤若，，則；⑥有向線段就是向量，向量就是有向線段．其中，假命題的個(gè)數(shù)是（）A． B． C． D．7．下列說法正確的個(gè)數(shù)是（）①兩個(gè)有公共終點(diǎn)的向量是平行向量；②任意兩個(gè)相等的非零向量的起點(diǎn)與終點(diǎn)是一平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)；③向量與不共線，則與都是非零向量；④若，，則.A．1 B．2 C．3 D．48．如圖所示，已知，對(duì)任何，點(diǎn)按照如下方式生成：，且按逆時(shí)針排列，記點(diǎn)的坐標(biāo)為，則為（）A． B． C． D．9．下列結(jié)論中，正確的是（）A．若兩個(gè)向量相等，則它們的起點(diǎn)和終點(diǎn)分別重合B．若向量與都是單位向量，則C．若向量與是平行向量，則與的方向相同D．若兩個(gè)向量相等，則它們的模相等10．下列命題中正確的是()A．單位向量的模都相等B．長(zhǎng)度不等且方向相反的兩個(gè)向量不一定是共線向量C．若與滿足，且與同向,則D．兩個(gè)有共同起點(diǎn)而且相等的向量，其終點(diǎn)必相同11．已知點(diǎn)，，則與共線的單位向量為（）A． B．C．或 D．12．關(guān)于零向量，下列說法中錯(cuò)誤的是()A．零向量是沒有方向的 B．零向量的長(zhǎng)度是0C．零向量與任一向量平行 D．零向量的方向是任意的13．設(shè)分別是與同向的單位向量，則下列結(jié)論中正確的是()A． B．C． D．14．下列說法正確的是()A．有向線段與表示同一向量B．兩條有公共終點(diǎn)的有向線段表示的向量是平行向量C．零向量與單位向量是平行向量D．對(duì)任一向量，是一個(gè)單位向量15．下列說法不正確的是（）A．方向相同大小相等的兩個(gè)向量相等B．單位向量模長(zhǎng)為一個(gè)單位C．共線向量又叫平行向量D．若則ABCD四點(diǎn)共線

參考答案與試題解析1．【答案】B【解析】?jī)上蛄肯嗟刃杈邆溟L(zhǎng)度相等且方向相同兩個(gè)條件，因此選B.點(diǎn)睛：向量是二維量，與數(shù)不同.2．【答案】A【解析】由向量共線的定義，可知A正確；當(dāng)時(shí)，可知B不正確；單位向量，方向不定，不相等；向量相等即大小和方向相同即可.詳解：由向量共線的定義可知，A正確；當(dāng)時(shí)，可知B不正確；單位向量，方向不確定，故C不正確；向量是自由的，向量相等，只需大小和方向相同即可，不需起點(diǎn)終點(diǎn)重合，故D不正確.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了向量的定義和基本性質(zhì)，考查了理解辨析能力，屬于基礎(chǔ)題目.3．【答案】D【解析】由單位向量的定義，計(jì)算，即得．詳解：由已知，所以與平行的單位向量為或．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查單位向量的概念，解題時(shí)要注意與與平行的單位向量有兩個(gè)，一個(gè)與同向，一個(gè)與反向．4．【答案】A【解析】結(jié)合三角形中位線的性質(zhì)．相等向量的定義直接求解即可.詳解：解析：由相等向量的定義可知，題圖中只有一組向量相等，即.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線性質(zhì)，考查了相等向量，屬于基礎(chǔ)題.5．【答案】A【解析】根據(jù)單位向量，相等向量，共線向量的定義進(jìn)行判斷即可.詳解：因?yàn)椴煌膯挝幌蛄康姆较蚩赡懿幌嗤?，所以①錯(cuò)誤；相反向量的長(zhǎng)度相等，但方向相反，則②錯(cuò)誤；因?yàn)楣簿€的單位向量方向可能相反，所以它們不一定相等，則③錯(cuò)誤；與非零向量共線的單位向量是或，則④錯(cuò)誤；故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)單位向量，相等向量，共線向量的辨析，屬于基礎(chǔ)題.6．【答案】C【解析】對(duì)于①，兩個(gè)相等向量時(shí)，它們的起點(diǎn)相同，則終點(diǎn)也相同，①正確；對(duì)于②，若，方向不確定，則．不一定相同，∴②錯(cuò)誤；對(duì)于③，若，．不一定相等，∴四邊形不一定是平行四邊形，③錯(cuò)誤；對(duì)于④，若，，則，④正確；對(duì)于⑤，若，，當(dāng)時(shí)，不一定成立，∴⑤錯(cuò)誤；對(duì)于⑥，有向線段不是向量，向量可以用有向線段表示，∴⑥錯(cuò)誤；綜上，假命題是②③⑤⑥，共4個(gè)，故選C.7．【答案】B【解析】由平行向量判斷①③；由相等向量判斷②④【詳解】有公共終點(diǎn)的向量的方向不一定相同或相反，所以①不正確；兩個(gè)相等的非零向量可以在同一直線上，故②不正確；向量與不共線，則與都是非零向量，不妨設(shè)為零向量，則與共線，這與與不共線矛盾，故③正確；，則的長(zhǎng)度相等且方向相同；，則的長(zhǎng)度相等且方向相同，所以的長(zhǎng)度相等且方向相同，故，④正確.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查平行向量及相等向量的概念，注意零向量的考查是基礎(chǔ)題8．【答案】A【解析】利用向量的定義，推導(dǎo)知的向量坐標(biāo)，然后求出an，bn的表達(dá)式，然后進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】由題意可知，（k0）都是在上一個(gè)點(diǎn)的基礎(chǔ)上橫坐標(biāo)發(fā)生變化，縱坐標(biāo)不變.（k0）都是在上一個(gè)點(diǎn)的基礎(chǔ)上橫坐標(biāo)減小，縱坐標(biāo)增加.（k0）都是在上一個(gè)點(diǎn)的基礎(chǔ)上橫坐標(biāo)減小，縱坐標(biāo)也減小.又，所以=4-===3-=+=所以選A.【點(diǎn)睛】本題是新定義題目，首先讀懂新定義的實(shí)質(zhì)，轉(zhuǎn)化成我們已有的知識(shí)并解決．本題實(shí)質(zhì)考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，幾何運(yùn)算，難度較大．9．【答案】D【解析】A．兩個(gè)向量相等，則兩個(gè)向量可以平移至起點(diǎn)和終點(diǎn)重合，但兩個(gè)向量不一定起點(diǎn)和終點(diǎn)重合，故錯(cuò)誤；B．單位向量的模長(zhǎng)都相等，但是方向不一定相同，故錯(cuò)誤；C．若兩個(gè)向量是平行向量，則這兩個(gè)向量的方向也可以相反，故錯(cuò)誤；D．相等向量的模長(zhǎng)相等，方向相同，故正確，故選：D.10．【答案】AD【解析】利用向量的基本概念，判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論.詳解：?jiǎn)挝幌蛄康哪＞鶠?，故A正確；向量共線包括同向和反向，故B不正確；向量是矢量，不能比較大小，故C不正確；根據(jù)相等向量的概念知，D正確.故選：AD【點(diǎn)睛】本題考查單位向量的定義．考查共線向量的定義．向量是矢量不能比較大小，屬于基礎(chǔ)題．11．【答案】C【解析】由題意寫出.可設(shè)與共線的單位向量，由，即可求解.詳解：由題意設(shè)與共線的單位向量，又解得，故或故選：【點(diǎn)睛】本題考查向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.12．【答案】A【解析】根據(jù)零向量的概念，逐項(xiàng)判定，即可求解，得到答案．詳解：由定義可得，零向量的長(zhǎng)度為0，方向任意；且零向量與任意向量都平行，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤，所以選項(xiàng)B,C,D正確，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了零向量的概念的應(yīng)用，其中解答中熟記零向量的概念是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．13．【答案】C【解析】考點(diǎn)：?jiǎn)挝幌蛄浚治觯焊鶕?jù)單位向量的模為1，可得答案．解：因?yàn)槭菃挝幌蛄?，||=1，||=1.∴||+||=2故選C14．【答案】C【解析】由平面向量的定義．平行向量及單位向量的可依次對(duì)選項(xiàng)判斷.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，向量與方向相反，不是同一向量，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，有公共終點(diǎn)的有向線段的方向不一定相同或相反，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，零向量與任意向量都是平行向量，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，當(dāng)時(shí)，無意義，故D錯(cuò)誤.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的定義與平行向