2021-2022學(xué)年廣東省珠海市普通高校對口單招數(shù)學(xué)試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是A.B.y=7x

C.y=2x+1

2.實數(shù)4與16的等比中項為A.-8

B.C.8

3.A.B.C.D.

4.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可以是()A.棱柱B.棱臺C.圓柱D.圓臺

5.在等差數(shù)列{an}中，如果a3+a4+a5+a6+a7+a8=30，則數(shù)列的前10項的和S10為（）A.30B.40C.50D.60

6.直線以互相平行的一個充分條件為（）A.以都平行于同一個平面

B.與同一平面所成角相等

C.平行于所在平面

D.都垂直于同一平面

7.A.N為空集

B.C.D.

8.橢圓x2/2+y2=1的焦距為（）A.1

B.2

C.3

D.

9.A.10B.5C.2D.12

10.A.（1,2）B.（3,4）C.（0,1）D.（5,6）

二、填空題(5題)11.設(shè)AB是異面直線a，b的公垂線段，已知AB=2，a與b所成角為30°，在a上取線段AP=4，則點P到直線b的距離為_____.

12.設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列，且a2=2，a4=4成等差數(shù)列，則q=

。

13.在等比數(shù)列{an}中,a5

=4，a7

=6，則a9

=

。

14.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S8=32，則a2+2a5十a(chǎn)6=_______.

15.log216+cosπ+271/3=

。

三、計算題(5題)16.解不等式4<|1-3x|<7

17.有四個數(shù)，前三個數(shù)成等差數(shù)列，公差為10，后三個數(shù)成等比數(shù)列，公比為3，求這四個數(shù).

18.已知函數(shù)f(x)的定義域為{x|x≠0},且滿足.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并簡單說明理由.

19.有語文書3本，數(shù)學(xué)書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這些書隨機排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。

20.求焦點x軸上，實半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

四、證明題(2題)21.長、寬、高分別為3,4,5的長方體，沿相鄰面對角線截取一個三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.

22.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.

五、簡答題(2題)23.已知函數(shù)，且.（1）求a的值；（2）求f(x)函數(shù)的定義域及值域.

24.己知邊長為a的正方形ABCD，PA丄底面ABCD，PA=a，求證，PC丄BD

六、綜合題(2題)25.

26.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點F2，過橢圓的左焦點F1作傾斜角為的直線，與橢圓相交于M、N兩點.求：(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.

參考答案

1.A

2.B

3.C

4.D空間幾何體的三視圖.從俯視圖可看出該幾何體上下底面為半徑不等的圓，正視圖與側(cè)視圖為等腰梯形，故此幾何體為圓臺.

5.C

6.D根據(jù)直線與平面垂直的性質(zhì)定理，D正確。

7.D

8.B橢圓的定義.a2=1，b2=1,

9.A

10.A

11.

，以直線b和A作平面，作P在該平面上的垂點D，作DC垂直b于C，則有PD=，BD=4，DC=2，因此PC=，（PC為垂直于b的直線）.

12.

，由于是等比數(shù)列，所以a4=q2a2，得q=。

13.

14.16.等差數(shù)列的性質(zhì).由S8=32得4(a4+a5)=8，故a2+2a5+a6=2(a4+a5)=16.

15.66。log216+cosπ+271/3=4+(-1)+3=6。

16.

17.

18.

19.

20.解：實半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為

21.證明：根據(jù)該幾何體的特征，可知所剩的幾何體的體積