3.3.3點(diǎn)到直線的距離3.3.4兩條平行直線間的距離整體設(shè)計(jì)教學(xué)分析點(diǎn)到直線的距離是“直線與方程”這一節(jié)的重點(diǎn)內(nèi)容，它是解決點(diǎn)線、線線間的距離的基礎(chǔ)，也是研究直線與圓的位置關(guān)系的主要工具.點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo)方法很多，可探究的題材非常豐富.除了本節(jié)課可能探究到的方法外，還有應(yīng)用三角函數(shù)、應(yīng)用向量等方法.因此“課程標(biāo)準(zhǔn)”對(duì)本節(jié)教學(xué)內(nèi)容的要求是：“探索并掌握點(diǎn)到直線的距離公式，會(huì)求兩條平行線間的距離.”希望通過本節(jié)課的教學(xué)，能讓學(xué)生在公式的探索過程中深刻地領(lǐng)悟到蘊(yùn)涵其中的重要的數(shù)學(xué)思想和方法，學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合思想，化歸思想和分類方法，由淺入深，由特殊到一般地研究數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維.根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)，學(xué)習(xí)方法為接受學(xué)習(xí)與發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)相結(jié)合.學(xué)生的探究并不是漫無邊際的探究，而是在教師引導(dǎo)之下的探究；教師也要提供必要的時(shí)間和空間給學(xué)生展示自己思維過程，使學(xué)生在教師和其他同學(xué)的幫助下，充分體驗(yàn)作為學(xué)習(xí)主體進(jìn)行探索、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的樂趣.三維目標(biāo)1.讓學(xué)生掌握點(diǎn)到直線的距離公式，并會(huì)求兩條平行線間的距離.2.引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)思距離公式的推導(dǎo)方案，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、轉(zhuǎn)化、探索問題的能力，鼓勵(lì)創(chuàng)新.培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、善于研究的精神，學(xué)會(huì)合作.重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn):點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo)和應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn):對(duì)距離公式推導(dǎo)方法的感悟與數(shù)學(xué)模型的建立.課時(shí)安排1課時(shí)教學(xué)過程導(dǎo)入新課思路1.點(diǎn)P(0,5)到直線y=2x的距離是多少？更進(jìn)一步在平面直角坐標(biāo)系中,如果已知某點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0,y0),直線l的方程是Ax+By+C=0,怎樣由點(diǎn)的坐標(biāo)和直線的方程直接求點(diǎn)P到直線l的距離呢?這節(jié)課我們就來專門研究這個(gè)問題.思路2.我們已學(xué)習(xí)了兩點(diǎn)間的距離公式，本節(jié)課我們來研究點(diǎn)到直線的距離.如圖1,已知點(diǎn)P(x0,y0)和直線l:Ax+By+C=0，求點(diǎn)P到直線l的距離(為使結(jié)論具有一般性，我們假設(shè)A、B≠0).圖1推進(jìn)新課新知探究提出問題①已知點(diǎn)P(x0,y0)和直線l:Ax+By+C=0，求點(diǎn)P到直線l的距離.你最容易想到的方法是什么?各種做法的優(yōu)缺點(diǎn)是什么?②前面我們是在A、B均不為零的假設(shè)下推導(dǎo)出公式的，若A、B中有一個(gè)為零，公式是否仍然成立？③回顧前面證法一的證明過程，同學(xué)們還有什么發(fā)現(xiàn)嗎？(如何求兩條平行線間的距離)活動(dòng)：①請(qǐng)學(xué)生觀察上面三種特殊情形中的結(jié)論:(ⅰ)x0=0,y0=0時(shí)，d=；(ⅱ)x0≠0,y0=0時(shí)，d=；(ⅲ)x0=0,y0≠0時(shí)，d=.觀察、類比上面三個(gè)公式，能否猜想：對(duì)任意的點(diǎn)P(x0,y0)，d=?學(xué)生應(yīng)能得到猜想：d=.啟發(fā)誘導(dǎo)：當(dāng)點(diǎn)P不在特殊位置時(shí)，能否在距離不變的前提下適當(dāng)移動(dòng)點(diǎn)P到特殊位置，從而可利用前面的公式？(引導(dǎo)學(xué)生利用兩平行線間的距離處處相等的性質(zhì)，作平行線，把一般情形轉(zhuǎn)化為特殊情形來處理)證明：設(shè)過點(diǎn)P且與直線l平行的直線l1的方程為Ax+By+C1=0，令y=0，得P′(,0).∴P′N=.(*)∵P在直線l1:Ax+By+C1=0上,∴Ax0+By0+C1=0.∴C1=-Ax0-By0.代入(*)得|P′N|=即d=,.②可以驗(yàn)證，當(dāng)A=0或B=0時(shí)，上述公式也成立.③引導(dǎo)學(xué)生得到兩條平行線l1:Ax+By+C1=0與l2:Ax+By+C2=0的距離d=.證明：設(shè)P0(x0,y0)是直線Ax+By+C2=0上任一點(diǎn)，則點(diǎn)P0到直線Ax+By+C1=0的距離為d=.又Ax0+By0+C2=0,即Ax0+By0=-C2，∴d=.討論結(jié)果：①已知點(diǎn)P(x0,y0)和直線l:Ax+By+C=0，求點(diǎn)P到直線l的距離公式為d=.②當(dāng)A=0或B=0時(shí)，上述公式也成立.③兩條平行線Ax+By+C1=0與Ax+By+C2=0的距離公式為d=.應(yīng)用示例思路1例1求點(diǎn)P0(-1，2)到下列直線的距離：(1)2x+y-10=0;(2)3x=2.解:(1)根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式得d=.(2)因?yàn)橹本€3x=2平行于y軸，所以d=|-(-1)|=.點(diǎn)評(píng)：例1(1)直接應(yīng)用了點(diǎn)到直線的距離公式，要求學(xué)生熟練掌握；(2)體現(xiàn)了求點(diǎn)到直線距離的靈活性，并沒有局限于公式.變式訓(xùn)練點(diǎn)A(a，6)到直線3x－4y=2的距離等于4，求a的值.解:=4|3a-6|=20a=20或a=.例2已知點(diǎn)A(1，3)，B(3，1)，C(-1，0)，求△ABC的面積.解:設(shè)AB邊上的高為h，則S△ABC=|AB|·h.|AB|=，AB邊上的高h(yuǎn)就是點(diǎn)C到AB的距離.AB邊所在的直線方程為,即x+y-4=0.點(diǎn)C到x+y-4=0的距離為h=，因此，S△ABC=×=5.點(diǎn)評(píng)：通過這兩道簡(jiǎn)單的例題，使學(xué)生能夠進(jìn)一步對(duì)點(diǎn)到直線的距離理解應(yīng)用，能逐步體會(huì)用代數(shù)運(yùn)算解決幾何問題的優(yōu)越性.變式訓(xùn)練求過點(diǎn)A(-1,2),且與原點(diǎn)的距離等于的直線方程.解:已知直線上一點(diǎn)，故可設(shè)點(diǎn)斜式方程，再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式,即可求出直線方程為x＋y－1=0或7x＋y＋5=0.例3求平行線2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的距離.解:在直線2x-7y-6=0上任取一點(diǎn),例如取P(3,0),則點(diǎn)P(3,0)到直線2x-7y+8=0的距離就是兩平行線間的距離.因此,d=.點(diǎn)評(píng):把求兩平行線間的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離.變式訓(xùn)練求兩平行線l1:2x+3y-8=0,l2:2x+3y-10=0的距離.答案：.知能訓(xùn)練課本本節(jié)練習(xí).拓展提升問題：已知直線l:2x-y+1=0和點(diǎn)O(0，0)、M(0，3)，試在l上找一點(diǎn)P，使得||PO|-|PM||的值最大，并求出這個(gè)最大值.解:點(diǎn)O(0，0)關(guān)于直線l:2x-y+1=0的對(duì)稱點(diǎn)為O′(-,)，則直線MO′的方程為y-3=x.直線MO′與直線l:2x-y+1=0的交點(diǎn)P()即為所求，相應(yīng)的||PO|-|PM||的最大值為|MO′|=.課堂小結(jié)通過本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家：1.掌握點(diǎn)到直線的距離公式，并會(huì)求兩條平行線間的距離.2.構(gòu)思距離公式的推導(dǎo)方案，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、轉(zhuǎn)化、探索問題的能力，鼓勵(lì)創(chuàng)新.培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、善于研究的精神，學(xué)會(huì)合作.3.本節(jié)課重點(diǎn)討論了平面內(nèi)點(diǎn)到直線的距離和兩條平行線之間的距離，后者實(shí)際上可作為前者的變式應(yīng)用.作業(yè)課本習(xí)題3.3A組9、10；B組2、4.設(shè)計(jì)感想對(duì)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容的處理，各種版本的教材的手段不盡相同.“北師大版”給出的方法是先求兩條互相垂直的直線的交點(diǎn)坐標(biāo)再計(jì)算距離，并沒有推導(dǎo)公式的過程，重在求解過程的“流程”，而不在意運(yùn)算的繁瑣，有讓學(xué)生感性認(rèn)識(shí)“算法”的味道；“人教版”和“蘇教版”思路基本相同，都是先引導(dǎo)學(xué)生探索和“北師大版”中的方法一樣的解法，但不展現(xiàn)其推導(dǎo)過程，然后采用作輔助線構(gòu)造直角三角形以簡(jiǎn)化運(yùn)算的方法進(jìn)行公式推導(dǎo).“蘇教版”還用了從具體到抽象的方法以降低思維難度.但為什么會(huì)想到要構(gòu)造直角三角形,這一最需要學(xué)生探索的過程無法展現(xiàn).為解決這個(gè)問題，本節(jié)課擬吸收各版本的精華，采用探究式的教學(xué)方法，通過設(shè)問、啟發(fā)、鋪墊，為學(xué)生搭建探究問題的平臺(tái)，讓學(xué)生在問題情境中，自己去觀察、歸納、猜想并證明公式，經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的過程，在自主探究、合作交流中獲得知識(shí)，在多角度、多方面的解決問題中，使不同層次的學(xué)生都能有所收獲與發(fā)展.根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)，學(xué)習(xí)方法為接受學(xué)習(xí)與發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)相結(jié)合.學(xué)生的探究并不是漫無邊際的探究，而是在教師引導(dǎo)之下的探究；教師也要提供必要的時(shí)間和空間給學(xué)生展示自己思維過程，使學(xué)生在教師和其他同學(xué)的幫助下，充分體驗(yàn)作為學(xué)習(xí)主體進(jìn)行探索、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的樂趣.下課啦，咱們來聽個(gè)小故事吧:活動(dòng)目的：教育學(xué)生懂得“水”這一寶貴資源對(duì)于我們來說是極為珍貴的，每個(gè)人都要保護(hù)它，做到節(jié)約每一滴水，造福子孫萬代。

活動(dòng)過程：

1.主持人上場(chǎng)，神秘地說：“我讓大家猜個(gè)謎語，你們?cè)敢鈫?？”大家回答：“愿意！?/p>

主持人口述謎語：

“雙手抓不起，一刀劈不開，

煮飯和洗衣，都要請(qǐng)它來?！?/p>

主持人問：“誰知道這是什么？”生答：“水！”

一生戴上水的頭飾上場(chǎng)說：“我就是同學(xué)們猜到的水。聽大家說，我的用處可大了，是真的嗎？”

主持人：我宣布：“水”是萬物之源主題班會(huì)現(xiàn)在開始。

水說：“同學(xué)們，你們知道我有多重要嗎？”齊答：“知道?！?/p>

甲：如果沒有水，我們?nèi)祟惥蜔o法生存。

小熊說：我們動(dòng)物可喜歡你了，沒有水我們會(huì)死掉的。

花說：我們花草樹木更喜歡和你做朋友，沒有水，我們?cè)缇涂菟懒?，就不能為美化環(huán)境做貢獻(xiàn)了。

主持人：下面請(qǐng)聽快板《水的用處真叫大》

竹板一敲來說話，水的用處真叫大；

洗衣服，洗碗筷，洗臉洗手又洗腳，

煮飯洗菜又沏茶，生活處處離不開它。

栽小樹，種莊稼，農(nóng)民伯伯把它夸；

魚兒河馬大對(duì)蝦，日日夜夜不離它；

采煤發(fā)電要靠它，京城美化更要它。

主持人：同學(xué)們，聽完了這個(gè)快板，你們說水的用處大不大？

甲說：看了他們的快板表演，我知道日常生活種離不了水。

乙說：看了表演后，我知道水對(duì)莊稼、植物是非常重要的。

丙說：我還知道水對(duì)美化城市起很大作用。

2.主持人：水有這么多用處，你們?cè)撛鯓幼瞿兀?/p>

（1）（生）：我要節(jié)約用水，保護(hù)水源。

（2）（生）：我以前把水壺剩的水隨便就到掉很不對(duì)，以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。

（3）（生）：前幾天，我看到了學(xué)校電視里轉(zhuǎn)播的“水日談水”的節(jié)目，很受教育，同學(xué)們看得可認(rèn)真了，知道了我們北京是個(gè)缺水城市，我們?cè)俨荒芾速M(fèi)水了。

（4）（生）：我要用洗腳水沖廁所。

3.主持人：大家談得都很好，下面誰想出題考考大家，答對(duì)了請(qǐng)給點(diǎn)掌聲。

（1）（生）：小明讓爸爸刷車時(shí)把水龍頭開小點(diǎn)，請(qǐng)回答對(duì)不對(duì)。

（2）（生）：小蘭告訴奶奶把洗菜水別到掉，留沖廁所用。

（3）一生跑上說：主持人請(qǐng)把手機(jī)借我用用好嗎？我想現(xiàn)在就給姥姥打個(gè)電話，告訴她做飯時(shí)別把淘米水到掉了，用它沖廁所或澆花用。（電話內(nèi)容略寫）

（4）一生說：主持人我們想給大家表演一個(gè)小品行嗎？

主持人：可以，大家歡迎！請(qǐng)看小品《這又不是我家的》

大概意思是：學(xué)校男廁所便池堵了，水龍頭又大開，水流滿地。學(xué)生甲乙丙三人分別上廁所，看見后又皺眉又罵，但都沒有關(guān)水管，嘴里還念念有詞，又說：“反正不是我家的。”

旁白：“那又是誰家的呢？”

主持人：看完這個(gè)小品，你們有什么想法嗎？誰愿意給大家說說？

甲：剛才三個(gè)同學(xué)太自私了，公家的水也是大家的，流掉了多可惜，應(yīng)該把水龍頭關(guān)上。

乙：上次我去廁所看見水龍頭沒關(guān)就主動(dòng)關(guān)上了。

主持人：我們給他鼓鼓掌，今后你們發(fā)現(xiàn)水龍頭沒關(guān)會(huì)怎樣做呢？

齊：主動(dòng)關(guān)好。

小記者：同學(xué)們，你們好！我想打擾一下，聽說你們正在開班會(huì)，我想采訪一下，行嗎？

主持人：可以。

小記者：這位同學(xué)，你好！通過參加今天的班會(huì)你有什么想法，請(qǐng)談?wù)労脝幔?/p>

答：我要做節(jié)水的主人，不浪費(fèi)一滴水。

小記者：請(qǐng)這位同學(xué)談?wù)労脝幔?/p>

答：今天參加班會(huì)我知道了節(jié)約每一滴水要從我們每個(gè)人做起。我想把每個(gè)廁所都貼上“節(jié)約用水”的字條，這樣就可以提醒同學(xué)們節(jié)約用水了。

小記者：你們談得很好，我的收獲也很大。我還有新任務(wù)先走了，同學(xué)們?cè)僖姡?/p>

水跑上來說：同學(xué)們，今天我很高興，我“水伯伯”今天很開心，你們知道了有了我就有了生命的源泉，請(qǐng)你們今后一定節(jié)約用水呀！讓人類和動(dòng)物、植物共存，迎接美好的明天！

主持人：你們還有發(fā)言的嗎？

答：有。

生：我代表人們謝謝你，水伯伯，節(jié)約用水就等于保護(hù)我們?nèi)祟愖约骸?/p>

動(dòng)物：小熊上場(chǎng)說：我代表動(dòng)物家族謝謝你了，我們也會(huì)保護(hù)你的！

花草樹木跑上場(chǎng)說：我們也不會(huì)忘記你的貢獻(xiàn)！

水伯伯：（手舞足蹈地跳起了舞蹈）……同學(xué)們的笑聲不斷。

主持人：水伯伯，您這是干什么呢？

水伯伯：因?yàn)槲姨吲d了，今后還請(qǐng)你們多關(guān)照我呀！

主持人：水伯伯，請(qǐng)放心，今后我們一定會(huì)做得更好！再見！

4.主持人：大家歡迎老師講話！

同學(xué)們，今天我們召開的班會(huì)非常生動(dòng)，非常有意義。水是生命之源，無比珍貴，愿同學(xué)們能加倍珍惜它，做到節(jié)約一滴水，造福子孫后代。

5.主持人宣布：“水”是萬物之源主題班會(huì)到此結(jié)束。

6.活動(dòng)效果：

此次活動(dòng)使學(xué)生明白了節(jié)約用水的道理，浪費(fèi)水的現(xiàn)象減少了，宣傳節(jié)約用水的人增多了，人人爭(zhēng)做節(jié)水小標(biāo)兵

活動(dòng)目的：教育學(xué)生懂得“水”這一寶貴資源對(duì)于我們來說是極為珍貴的，每個(gè)人都要保護(hù)它，做到節(jié)約每一滴水，造福子孫萬代。

活動(dòng)過程：

1.主持人上場(chǎng)，神秘地說：“我讓大家猜個(gè)謎語，你們?cè)敢鈫?？”大家回答：“愿意！?/p>

主持人口述謎語：

“雙手抓不起，一刀劈不開，

煮飯和洗衣，都要請(qǐng)它來?！?/p>

主持人問：“誰知道這是什么？”生答：“水！”

一生戴上水的頭飾上場(chǎng)說：“我就是同學(xué)們猜到的水。聽大家說，我的用處可大了，是真的嗎？”

主持人：我宣布：“水”是萬物之源主題班會(huì)現(xiàn)在開始。

水說：“同學(xué)們，你們知道我有多重要嗎？”齊答：“知道?！?/p>

甲：如果沒有水，我們?nèi)祟惥蜔o法生存。

小熊說：我們動(dòng)物可喜歡你了，沒有水我們會(huì)死掉的。

花說：我們花草樹木更喜歡和你做朋友，沒有水，我們?cè)缇涂菟懒?，就不能為美化環(huán)境做貢獻(xiàn)了。

主持人：下面請(qǐng)聽快板《水的用處真叫大》

竹板一敲來說話，水的用處真叫大；

洗衣服，洗碗筷，洗臉洗手又洗腳，

煮飯洗菜又沏茶，生活處處離不開它。

栽小樹，種莊稼，農(nóng)民伯伯把它夸；

魚兒河馬大對(duì)蝦，日日夜夜不離它；

采煤發(fā)電要靠它，京城美化更要它。

主持人：同學(xué)們，聽完了這個(gè)快板，你們說水