1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則代數(shù)式|ca|a+b|的值等于（）Ac+bBbcCc2a+bDc2ab2（2016福建省莆田市）如圖，OP是AOB的平分線，點(diǎn)C，D分別在角的兩邊OA，OB上，添加下列條件，不能判定POCPOD的選項(xiàng)

2、是（）APCOA，PDOBBOC=ODCOPC=OPDDPC=PD3如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），頂點(diǎn)B在第二象限，BAO=60，BC交y軸于點(diǎn)D，DB：DC=3：1若函數(shù)y=kx（k0，x0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，則A33 B32 C24下列因式分解正確的是（ ）Ax2+9=（x+3）2Ba2+2a+4=（a+2）2Ca3-4a2=a2（a-4）D1-4x2=（1+4x）（1-4x）5如圖，在中，E為邊CD上一點(diǎn)，將沿AE折疊至處，與CE交于點(diǎn)F，若，則的大小為（ ）A20B30C36D406下列各數(shù)中，為無理數(shù)的是（）ABCD7如圖是一個放置在水平桌面的

3、錐形瓶，它的俯視圖是（）ABCD 8如圖所示的幾何體的主視圖正確的是（ ）ABCD9下列計算結(jié)果等于0的是（ ）ABCD10拒絕“餐桌浪費(fèi)”，刻不容緩節(jié)約一粒米的帳：一個人一日三餐少浪費(fèi)一粒米，全國一年就可以節(jié)省斤，這些糧食可供9萬人吃一年“”這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A B C D.11如圖，ABC中，B=55，C=30，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連結(jié)AD，則BAD的度數(shù)為（ ）A65B60C55D4512在“大家跳起來”的鄉(xiāng)村學(xué)校舞蹈比賽中，某校10名學(xué)生參賽成績統(tǒng)計如圖所示對于這10名學(xué)生的參賽成績，下列說法中錯誤的

4、是（ ）A眾數(shù)是90B中位數(shù)是90C平均數(shù)是90D極差是15二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13用換元法解方程時，如果設(shè)，那么原方程化成以為“元”的方程是_14如圖是我市某連續(xù)7天的最高氣溫與最低氣溫的變化圖，根據(jù)圖中信息可知，這7天中最大的日溫差是 15如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD交于點(diǎn)O，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB勻速運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)B時停止，設(shè)點(diǎn)P所走的路程為x，線段OP的長為y，若y與x之間的函數(shù)圖象如圖所示，則矩形ABCD的周長為_ 16若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是_17如圖，ABCDE是正五邊形，已知AG=1，則FG+JH+CD=_18因式分解：_三

5、、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）如圖，AB是半圓O的直徑，過點(diǎn)O作弦AD的垂線交半圓O于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)C，使BEDC(1)判斷直線AC與圓O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(2)若AC8，cosBED4520（6分）在等邊ABC外側(cè)作直線AM，點(diǎn)C關(guān)于AM的對稱點(diǎn)為D，連接BD交AM于點(diǎn)E，連接CE，CD，AD.（1）依題意補(bǔ)全圖1，并求BEC的度數(shù)；（2）如圖2，當(dāng)MAC30時，判斷線段BE與DE之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；（3）若0MAC120，當(dāng)線段DE2BE時，直接寫出MAC的度數(shù).21（6分）如圖，在RtABC中，ABAC，D、

6、E是斜邊BC上的兩點(diǎn)，EAD45，將ADC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90，得到AFB，連接EF求證：EFED；若AB2，CD1，求FE的長22（8分）已知：如圖，MNQ中，MQNQ（1）請你以MN為一邊，在MN的同側(cè)構(gòu)造一個與MNQ全等的三角形，畫出圖形，并簡要說明構(gòu)造的方法；（2）參考（1）中構(gòu)造全等三角形的方法解決下面問題：如圖，在四邊形ABCD中，B=D求證：CD=AB23（8分）未成年人思想道德建設(shè)越來越受到社會的關(guān)注，遼陽青少年研究所隨機(jī)調(diào)查了本市一中學(xué)100名學(xué)生寒假中花零花錢的數(shù)量(錢數(shù)取整數(shù)元)，以便引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的消費(fèi)觀根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)制成了頻 分組頻數(shù)頻率0.550.5 0.150.5

7、 200.2100.5150.5 200.5300.3200.5250.5100.1率分布表和頻率分布直方圖(如圖)(1)補(bǔ)全頻率分布表；(2)在頻率分布直方圖中，長方形ABCD的面積是 ；這次調(diào)查的樣本容量是 ；(3)研究所認(rèn)為，應(yīng)對消費(fèi)150元以上的學(xué)生提出勤儉節(jié)約的建議試估計應(yīng)對該校1000名學(xué)生中約多少名學(xué)生提出這項(xiàng)建議24（10分）現(xiàn)有四張分別標(biāo)有數(shù)字1、2、2、3的卡片，他們除數(shù)字外完全相同把卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽出一張后放回，再背朝上洗勻，從中隨機(jī)抽出一張，則兩次抽出的卡片所標(biāo)數(shù)字不同的概率（ ）ABCD25（10分）已知a，b，c為ABC的三邊，且滿足a2c2b2c2a4

8、b4，試判定ABC的形狀26（12分）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，EF過點(diǎn)O且與AB、CD分別交于點(diǎn)E、F求證：OEOF27（12分）如圖，O的半徑為4，B為O外一點(diǎn)，連結(jié)OB，且OB6.過點(diǎn)B作O的切線BD，切點(diǎn)為點(diǎn)D，延長BO交O于點(diǎn)A，過點(diǎn)A作切線BD的垂線，垂足為點(diǎn)C(1)求證：AD平分BAC；(2)求AC的長參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、A【解析】根據(jù)數(shù)軸得到ba0c，根據(jù)有理數(shù)的加法法則，減法法則得到c-a0，a+b0，根據(jù)絕對值的性質(zhì)化簡計算【詳解】由數(shù)軸可知，ba0c

9、，c-a0，a+b0，則|c-a|-|a+b|=c-a+a+b=c+b，故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)與數(shù)軸，絕對值的性質(zhì)，能夠根據(jù)數(shù)軸比較實(shí)數(shù)的大小，掌握絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵2、D【解析】試題分析：對于A，由PCOA，PDOB得出PCO=PDO=90，根據(jù)AAS判定定理可以判定POCPOD；對于B OC=OD，根據(jù)SAS判定定理可以判定POCPOD；對于C，OPC=OPD，根據(jù)ASA判定定理可以判定POCPOD；，對于D，PC=PD，無法判定POCPOD，故選D考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定3、D【解析】解：四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），BC=4，DB：DC

10、=3：1，B（3，OD），C（1，OD），BAO=60，COD=30，OD=3，C（1，3），k=3，故選D點(diǎn)睛：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵4、C【解析】試題分析：A、B無法進(jìn)行因式分解；C正確；D、原式=（1+2x）（12x）故選C，考點(diǎn)：因式分解【詳解】請?jiān)诖溯斎朐斀猓?、C【解析】由平行四邊形的性質(zhì)得出D=B=52，由折疊的性質(zhì)得：D=D=52，EAD=DAE=20，由三角形的外角性質(zhì)求出AEF=72，由三角形內(nèi)角和定理求出AED=108，即可得出FED的大小【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，由折疊的性質(zhì)得：，；故選C【

11、點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，求出AEF和AED是解決問題的關(guān)鍵6、D【解析】A=2，是有理數(shù)；B=2，是有理數(shù)；C，是有理數(shù)；D，是無理數(shù)，故選D.7、B【解析】根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形解答即可.【詳解】錐形瓶從上面往下看看到的是兩個同心圓.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查三視圖的知識，解決此類圖的關(guān)鍵是由三視圖得到相應(yīng)的平面圖形.從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實(shí)線，被遮擋的線畫虛線.8、D【解析】主視圖是從前向后看，即可得圖像.【詳解】主視圖是一

12、個矩形和一個三角形構(gòu)成.故選D.9、A【解析】各項(xiàng)計算得到結(jié)果，即可作出判斷【詳解】解：A、原式=0，符合題意；B、原式=-1+（-1）=-2，不符合題意；C、原式=-1，不符合題意；D、原式=-1，不符合題意，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵10、C【解析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可【詳解】32400000=3.24107元故選C【點(diǎn)睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a10n，其中1|a|10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵11、A【解析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AD=DC

13、，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到C=DAC，求得DAC=30，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到BAC=95，即可得到結(jié)論【詳解】由題意可得：MN是AC的垂直平分線，則AD=DC，故C=DAC，C=30，DAC=30，B=55，BAC=95，BAD=BAC-CAD=65，故選A【點(diǎn)睛】此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，正確掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵12、C【解析】由統(tǒng)計圖中提供的數(shù)據(jù)，根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、極差的定義分別列出算式，求出答案：【詳解】解：90出現(xiàn)了5次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)是90；共有10個數(shù)，中位數(shù)是第5、6個數(shù)的平均數(shù)，中位數(shù)是（90+90）2=90；平均數(shù)是（8

14、01+852+905+952）10=89；極差是：9580=1錯誤的是C故選C二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、y-【解析】分析：根據(jù)換元法，可得答案詳解：=1時，如果設(shè)=y，那么原方程化成以y為“元”的方程是y=1故答案為y=1點(diǎn)睛：本題考查了換元法解分式方程，把換元為y是解題的關(guān)鍵14、11.【解析】試題解析：由折線統(tǒng)計圖可知，周一的日溫差=8+1=9；周二的日溫差=7+1=8；周三的日溫差=8+1=9；周四的日溫差=9；周五的日溫差=135=8；周六的日溫差=1571=8；周日的日溫差=165=11，這7天中最大的日溫差是11考點(diǎn)：1.有理數(shù)大小比較；2.有理數(shù)

15、的減法15、1【解析】分析：根據(jù)點(diǎn)P的移動規(guī)律，當(dāng)OPBC時取最小值2，根據(jù)矩形的性質(zhì)求得矩形的長與寬，易得該矩形的周長詳解：當(dāng)OPAB時，OP最小，且此時AP=4，OP=2，AB=2AP=8，AD=2OP=6，C矩形ABCD=2（AB+AD）=2（8+6）=1故答案為1 點(diǎn)睛：本題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，關(guān)鍵是根據(jù)所給函數(shù)圖象和點(diǎn)的運(yùn)動軌跡判斷出AP=4，OP=216、x3【解析】由代數(shù)式有意義,得x-30,解得x3,故答案為: x3.【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件,從以下三個方面透徹理解分式的概念:分式無意義：分母為零;分式有意義：分母不為零;分式值為零：分子為零且分母不為零.17、

16、+1【解析】根據(jù)對稱性可知：GJBH，GBJH，四邊形JHBG是平行四邊形，JH=BG，同理可證：四邊形CDFB是平行四邊形，CD=FB，F(xiàn)G+JH+CD=FG+BG+FB=2BF，設(shè)FG=x，AFG=AFB，F(xiàn)AG=ABF=36，AFGBFA，AF2=FGBF，AF=AG=BG=1，x（x+1）=1，x=（負(fù)根已經(jīng)舍棄），BF=+1=，F(xiàn)G+JH+CD=+1故答案為+118、【解析】先提取公因式x，再對余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解【詳解】xy1+1xy+x，=x（y1+1y+1），=x（y+1）1故答案為：x（y+1）1【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個多項(xiàng)式有

17、公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）AC與O相切，證明參見解析；（2）.【解析】試題分析：（1）由于OCAD，那么OAD+AOC=90，又BED=BAD，且BED=C，于是OAD=C，從而有C+AOC=90，再利用三角形內(nèi)角和定理，可求OAC=90，即AC是O的切線；（2）連接BD，AB是直徑，那么ADB=90，在RtAOC中，由于AC=8，C=BED，cosBED=，利用三角函數(shù)值，可求OA=6，即AB=12，在RtABD中，由于AB=12，OAD=

18、BED，cosBED=，同樣利用三角函數(shù)值，可求AD試題解析：（1）AC與O相切弧BD是BED與BAD所對的弧，BAD=BED，OCAD，AOC+BAD=90，BED+AOC=90，即C+AOC=90，OAC=90，ABAC，即AC與O相切；（2）連接BDAB是O直徑，ADB=90，在RtAOC中，CAO=90，AC=8，ADB=90，cosC=cosBED=，AO=6，AB=12，在RtABD中，cosOAD=cosBED=，AD=ABcosOAD=12=考點(diǎn)：1.切線的判定；2.解直角三角形20、（1）補(bǔ)全圖形如圖1所示，見解析，BEC60；（2）BE2DE，見解析；（3）MAC90.【解

19、析】（1）根據(jù)軸對稱作出圖形，先判斷出ABDADBy，再利用三角形的內(nèi)角和得出x+y即可得出結(jié)論；（2）同（1）的方法判斷出四邊形ABCD是菱形，進(jìn)而得出CBD30，進(jìn)而得出BCD90，即可得出結(jié)論；（3）先作出EF2BE，進(jìn)而判斷出EFCE，再判斷出CBE90，進(jìn)而得出BCE30，得出AEC60，即可得出結(jié)論.【詳解】（1）補(bǔ)全圖形如圖1所示，根據(jù)軸對稱得，ADAC，DAECAEx，DEMCEM.ABC是等邊三角形，ABAC，BAC60.ABAD.ABDADBy.在ABD中，2x+2y+60180，x+y60.DEMCEMx+y60.BEC60；（2）BE2DE，證明：ABC是等邊三角形，A

20、BBCAC，由對稱知，ADAC，CAD2CAM60，ACD是等邊三角形，CDAD，ABBCCDAD，四邊形ABCD是菱形，且BAD2CAD120，ABC60，ABDDBC30，由（1）知，BEC60，ECB90.BE2CE.CEDE，BE2DE.（3）如圖3，（本身點(diǎn)C，A，D在同一條直線上，為了說明CBD90，畫圖時，沒畫在一條直線上）延長EB至F使BEBF，EF2BE，由軸對稱得，DECE，DE2BE，CE2BE，EFCE，連接CF，同（1）的方法得，BEC60，CEF是等邊三角形，BEBF，CBE90，BCE30，ACE30，AEDAEC，BEC60，AEC60，MAC180AECACE

21、90.【點(diǎn)睛】此題是三角形綜合題，主要考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，作出圖形是解本題的關(guān)鍵.21、（1）見解析；（2）EF.【解析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求FAEDAE45，即可證AEFAED，可得EFED；（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可證FBE90，利用勾股定理和方程的思想可求EF的長【詳解】（1）BAC90，EAD45，BAE+DAC45，將ADC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90，得到AFB，BAFDAC，AFAD，CDBF，ABFACD45，BAF+BAE45FAE，F(xiàn)AEDAE，ADAF，AEAE，AEFAED（SAS），DEEF（2）ABAC2，BAC90

22、，BC4，CD1，BF1，BD3，即BE+DE3，ABFABC45，EBF90，BF2+BE2EF2，1+（3EF）2EF2，EF【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，利用方程的思想解決問題是本題的關(guān)鍵22、（1）作圖見解析；（2）證明書見解析.【解析】（1）以點(diǎn)N為圓心，以MQ長度為半徑畫弧，以點(diǎn)M為圓心，以NQ長度為半徑畫弧，兩弧交于一點(diǎn)F，則MNF為所畫三角形（2）延長DA至E，使得AE=CB，連結(jié)CE證明EACBCA，得：B =E，AB=CE，根據(jù)等量代換可以求得答案【詳解】解：（1）如圖1，以N 為圓心，以MQ 為半徑畫圓??；以M

23、 為圓心，以NQ 為半徑畫圓??；兩圓弧的交點(diǎn)即為所求（2）如圖，延長DA至E，使得AE=CB，連結(jié)CEACB +CAD =180，DACDAC +EAC =180，BACBCA =EAC.在EAC和BAC中，AECE，ACCA，EACBCN，AECEACBCA （SAS）.B=E，AB=CE.B=D，D=E.CD=CE，CD=AB考點(diǎn)：1.尺規(guī)作圖；2.全等三角形的判定和性質(zhì)23、表格中依次填10，100.5，25，0.25，150.5，1；0.25，100；1000（0.3+0.1+0.05）=450（名）【解析】（1）由頻數(shù)直方圖知組距是50，分組數(shù)列中依次填寫100.5，150.5； 0.5-50.5的頻數(shù)=1000.1=10，由各組的頻率之和等于1可知：100.5-150.5的頻率=1-0.1-0.2-0.3-0.1-0.05=0.25，則頻數(shù)=1000.25=25，由此填表即可；（2）在頻率分布直方圖中，長方形ABCD的面積為500.25=12.5，這次調(diào)查的樣本容量是100；（3）先求得消費(fèi)在150元以上的學(xué)生的頻率，繼而可求得應(yīng)對該校1000學(xué)生中約多少名學(xué)生提出該項(xiàng)建議【