1、第一章三角函數(shù)1.4三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)第1課時正、余弦函數(shù)的周期性與奇偶性A級基礎穩(wěn)固一、選擇題1以下函數(shù)中，周期為的函數(shù)是()Ay2sinxBycosx1Cysin2x3Dycos32x剖析：依照公式T2可知函數(shù)ycosT2.2x的最小正周期是|3|2|答案：Dx2若函數(shù)f(x)sin3(0，2)是偶函數(shù)，則()235A.2B.C.D.323剖析：由于f(x)是偶函數(shù)，所以0k(kZ)，32所以323k(kZ)，3又0，2，所以2.答案：C3(2015建卷福)以下函數(shù)為奇函數(shù)的是()AyxBy|sinx|CycosxDyexex剖析：對于D，f(x)exex的定義域

2、為R，f(x)exexf(x)，故yexex為奇函數(shù)而yx的定義域為x|x0，不擁有對稱性，故yx為非奇非偶函數(shù)y|sinx|和ycosx為偶函數(shù)答案：D4函數(shù)ysin3x是()2A周期為的奇函數(shù)B周期為的偶函數(shù)C周期為2的奇函數(shù)D周期為2的偶函數(shù)3剖析：由引誘公式得，ysin2xcosx，所以該函數(shù)為周期為2的偶函數(shù)答案：D的圖象()5函數(shù)ysin2x3A對于點，0對稱B對于直線x對稱34C對于點，0對稱D對于直線x對稱43k剖析：令2x32k，kZ，則x122，kZ，除去B，D；令2xk，kZ，則xk，kZ，當k1時，對稱中心為，0.3623答案：A二、填空題6函數(shù)f(x)2cos2x1的

3、圖象對于_對稱(填“原點”或“y軸”)剖析：函數(shù)的定義域為R，f(x)2cos2(x)12cos(2x)12cos2x1f(x)故f(x)為偶函數(shù)，所以圖象對于y軸對稱答案：y軸7已知f(x)是R上的奇函數(shù)，f(x3)f(x)，則f(2016)_剖析：由于f(x)是R上的奇函數(shù)，所以f(0)0，又由于f(x3)f(x)，所以T3，所以f(2016)f(6723)f(0)0.答案：0為周期的偶函數(shù)，且f1，則f17_8若函數(shù)f(x)是以236剖析：由于f(x)的周期為2，且為偶函數(shù)，所以f17f3f6f，66266f又由于fff1，62333所以f171.6答案：1三、解答題119已知函數(shù)y2s

4、inx2|sinx|.(1)畫出函數(shù)的簡圖(2)此函數(shù)是周期函數(shù)嗎？假如，求其最小正周期11解：(1)ysinx|sinx|22sinx，x2k，2k（kZ），0，x2k，2k）（kZ），圖象以下：(2)由圖象知該函數(shù)是周期函數(shù)，且最小正周期是2.10已知f(x)是以為周期的偶函數(shù)，且x0，時，f(x)1sinx，求當25x2，3時f(x)的剖析式5解：x2，3時，3x0，2，由于x0，時，f(x)1sinx，2所以f(3x)1sin(3x)1sinx.又f(x)是以為周期的偶函數(shù)，所以f(3x)f(x)f(x)，所以f(x)的剖析式為f(x)1sinx，x5，3.2B級能力提升1函數(shù)y|si

5、nx|（1sinx）)的奇偶性為(1sinxA奇函數(shù)B既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)C偶函數(shù)D非奇非偶函數(shù)剖析：由題意知，1sinx0，即sinx1，xxk2所以函數(shù)的定義域為xx2k，kZ，2由于定義域?qū)τ谠c不對稱，所以該函數(shù)是非奇非偶函數(shù)答案：D2已知定義在R上的函數(shù)f(x)是以2為周期的奇函數(shù)，則方程f(x)0在2，2上至稀有_個實數(shù)根剖析：由于函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以f(0)0，又由于函數(shù)f(x)以2為周期，所以f(2)f(2)f(0)0，f（1）f（1），且f（1）f（1），解得f(1)f(1)0，故方程f(x)0在2，2上最罕有5個實數(shù)根答案：53已知函數(shù)f(x)cos，若函數(shù)g(x)的最小正周期是，且當x，時，2x322x，求對于x的方程g(x)3的解集g(x)f22解：當x2，2時